第22章一元二次方程练习2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

第22章 一元二次方程 练习

 

一、单选题

1．下列方程是一元二次方程的是（    ）

A． B．

C． D．

2．下列方程最适合用配方法求解的是（　　）

A． B．

C． D．

3．一元二次方程的根的情况是（   ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有一个实数根 D．没有实数根

4．关于x的方程的两个根满足，且，则m的值为（　　）

A． B．1 C．3 D．9

5．已知关于的一元二次方程一个根是2，则的值（   ）

A． B． C． D．6

6．方程有解的条件是（    ）

A． B． C． D．

7．若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是（    ）

A．0，4 B．0，  C．，4 D．1，4

8．小多和小晓一起解方程组（a、b为常数），小多看错了上面一个方程，得到方程组的解，小晓看错了下面一个方程，得到方程组的解，则一元二次方程的解是（   ）

A． B． C． D．

9．股票每天的涨、跌幅均不超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（    ）

A． B． C． D．

10．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法正确的是（   ）

①方程是倍根方程；

②若是倍根方程，则；

③若满足，则关于的方程是倍根方程；

④若关于的方程是倍根方程，则

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

 

二、填空题

11．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是      ．

12．把方程化成的形式，则的值是        ．

13．关于的方程有一根，则该方程的两根积与两根和相乘的结果是      ．

14．学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年植树400棵，三年共植树1575棵．设该校植树棵数的年平均增长率为，根据题意可列方程             ．

15．如图，在中，，点从点开始沿射线方向以的速度运动；同时，点也从点开始沿射线方向以的速度运动．     秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为？

 

三、解答题

16．解方程：

(1)；

(2)．

17．解方程：

(1)

(2)

(3)解方程，

某同学的解题步骤如下：

解：①        

②         

③

④

方程无实数根⑤

①问：这位同学解方程过程中从第______步开始写错了；

②请你帮他将方程的正确解题过程完整的书写出来．

18．电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个．

(1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率．

(2)为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？

19．（2+4+4=10）综合与探究

【定义】我们把关于x的一元二次方程与（，）称为一对“友好方程”

【示例】如的“友好方程”是．

（1）写出一元二次方程的“友好方程”是________．

【探究】

（2）已知一元二次方程的两根为，，请求出它的“友好方程”的两个根．

【猜想】

（3）当时，方程的两根，与其“友好方程”的两根，之间存在的一种特殊关系为________．（，）

【证明】

∵方程的两根为，；

方程的两根为，①________；……

请完成上述填空①，并补全证明过程．（备注：证明一组关系即可）

20．如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边向点B以的