精品解析：广东省广州市三校联考2024-2025学年上学期七年级数学期中考试卷

2024-2025学年度第一学期广州市三校联考七年级期中考试卷 数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数和相反数的定义，解题的关键是熟记相关定义．根据乘积为的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：， 的倒数为， 相反数是，即的倒数的相反数是， 故选：A． 2. 在、、、这四个数中，是负数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】把各数化简后，按照负数的意义判断即可. 【详解】∵是正数；是正数；是负数；是负数， ∴负数有2个. 故选C. 【点睛】本题考查了有理数的分类，有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数.也考查了相反数、绝对值、乘方的意义. 3. 已知 a、b 在数轴上的位置如下所示，则 a、b、、的大小关系为（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合数轴确定出大小关系即可． 【详解】解：由数轴上的位置关系可得：，， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数大小比较，以及数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键． 4. 若，，则a与b的关系是（ ） A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. a大于b 【答案】B 【解析】 【分析】根据互为倒数的定义判定即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴a与b互为倒数． 故选B． 【点睛】本题考查了互为倒数的定义，理解两个非零数相乘积为1，则说这两个数互为倒数的意义是解答本题的关键． 5. 某景区小长假期间共接待游客236000人次，用科学记数法可将236000表示为（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：用科学记数法可将236000表示为， 故选：B． 6. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（     ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，根据数值转换机的要求需要两次输入才行．根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得当时，，故继续输入， 当时，，故输出的值为8． 故选：C． 7. 下列说法：①若数a的绝对值等于a，则a是正数；②若，则a、b、c互为相反数；③若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个是正数；④若两个数的商为，则这两个数互为相反数；⑤除以一个数等于乘这个数的倒数；⑥几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，有理数的运算，解题的关键是熟练掌握相关的定义和运算法则， 根据绝对值，相反数，有理数的运算进行解答即可 【详解】解：①若数a的绝对值等于a，则a是正数或0，故此选项错误； ②若，a、b、c不互为相反数，因为相反数指的是两个数，故此选项错误； ③若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个是正数，故此选项正确； ④若两个数的商为，则这两个数互为相反数，故此选项正确；； ⑤除以一个数等于乘这个数（0除外）的倒数，故此选项错误； ⑥当几个不为0的数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，故此选项错误； 则正确的只有2个， 故选：B 8. 如图所示，长方形中放置两个正方形，分别是正方形与和正方形，边长分别为5和2，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形的面积记为，已知，则长方形的周长为（ ） A. 27 B. 26 C. 25 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】设，，可得，，，，从而可得，，再由，求得，即可求解． 【详解】解：由题意可得，四边形、四边形、四边形是长方形， 设，， 则，，，， ∴， ， ∵， ∴， 整理得，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查整式的混合运算、长方形的面积和周长的计算，求出是解题的关键． 9. 已知有理数a，b满足：，如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段在直线上运动（点B在点C的左侧），． 下列结论： ①； ②当点B与点O重合时，； ③当点C与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值，完全平方非负性，数轴上两点间距离等，根据以上知识解答即可． 【详解】解：∵， ∴，解得：，即①正确， ∵点O是原点，点A所对应的数是a， ∴点A所对应的数是4， ∵， ∴， ∵当点B与点O重合时， ∴点表示的数为， ∵线段在直线上运动（点B在点C的左侧）， ∴表示的数为，即，即②不正确， ∵当点C与点A重合时， ∴点表示的数为4， ∵点B在点C的左侧，， ∴点B表示的数为2， ∵点P是线段延长线上的点， ∴，， ∴，即③正确； ∵M为线段的中点，N为线段的中点， ∴， 分为四种情况： 第一种情况：当在左侧时，如图： ， ； 第二种情况：当、在两侧时，如图： ， ； 第三种情况：当、在线段上时，如图： ， ； 第四种情况：当和都在右边时，如图： ， ， ∴在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变，即④正确， 故选：D． 10. |x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，先求出a的值，然后进行化简，得到，则，，再进行化简计算，即可得到答案． 【详解】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a， ∴当时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ∴ = = = = =0； 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，解题的关键是掌握绝对值的意义，正确的求出，，． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案直接填写在横线上． 11. 若与是同类项，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，根据合并同类项法则合并同类项即可． 【详解】解：由同类项的定义可知， m=2，n=1， ∴m+n=3 故答案为3． 12. 为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1图案中个花盆，第2个图案中有个花盆……按此规律排列下去． 根据上述规律，求出第个图案中___________个花盆（用含的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】根据题干中给出的图案找出相应的规律，然后用代数式表示出来即可． 【详解】解：第1图案中个花盆， 第2个图案中有个花盆， 第3个图案中有个花盆， ⋯ 第n个图案中有个花盆， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查图形的规律探索，理解题意，找出相应规律是解题关键． 13. 观察规律：；；；；…，则从1开始的n个连续奇数之和的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案． 【详解】解：∵；；；；…， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析，归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是本题的关键． 14. 计算：_________（把结果用科学记数法表示）． 【答案】2.8×103 【解析】 【分析】利用幂的乘方的法则及科学记数法对式子进行求解即可． 【详解】解：2×103-（-2）3×102 =2×103+8×102 =2000+800 =2800 =2.8×103． 故答案为：2.8×103． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，科学记数法，解答的关键是对相应的知识的掌握与应用． 15. 如图，每幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形，按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有___个正方形，第n幅图中含有___个正方形 【答案】 ①. 91 ②. 【解析】 【分析】本题考查了了图形中规律问题，利用枚举法，列出一组特殊结果，后根据结果去探索规律，并将其一般化即可，熟练掌握规律的探索是解题的关键． 【详解】根据题意，得第一个图形中正方形个数为：；第二个图形中正方形个数为：；第三个图形中正方形个数为：；第四个图形中正方形个数为：；第五个图形中正方形个数为：； 第六个图形中正方形个数为：； 故答案为：91； 根据前面的探索，可以得到第n个图形中的正方形数为： 故答案：． 16. 已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为 _____． 【答案】或4.5 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：|x+2|+|x-4|=7， 当x＜-2时，化简得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5； 当-2≤x＜4时，化简得：x+2-x+4=7，无解； 当x≥4时，化简得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5， 综上，x的值为-2.5或4.5． 故答案为：-2.5或4.5． 【点睛】此题考查了数轴，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得； （2）先计算乘方、有理数乘法的分配律，再计算加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数乘法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数除法运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数乘除运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法运算法则，准确计算． 19. 若，求的值． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、绝对值的非负性及乘方运算的符号规律，根据题意得，即：，，即：，再将其代入原式即可求解，熟练掌握绝对值的非负性及乘方运算的符号规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ，即：， ，即：， 将，代入原式得： ． 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并用依次连接起来． ，，0，，， 【答案】 将各数在数轴上表示出来如下： 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、数轴等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先化简绝对值、化简多重符号、计算有理数的乘方，再根据数轴的性质即可得． 【详解】解：，，，， 用依次连接起来：． 21. 李华同学准备化简：□，算式中“□”是“，，×，÷”中的某一种运算符号． （1）如果“□”是“÷”，请你化简：； （2）当时，□的结果是，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再根据整式的加减法则化简即可； （2）先根据题意列出等式并化简，再将代入求解即可． 【详解】解：（1）原式 （2）“□”所代表的运算符号是“”， 由题意得： 将代入得： 则代表的运算符号是“”． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题关键． 22. 有这样一道题：关于的多项式与的和的值与字母的取值无关，求的值．通常的解题方法是：两式相加后，把看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即，所以，则． 【初步尝试】 （1）若关于的多项式的值与无关，求的值． 【深入探究】 （2）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为． ①若，求的值． ②当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键． （1）根据含x项的系数为0建立方程，解方程即可得； （2）①设，先求出，从而可得的值．； ②根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与x的值无关，由此即可得． 【详解】解：（1） ， 关于的多项式的值与的取值无关， ， 解得． （2）①设， ∵， ∴由图可知，， ， 则． ②设， 由图可知，， 则 ． 当的长变化时，的值始终保持不变， 的值与的值无关， ， ． 23. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得成功，星辰大海，皆是征途．浩瀚宇宙又迎来了新鲜血脉．数学课上，张老师给出一个新定义：已知，两个整式，如果，那么叫作的“神舟式”． （1）若，，当时，求的值，并判断此时是否为的“神舟式”； （2）若，，小宁说“无论的值为多少，都是的‘神舟式’”，小宁的说法正确吗？请说明理由． 【答案】（1），是的“神舟式”； （2）解：说法正确，理由： ． 的值为30，和的取值无关， 所以小宁的说法正确． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减及求代数式的值，熟练掌握整式的加减运算法则即可得解． （1）先计算整式的加减，再把代入求值，根据定义判定即可得解； （2）先计算整式的加减，再根据定义判定即可得解． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式， 所以此时是的“神舟式”； 【小问2详解】 略 24. 已知、、三点在同一条直线上，线段，线段，若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长度是多少？ 【答案】线段的长度是 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差倍分，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论． 分两种情况讨论：①当点在线段上时；②当点在线段的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可． 【详解】解：①当点在线段上时，，，如图所示： ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴， 则； ②当点在线段的延长线上时，如图所示： ∴， ， 答：若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长度是． 25. 如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为3，，． （1）写出数轴上点，表示的数：________，________． （2）动点，同时从，出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． ①当时，求出此时，在数轴上表示的数． ②为何值时，点距离原点3个单位长度． 【答案】（1），1； （2），在数轴上表示的数分别是和2；或 【解析】 【分析】（）点表示的数是，点表示的数是，求出即可； （）求出，，根据表示的数求出表示的数，将代入计算即可； 利用点距原点3个单位长度列出关于的方程，并解答即可； 本题考查了数轴上表示数，数轴上两点之间距离，绝对值的意义，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为3，． ∴点表示的数是， ∵， ∴点表示的数是， 故答案是：，1； 【小问2详解】 解：∵动点，同时从，出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． ∴，， ∴在数轴上点表示的数是，在数轴上点表示的数是， 当时，，， ∴，在数轴上表示的数分别是和， 由得数轴上点表示的数是， ∵点距原点3个单位长度， ∴， ∴或 ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期广州市三校联考七年级期中考试卷 数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在、、、这四个数中，是负数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 已知 a、b 在数轴上的位置如下所示，则 a、b、、的大小关系为（　 　） A. B. C. D. 4. 若，，则a与b的关系是（ ） A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. a大于b 5. 某景区小长假期间共接待游客236000人次，用科学记数法可将236000表示为（      ） A. B. C. D. 6. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（     ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 7. 下列说法：①若数a的绝对值等于a，则a是正数；②若，则a、b、c互为相反数；③若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个是正数；④若两个数的商为，则这两个数互为相反数；⑤除以一个数等于乘这个数的倒数；⑥几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图所示，长方形中放置两个正方形，分别是正方形与和正方形，边长分别为5和2，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形的面积记为，已知，则长方形的周长为（ ） A. 27 B. 26 C. 25 D. 24 9. 已知有理数a，b满足：，如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段在直线上运动（点B在点C的左侧），． 下列结论： ①； ②当点B与点O重合时，； ③当点C与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②③④ D. ①③④ 10. |x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 不确定 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案直接填写在横线上． 11. 若与是同类项，则___________． 12. 为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1图案中个花盆，第2个图案中有个花盆……按此规律排列下去． 根据上述规律，求出第个图案中___________个花盆（用含的代数式表示） 13. 观察规律：；；；；…，则从1开始的n个连续奇数之和的值是______． 14. 计算：_________（把结果用科学记数法表示）． 15. 如图，每幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形，按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有___个正方形，第n幅图中含有___个正方形 16. 已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为 _____． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 计算 （1） （2） 19. 若，求的值． 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并用依次连接起来． ，，0，，， 21. 李华同学准备化简：□，算式中“□”是“，，×，÷”中的某一种运算符号． （1）如果“□”是“÷”，请你化简：； （2）当时，□的结果是，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号． 22. 有这样一道题：关于的多项式与的和的值与字母的取值无关，求的值．通常的解题方法是：两式相加后，把看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即，所以，则． 【初步尝试】 （1）若关于的多项式的值与无关，求的值． 【深入探究】 （2）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为． ①若，求的值． ②当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 23. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得成功，星辰大海，皆是征途．浩瀚宇宙又迎来了新鲜血脉．数学课上，张老师给出一个新定义：已知，两个整式，如果，那么叫作的“神舟式”． （1）若，，当时，求的值，并判断此时是否为的“神舟式”； （2）若，，小宁说“无论的值为多少，都是的‘神舟式’”，小宁的说法正确吗？请说明理由． 24. 已知、、三点在同一条直线上，线段，线段，若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长度是多少？ 25. 如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为3，，． （1）写出数轴上点，表示的数：________，________． （2）动点，同时从，出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． ①当时，求出此时，在数轴上表示的数． ②为何值时，点距离原点3个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $