第二十一章 二次根式 寒假复习巩固提升卷2025-2026学年华东师大版数学 九年级上册

第二十一章 二次根式 寒假复习巩固提升卷2025-2026学年华东师大版数学 九年级上册 一、单选题 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列式子中与是同类二次根式的是（　　）． A． B． C． D． 5．已知x，y满足，则在直角坐标系中，点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．计算：(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 7．数轴上与实数对应的点可能为（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．已知，那么的整数部分是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知实数a满足条件 ，那么 的值为 　　 A．2010 B．2011 C．2012 D．2013 10．如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算的结果是　 　． （结果精确到0.1） 12．等式成立的的取值范围是　 　． 13． 化简： 　 　. 14．已知，则的值为　 　． 15．已知则　 　 三、计算题 16．计算：（1）； （2）． 17．先化简，再求值：，其中． 四、综合题 18．先阅读，再解答.由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）的有理化因式是　 　； （2）化去式子分母中的根号：　 　，　 　； （3）比较与的大小，并说明理由. 19．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为 米，宽AB为 米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为 米，宽为 米． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/ 的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 20．在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件． 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． （1）试化简： （2）已知a，b， c为△ABC的三边长，化简：+++； （3）已知a、b满足求ab的值 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不可合并， ∴此选项不符合题意； B、≠4， ∴此选项不符合题意； C、， ∴此选项符合题意； D、≠3， ​​​​​​​∴此选项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】A、根据同类二次根式的定义"几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式"可知：与不是同类二次根式，不可合并； B、根据二次根数的除法法则“”可求解； C、根据二次根式的乘法法则“”可求解； D、根据合并同类二次根式的法则计算即可求解. 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】B 【解析】【解答】解： 故选：B. 【分析】利用平方差公式直接计算，即可求解. 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ 有意义， ∴a-2012≥0， ∴a≥2012， ∴2011-a＜0， ∴ ， ∴ ∴a-2012=20112， ∴a-20112=2012. 故答案为：C. 【分析】由二次根式的被开方数为非负数可求出a≥2012，即得2011-a＜0，利用绝对值的性质原等式可化为，两边平方即可求出结论. 10．【答案】D 11．【答案】-2.2 【解析】【解答】解：∵，， ∴ ∵1.4142＜22＜1.4152 ∴1.414＜2＜1.415， ∴原式 故答案为：-2.2． 【分析】先根据二次根式的性质将各个二次根式分别化简，进而估算出，从而代入计算即可. 12．【答案】 13．【答案】2 14．【答案】32 【解析】【解答】解：∵， ， ∴， ∴， 故答案为：32． 【分析】先将，b分母有理化，再将代数式配方，然后代入求解． 15．【答案】2030 【解析】【解答】解：由题意得， ， ， ， 整理得：， 两边同时平方得：， 那么， 原式 ， 故答案为：． 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，绝对值的化简，代数式求值，根据二次根式中被开方数是非负数得到，结合负数的绝对值是其相反数得出，整理得到，代入计算即可求解． 16．【答案】（1）解：原式= = （2）解：原式= =． = =3 【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，涉及算术平方根、立方根的计算，平方差公式的应用以及二次根式的除法法则。 （1）解题时先分别计算每个根式： 是算术平方根，结果为正数2； 是立方根，负数的立方根为负数，结果为-2； 是算术平方根，结果为3，最后将三个结果相加即可。 （2）解题时先利用平方差公式 计算乘法部分，再将除法转化为两个二次根式分别除以 ，即 ，化简后再进行加减运算，得出最终结果。 17．【答案】， 18．【答案】（1） （2）； （3）解：，理由如下：， ， ∵， ∴， 所以. 【解析】【解答】解：（1）∵， ∴的有理化因式是； 故答案为：； （2），； 故答案为：，； 【分析】（1）根据平方差公式可得(-1)(-1)=2-1=1，据此可得-1的有理化因式； （2）给的分子、分母同时乘以即可，给的分子、分母同时乘以(3+)，然后化简即可； （3）作差可得=，，然后进行比较. 19．【答案】（1）解：长方形ABCD的周长=2×（8 + ）=2（8 +7 ）=16 +14 （米）， 答：长方形ABCD的周长是（16 +14 ）米； （2）解：通道的面积=(8 × )−( +1)( −1) =56 -（13-1） =56 −12（平方米）， 购买地砖需要花费=6×（56 −12）=336 -72（元）． 答：购买地砖需要花费(336 -72)元． 【解析】【分析】 (1)根据长方形ABCD的周长列出算式，再利用二次根式化简即可得到结果； (2)先计算出空白部分的面积，再进行计算即可得到结果。 20．【答案】（1）解：∵ 则 ∴ （2）解：∵a，b， c为△ABC的三边长， ∴ ∴+++ （3）解：∵， ∴ ∴ ∴当时， 则 解得：， ∵， ∴或 解得：或 ∴或 当时，则无解，舍去， 综上：或 【解析】【分析】（1）题中的隐含条件为x≤2，再利用二次根式的性质先化简，再化简绝对值，然后合并同类项. （2）利用三角形的三边关系定理，可知a+b+c＞0，a-b-c＜0，b-a-c＜0，c-b-a＜0，再利用二次根式的性质进行化简，然后合并同类项. （3）利用二次根式的性质可知|2-a|=a+3≥0，可得到a的取值范围，同时可得到a-b+1≥0，再分情况讨论：当-3≤a≤2时，由|2-a|=a+3，可求出a的值，然后求出b的值，即可求出ab的值；当a＞2时，可知|2-a|=a+3无解，即可求解. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $