精品解析：河北省保定市竞秀区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷

2020—2021学年第二学期七年级学业质量监测 数学试题 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共16个小题；1－10题每题3分，11－16题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 计算a2•a3的结果是（ ） A. 5a B. a5 C. a6 D. a8 2. 已知，则的余角的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下面图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　） A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4 6. 下列事件中必然事件是（ ） A. 车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 某种彩票中奖率是，买这种彩票100张一定会中奖 C. 组内13位同学中有两人的生日在同一个月 D. 连续掷一枚均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次正面朝上 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某林业部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为（ ） A. 0.80 B. 0.85 C. 0.90 D. 0.95 9. 用一块含角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 11. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 12. 研究表明：肥料的施用量与产量之间有一定的关系．当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下表所示的关系： 氮肥施用量 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 根据表格，下列说法错误的是（ ） A. 氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量 B. 氮肥施用量越大，土豆产量越高 C. 当氮肥的施用量是110千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨~34.03吨 D. 当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆的产量随施肥量的增加而增加 13. 如图，△ABC中，D点在BC上，∠B=62°，∠C=53°，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF． 则∠EAF的度数为（　 　） A. 124° B. 115° C. 130° D. 106° 14. 如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为（　　） A. B. C. D. 15. 如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. 4 B. C. D. 5 16. 如图，小明拿一张正方形纸片（如图①），沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3个小题；第17、18小题各3分，第19小题每空2分，共10分．把答案写在题中横线上） 17. 3D打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有±0.000 063米．0.000 063这个数用科学记数法可以表示为_____． 18. 用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是___________________ 19. 如图，在中，，在上取一点，延长到，使得连接．完成下列问题： （1）的度数等于__________度； （2）如果继续在上取一点，延长到，使得，连接，……，依此进行下去，那么以为顶点的锐角的度数等于____________度． 三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 21. 按要求完成下列解题过程，并在括号内填上步骤依据． 如图，已知，，求的度数． 解：因为（__________）， ， 所以， 所以____________，（__________） 所以______（__________）， 又因为， 所以______． 22. 小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌作摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大，谁就获胜，摸到相同的牌面时为平局，两人均不获胜．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．（温馨提示：一副扑克牌含大王、小王共54张） 规定：牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A． （1）若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，请分别求出小明获胜的概率和两人平局的概率． （2）若小明已经摸到的牌面为A，直接分别写出两人获胜的概率． 23. 如图，小淇站在河边的A点处，在河的对面（小淇的正北方向）的B处有一信号塔，他想知道信号塔离他有多远（即A、B两地的距离），他是这样做的： ①从点向正西方向走30步到达一棵树C处，再继续向前走30步到达D处； ②从D处左转向正南方向行走，到E处时停止行走．此时发现信号塔B、树C与自己所处的位置E恰好在一条直线上； ③从A到E小淇共走了140步． （1）根据题意，画出示意图； （2）如果小淇一步大约50厘米，估计小淇在点A处时，他与信号塔的距离有多少米？请写出说理过程． 24. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 25. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）之间关系的图象． （1）图中点A表示的实际意义是什么?求当时，行驶1千米的平均耗电量是多少?当时，行驶1千米的平均耗电量是多少? （2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量； （3）求行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦时? 26. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们理解数学问题． ①如图1，将边长为的正方形分割成四部分，则　　　　； ②用4个长和宽分别为的长方形拼成如图2的正方形，则　　　　； 【阅读理解】“若满足，求的值” 解：设，， 则， 【解决问题】 （1）若满足，则的值为　　　　； （2）如图3，正方形的边长为，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．（结果必须是一个具体的数值） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020—2021学年第二学期七年级学业质量监测 数学试题 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共16个小题；1－10题每题3分，11－16题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 计算a2•a3的结果是（ ） A. 5a B. a5 C. a6 D. a8 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an＝am+n． 【详解】解：a2•a3＝a5． 故选：B． 【点睛】本题考查的是底数幂的乘法运算，掌握同底数幂乘法法则是解题的关键． 2. 已知，则的余角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．根据余角的定义求得的余角度数，即可解题． 【详解】解：因为，则的余角的度数是. 故选：A． 3. 如图，下面图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义分析判断即可. 【详解】A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，因为找不到这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．故符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 4. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，掌握“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、，能组成三角形，故此选项符合题意； C、，不能组成三角形，故此选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　） A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确； B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确； C． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确； D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误． 故选D． 考点：平行线的判定． 6. 下列事件中必然事件是（ ） A. 车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 某种彩票中奖率是，买这种彩票100张一定会中奖 C. 组内13位同学中有两人的生日在同一个月 D. 连续掷一枚均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次正面朝上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，再对每一项进行分析即可． 【详解】解：A、是随机事件，故此选项不符合题意； B、是随机事件，故此选项不符合题意； C、是必然事件，故此选项符合题意； D、是随机事件，故此选项不符合题意， 故选：C． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，积的乘方与幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，根据合并同类项、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则以及完全平方公式逐一计算即可． 【详解】解：A. ，故选项A计算不正确，不符合题意； B. ，故选项B计算正确，符合题意； C. ，故选项C计算不正确，不符合题意； D. ，故选项D计算不正确，不符合题意． 故选：B． 8. 某林业部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为（ ） A. 0.80 B. 0.85 C. 0.90 D. 0.95 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定的位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率的稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是事件的概率；由图可知，成活频率在0.90上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.90，成活的概率估计值为0.90． 【详解】解：∵由图可知，成活频率在0.90上下波动， ∴可估计这种树苗成活的频率稳定在0.90，成活的概率估计值为0.90． 故选：C． 9. 用一块含角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，熟练掌握三角形的高的定义是解题关键．根据三角形的高的定义（从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高）画图即可得答案． 【详解】解：三角板的摆放位置正确的是一条直角边与边齐平，另一条直角边经过点， 观察四个选项可知，只有选项B符合. 故选：B． 10. 适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180，列方程，根据题中角的关系求解，再判断三角形的形状． 【详解】∵∠A=∠B=∠C， ∴∠B=2∠A，∠C=3∠A， ∵∠A+∠B+∠C=180，即6∠A=180， ∴∠A=30， ∴∠B=60，∠C=90， ∴△ABC为直角三角形. 故选B. 【点睛】本题考查三角形内角和定理：三角形的内角和为180. 11. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题． 【详解】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意； B. 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意； D. 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12. 研究表明：肥料的施用量与产量之间有一定的关系．当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下表所示的关系： 氮肥施用量 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 根据表格，下列说法错误的是（ ） A. 氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量 B. 氮肥施用量越大，土豆产量越高 C. 当氮肥的施用量是110千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨~34.03吨 D. 当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆的产量随施肥量的增加而增加 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查结合实际土豆产量和施用氮肥量确定变量间的关系，解题的关键是掌握表格法表示两个变量间的关系．根据表格信息逐一分析判断即可． 【详解】解：A、氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，原说法正确，故选项不符合题意； B、氮肥施用量大于336千克/公顷时，土豆产量逐渐减少，原说法错误， 故选项符合题意； C、当氮肥的施用量是110千克/公顷时，土豆产量32.29吨~34.03吨，原说法正确，故选项不符合题意； D、当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随施肥量的增加而增加，原说法正确，故选项不符合题意． 故选：B． 13. 如图，△ABC中，D点在BC上，∠B=62°，∠C=53°，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF． 则∠EAF的度数为（　 　） A. 124° B. 115° C. 130° D. 106° 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，可知：∠EAF=2∠BAC，从而可得到答案. 【详解】连接AD， ∵△ABC中，∠B=62°，∠C=53°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-62°-53°=65°， ∵D点分别以AB、AC为对称轴的对称点为E、F， ∴∠EAB=∠DAB，∠FAC=∠DAC， ∴∠EAF=2∠BAC=2×65°=130°， 故选C. 【点睛】本题主要考查轴对称图形的性质，根据题意，得到∠EAF=2∠BAC是解题的关键. 14. 如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用概率公式求解可得． 【详解】解：由图知第三枚棋子可摆放的位置共有14种，其中这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的有8种， ∴这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为＝， 故选：C． 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 15. 如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短．根据垂线段最短，得到当时，的值最小，利用等积法进行计算即可. 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴， ∴线段的最小值是. 故选：C． 16. 如图，小明拿一张正方形纸片（如图①），沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用图形的翻折，由翻折前后的图形是全等形，通过动手操作得出答案． 【详解】如图所示： 故选A. 【点睛】本题考查剪纸问题，对于此类问题，只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现出来，本题培养了学生的动手能力和空间想象能力. 二、填空题（本大题共3个小题；第17、18小题各3分，第19小题每空2分，共10分．把答案写在题中横线上） 17. 3D打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有±0.000 063米．0.000 063这个数用科学记数法可以表示为_____． 【答案】6.3×10﹣5． 【解析】 【详解】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解：0.000 063=6.3×10﹣5， 故答案为6.3×10﹣5． 考点：科学记数法—表示较小的数． 18. 用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是___________________ 【答案】y=5x+1. 【解析】 【分析】根据粘合后的总长度=x张纸条的长-（x-1）个粘合部分的长，列出函数解析式即可． 【详解】纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是y=6x−(x−1)=5x+1， 故答案为y=5x+1. 【点睛】此题考查函数关系式，解题关键在于根据题意列出方程. 19. 如图，在中，，在上取一点，延长到，使得连接．完成下列问题： （1）的度数等于__________度； （2）如果继续在上取一点，延长到，使得，连接，……，依此进行下去，那么以为顶点的锐角的度数等于____________度． 【答案】 ①. 38° ②. 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个等腰三角形的锐角的度数． 【详解】解：在△ABA1中，∠B=28°，AB=A1B， ∴∠BA1A==76°， ∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角， ∴∠CA2A1=∠BA1A=×76°=38°； 同理可得，∠DA3A2=19°，∠EA4A3=9.5°， ∴以An为顶点的锐角的度数为. 故答案为：38°，. 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，进而找出规律是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，整式的混合运算. （1）先计算负整数指数幂，零次幂，再计算除法运算，最后合并即可. （2）先计算括号内整式的乘法，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式即可. （3）先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 按要求完成下列解题过程，并在括号内填上步骤依据． 如图，已知，，求的度数． 解：因为（__________）， ， 所以， 所以____________，（__________） 所以______（__________）， 又因为， 所以______． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据对顶角相等可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质即可得． 【详解】解：因为（对顶角相等）， ， 所以， 所以，（同位角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 又因为， 所以． 22. 小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌作摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大，谁就获胜，摸到相同的牌面时为平局，两人均不获胜．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．（温馨提示：一副扑克牌含大王、小王共54张） 规定：牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A． （1）若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，请分别求出小明获胜的概率和两人平局的概率． （2）若小明已经摸到的牌面为A，直接分别写出两人获胜的概率． 【答案】（1）小明获胜的概率是，两人平局的概率为 （2）小颖获胜的概率是0，小明获胜的概率是 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：某随机事件的概率这个随机事件发生的情况数除以总情况数． （1）小明已经摸到的牌面为4，而小于4的结果为，大于4的结果数为，相同的结果数为，然后根据概率公式求解． （2）小明已经摸到的牌面为A，而小于A的结果为，大于A的结果数为0，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：由题意知，去掉大王、小王的扑克牌共有52张，其中比4小的牌有2，3， 所以，小明获胜的概率是； 小明与小颖摸到的相同的牌面的概率为. 【小问2详解】 解： 小明已经摸到的牌面为A，没有比A更大的牌， 所以小颖获胜的概率是0，小明获胜的概率是． 23. 如图，小淇站在河边的A点处，在河的对面（小淇的正北方向）的B处有一信号塔，他想知道信号塔离他有多远（即A、B两地的距离），他是这样做的： ①从点向正西方向走30步到达一棵树C处，再继续向前走30步到达D处； ②从D处左转向正南方向行走，到E处时停止行走．此时发现信号塔B、树C与自己所处的位置E恰好在一条直线上； ③从A到E小淇共走了140步． （1）根据题意，画出示意图； （2）如果小淇一步大约50厘米，估计小淇在点A处时，他与信号塔的距离有多少米？请写出说理过程． 【答案】（1） 解：示意图如图所示． （2）小淇在点处时他与处信号塔的距离为40米． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，关键能把实际问题抽象成数学问题，并应用相关知识解决． （1）依据题意即可画出示意图； （2）由题意可得，得，即可求得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：40米，理由如下： 在和中， ， ， ， 又小淇走了140步，为步， ∴为步，一步大约50厘米即米， （米）． 答：小淇在点处时他与处信号塔的距离为40米． 24. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 【答案】 （1）如图，点D，射线AE即为所求． （2）∠DAE∠DAC＝40° 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解； （2）根据垂直平分线的性质得到DB＝DA，求出∠CAD=80°，再利用角平分线的性质即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）∵DF垂直平分线段AB ∴DB＝DA ∴∠DAB＝∠B＝30° ∵∠C＝40° ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110° ∴∠CAD＝110°﹣30°＝80° ∵AE平分∠DAC ∴∠DAE∠DAC＝40°． 【点睛】此题主要考查垂直平分线与角平分线，解题的关键是熟知尺规作图的方法． 25. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）之间关系的图象． （1）图中点A表示的实际意义是什么?求当时，行驶1千米的平均耗电量是多少?当时，行驶1千米的平均耗电量是多少? （2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量； （3）求行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦时? 【答案】（1）A点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时；当时，每行驶1千米的平均耗电量是千瓦时；当时，每行驶1千米的平均耗电量是千瓦时；（2）蓄电池的剩余电量为40千瓦时；（3）汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时． 【解析】 【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，进而解答即可； （2）根据（1）中当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量，即可求解； （3）根据（1）中当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量，即可求解． 【详解】（1）由图象可知，A点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时； 当时，每行驶1千米的平均耗电量是：（千瓦时） 当时，每行驶1千米的平均耗电量是：（千瓦时） （2）（千瓦时），当汽车已行驶120千米时，蓄电池的剩余电量为40千瓦时． （3）（千米），（千米） ∴汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时． 【点睛】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键． 26. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们理解数学问题． ①如图1，将边长为的正方形分割成四部分，则　　　　； ②用4个长和宽分别为的长方形拼成如图2的正方形，则　　　　； 【阅读理解】“若满足，求的值” 解：设，， 则， 【解决问题】 （1）若满足，则的值为　　　　； （2）如图3，正方形的边长为，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．（结果必须是一个具体的数值） 【答案】①，②；（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握公式及整体思想是解题的关键． ①根据等面积法即可得到答案. ②根据等面积法即可得到答案. （1）运用题干所给的方法进行计算即可. （2）根据题意易得、的长，然后结合图形、运用题干所给的方法求解即可． 【详解】解：①由图1的面积可得：. ②由图2正方形的面积可得：. （1）设，， 则， ， . （2）矩形的面积， 设，， 则 ∴阴影部分的面积 ． 答：阴影部分的面积为1056． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $