第2课时 集合的表示 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第2课时 集合的表示 同步练习 1．集合A＝，则集合A的元素个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．集合用描述法可表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列集合是有限集的是（　　） A．{x|x是能被3整除的数} B．{x∈R|0<x<2} C．{（x，y）|2x＋y＝5，x∈N，y∈N} D．{x|x是面积为1的菱形} 4．（多选） 集合用描述法可表示为（　　） A．是不大于9的非负奇数} B．，且 C． D． 5．已知集合M＝{x|x＝3n，n∈Z}，N＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，P＝{x|x＝3n－1，n∈Z}，且a∈M，b∈N，c∈P，若d＝a－b＋c，则（　　） A．d∈M　　　　　　 B．d∈N C．d∈P D．d∈M且d∈N 6．已知集合A满足“a∈A且4－a∈A，a∈N”，则集合A的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知集合A＝{x|2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围用集合表示为________． 8．已知A＝{（x，y）|x＋y＝6，x∈N，y∈N}，用列举法表示A为________________． 9．根据要求写出下列集合． （1）用列举法表示集合{（x，y）|2x＋3y＝12，x，y∈N}； （2）用描述法表示集合{0，1，4，9，16，25，36，49}； （3）用适当的方法表示平面直角坐标系中第三象限内的点组成的集合． 10．用描述法表示下列集合： （1）{0，2，4，6，8}； （2）{3，9，27，81，…}； （3）； （4）到两坐标轴距离相等的点． 11．若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z|z＝x－y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 12．（多选）下列说法正确的是（　　） A．平面直角坐标系中，第一象限内的点组成的集合为{（x，y）|x>0，y>0} B．方程＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2} C．集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}是不相等的 D．集合∅与{0}表示同一个集合 13．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，M＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，且a∈P，b∈Q，则有（　　） A．a＋b∈P B．a＋b∈Q C．a＋b∈M D．a＋b不属于P，Q，M中的任意一个 14．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}． （1）若集合A中仅有一个元素，求实数a的值； （2）若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围； （3）若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 15．若a、b、x∈R且a、b≠0，集合B＝，则用列举法可表示为______． 第2课时 集合的表示 同步练习答案 1． 解析：选C.因为∈N*，所以5－n为12的正约数，故A＝， 故集合A的元素有6个． 2． 解析　选D．通过观察发现规律，从而得到3，，，，…中的第n项的分母为n，分子为2n＋1，所以集合用描述法可表示为.故选D． 3． 解析　选C．对于选项C，该集合可表示为{（0，5），（1，3），（2，1）}，为有限集，易知选项A、B、D中的集合都为无限集，故选C． 4． 解析：选AB.对A，是不大于9的非负奇数}表示的集合是，故A正确； 对B，，且表示的集合是，故B正确； 对C，表示的集合是，故C错误； 对D，表示的集合是，故D错误． 故选AB. 5． 解析　选B．由题意，设a＝3k，k∈Z，b＝3y＋1，y∈Z，c＝3m－1，m∈Z，则d＝3k－（3y＋1）＋3m－1＝3（k－y＋m）－2，令t＝k－y＋m，则t∈Z，则d＝3t－2＝3t－3＋1＝3（t－1）＋1，t∈Z，则d∈N，故选B． 6． 解析　选C．由题意知，a∈A，且4－a∈A，a∈N， 若a＝0，则4－a＝4，此时A＝{0，4}满足要求； 若a＝1，则4－a＝3，此时A＝{1，3}满足要求； 若a＝2，则4－a＝2，此时A＝{2}满足要求． 综上，符合要求的集合A有3个． 7．解析　∵1∉{x|2x＋a>0}，∴2×1＋a≤0，即a≤－2. 答案　 8．解析　∵x＋y＝6，x∈N，y∈N，∴x＝6－y∈N， ∴ ∴A＝{（0，6），（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}． 答案　{（0，6），（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）} 9． 解：（1）x，y∈N，当x＝0时y＝4，当x＝3，y＝2，当x＝6，y＝0，其他情况不满足两个变量x，y为自然数这一条件，{（x，y）|2x＋3y＝12，x，y∈N}＝{（0，4），（3，2），（6，0）}． （2）通过观察，这些数字分别可以写成02，12，22，32，42，52，62，72， 故可以得到{0，1，4，9，16，25，36，49}＝. （3）平面直角坐标系中第三象限内的点，满足的条件是，这些点的横坐标和纵坐标均为小于0的数，故可以表示为{（x，y）|x<0，y<0}． 10． 解　（1）{x∈N|0≤x<10，且x是偶数}． （2）{x|x＝3n，n∈N*}． （3）. （4）{（x，y）|x＋y＝0或x－y＝0}． 11． 解析　选C．当x＝－1，y＝0时，z＝x－y＝－1； 当x＝1，y＝0时，z＝x－y＝1； 当x＝－1，y＝2时，z＝x－y＝－3； 当x＝1，y＝2时，z＝x－y＝－1. 由集合中元素的互异性可知集合{z|z＝x－y，x∈A，y∈B}＝{－1，1，－3}，即元素个数为3. 12． 解析　选AC．对于A，在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于0，且集合中的代表元素为点（x，y），所以A正确；对于B，方程＋|y＋2|＝0的解为解集为{（2，－2）}或，所以B不正确；对于C，集合{y|y＝x2－1，x∈R}＝{y|y≥－1}，集合{y|y＝x－1，x∈R}＝R，这两个集合不相等，所以C正确；对于D，∅表示空集，不含任何元素，{0}是含有一个元素“0”的集合，集合∅与{0}不表示同一个集合，所以D错误． 13． 解析　选B．∵a∈P，∴a＝2k1.∵b∈Q，∴b＝2k2＋1，∴a＋b＝2（k1＋k2）＋1＝2k＋1∈Q（k1，k2，k∈Z）．故选B． 14． 解：（1）当a＝0时，x＝，符合题意； 当a≠0时，Δ＝（－3）2－4a＝0，∴a＝. 综上，集合A中仅含有一个元素时，a＝0或a＝. （2）集合A中含有两个元素，即关于x的方程ax2－3x＋1＝0有两个不相等的实数解， 所以a≠0，且Δ＝（－3）2－4a>0，解得a<且a≠0， 所以实数a的取值范围为{a|a<且a≠0}． （3）当a＝0时，x＝，符合题意； 当a≠0时，Δ＝（－3）2－4a≤0，即a≥. 所以实数a的取值范围为{a|a≥或a＝0}． 15．解析：当a<0，b<0时，x＝＋＝－1－1＝－2； 当a<0，b>0时，x＝＋＝－1＋1＝0； 当a>0，b<0时，x＝＋＝1－1＝0； 当a>0，b>0时，x＝＋＝1＋1＝2. 所以用列举法可表示为. 答案：{－2，0，2} 学科网（北京）股份有限公司 $$