精品解析：2023年贵州省遵义市初中毕业生（学业）水平检测一模检测数学试卷

遵义市2022—2023学年度初中毕业生（学业）水平检测数学试卷一模检测 （本试卷25题，共8面，时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案序号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目在答题卡上作答，在试卷上答题无效：当考试结束后，只收答题卡． 5．本场考试范围：七、八、九年级数学（全册）． 一、选择题（本大题12道小题，每小题3分，共36分．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂在答题卡规定的位置） 1. （ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，根据特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 2. 以下四张图片既是轴对称图形，又和图形名字对应正确的一组是（） A. 费马曲线 B. 斐波那契螺旋线 C. 科克曲线 D. 赵爽弦图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形概念是解题的关键．轴对称图形：轴对称图形是沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，根据轴对称图形定义和数学常识逐一判断，即可得出答案． 【详解】解：A．费马曲线，不是轴对称图形，故错误； B．斐波那契螺旋线，不是轴对称图形，故错误； C．科克曲线，是轴对称图形，故正确； D．赵爽弦图，不是轴对称图形，故错误； 故选：C． 3. 如图，、，垂足分别为E、F，若，，则以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定方法；根据证明，即可判断①；根据，，且，得出平分，即可判断②；根据全等三角形的性质得出，根据，即可等量代换得到，结合即可判断③；通过证明，得出，则，即可得出，即可判断④． 【详解】解： ， 在和中， ， ， ，故正确； 且， 平分，故正确； ∵， ， 又， ， 而， 结论错误； 在和中， ， ， ， ， ， 即，故正确； 综上所述，正确的有①②④． 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，长方形的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4，6．若点A在第一象限，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意判断点在第三象限，由邻边长分别为4，6，可求解． 【详解】解：长方形的两条对称轴是坐标轴，点在第一象限， 点在第三象限， 长方形的领边分别为 点的坐标为或 故选C． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题关键． 5. 某新型植物的名字叫做．它有极强的繁殖能力，如图是它的繁殖示意图，已知这种植物每3分钟会因为遗传原因随机枯萎1株．那么，在分裂出4194283株后，该植物可能分裂了多少次？（ ） A. 12-15次之间 B. 15-19次之间 C. 20-23次之间 D. 24-27次之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的应用，正确理解分裂的过程是解题关键．根据每分钟分裂一次，每次一分二，每3分钟枯萎1株列式计算即可． 【详解】解：由题意，知：1分钟分裂2株， 2分钟分裂株， 3分钟分裂株，枯萎1株， 4分钟分裂株， 5分钟分裂株， 6分钟分裂株，枯萎1株， 7分钟分裂株， 8分钟分裂株， 9分钟分裂株，枯萎1株， 10分钟分裂株， 11分钟分裂株， 12分钟分裂株，枯萎1株， 13分钟分裂株， 14分钟分裂株， 15分钟分裂株，枯萎1株， 16分钟分裂株， 17分钟分裂株， 18分钟分裂株，枯萎1株， 19分钟分裂株， 20分钟分裂株， 21分钟分裂株，枯萎1株， 22分钟分裂株， 23分钟分裂株， ∴在分裂出4194283株后，该植物可能分裂了20-23次之间， 故选：C． 6. 我市某区为万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种万人，再结合结果提前天完成了这项工作，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：实际每天接种人数是原计划的倍，且原计划每天接种万人， 实际每天接种万人， 又结果提前天完成了这项工作， ． 故选：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 7. 如图，已知在直角梯形中，，，，，．动点P、Q分别在边、上，且．线段与相交于点E，过点E作，交于点F，射线交的延长线于点G，设，给出下列说法： ①当四边形为平行四边形时，； ②； ③当点运动时，四边形的面积始终等于； ④当是以线段为腰的等腰三角形时，最多有四种结果 说法正确的个数是多少个？（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】①由平行四边形的性质即可求值；②由平行线分线段成比例即可求解其比值；③点P在上运动时，由相似三角形的判定与性质可得与的比始终是，且，所以其面积为定值，进而求出其面积即可；④以线段为腰，则可能是，也可能是，所以分情况求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，即， ∴当时，四边形为平行四边形， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∴，即． 作，垂足为点N，过E作于M， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∴，故③正确； 作，垂足为点H，则，， （i）当时，， ∴， 解得， （ii）当时，， 解得或， 综上，当是以为腰的等腰三角形时，x的值为、2或，故④错误， ∴正确的结论有3个． 故选：D． 【点睛】本题属于几何综合题，主要考查了平行线分线段成比例的性质、相似三角形的判定与性质、以及梯形的面积的求解、等腰三角形的性质、勾股定理、解方程等知识，能够利用所学知识熟练求解是解答的关键． 8. 下列结论说法正确的是（ ） ①的内切圆半径为，周长为，则的面积是； ②有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，若这个圆锥的侧面展开图是半圆，则它的母线长； ③以点为圆心的三个同心圆把以为半径的大圆面积四等分，则这三个圆、、的半径比为． A. ②③ B. ①③ C. ①② D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内切圆，圆锥的侧面积等知识，①设内切圆的圆心为，将的面积分为三部分，进行求解，进行判断即可；②设圆锥的高为h，底面半径为r，母线长为R，先求出圆柱的高，再根据圆锥的侧面展开图是半圆，求出之间的数量关系，利用勾股定理进行求解即可；③根据以点为圆心的三个同心圆把以为半径的大圆面积四等分，得出，然后解方程即可． 【详解】解：①如图： 的内切圆半径为r，的周长为L，则 ，故①正确，符合题意； ②设圆锥的高为h，底面半径为r，母线长为R， 根据题意得， 则， ∵圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高， ∴， ∴， ∵， 即， 则， 即它的母线长是，故②错误，不符合题意； ③根据题意，得， 解得，， ∴，故③正确，符合题意； 故选：B． 9. 如图，直线y=2x+5与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例交于C、D两点，直线OD交反比例于点E，连接CE交y轴于点F，若CF：EF=1：4，则△DCE的面积为（ ） A. 8 B. 5 C. 7.5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，求得点，得到，设作出辅助线，证明，设，则，分别求得，根据在上，得出，即进而求得的坐标，证明是直角三角形,即可求解． 【详解】解：∵直线y=2x+5与x轴、y轴分别交于A、B两点， 令得，令得， ∴， 如图，过点作轴的垂线，垂足分别为， 设，则， ∴， ∵， ∴，设， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴ 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵在上， ∴， ∴， 解得， ∴，， ∴，, ∵关于对称， ∴， ∴，,， ∵, ∴, ∴是, ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，正切的意义，勾股定理以及勾股定理的逆定理，反比例数的性质，综合运用以上知识是解题的关键． 10. 已知正整数a，b，c，d满足，且，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（ ） ①，，，是该四元方程的一组解； ②连续的四个正整数一定是该四元方程的解； ③若，则该四元方程有21组解； ④若，则该四元方程有504组解． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】将，，，代入到四元方程中看等式两边是否相等即可判断①；设，然后代入四元方程即可判断②；先证明，同理得到，即可推出得到，据此即可判断③；根据③所求可以推出，由此即可判断④． 【详解】解：当，，，时，方程左边，方程右边， ∴方程左右两边相等， ∴，，，是四元方程的一组解，故①正确； 设， ∴， ， ∴当，四元方程左右两边相等， ∴连续的四个正整数一定是该四元方程的解，故②正确； ∵，，且c、d均为正整数， ∴， ∴， 同理， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴时，或或或或或， 同理时，或或或或， 时，或或或， ， 时，， ∴当，该四元方程一共有组解，故③正确； 由③得， ∵， ∴， ∴， ∵a，c都是正整数，且， ∴当时，， 当时，， ， 当时，， ∴满足题意的a、b、c、d的值有504组， ∴若，则该四元方程有504组解，故④正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，二元一次方程的解，解题的关键在于能够正确理解题意，以及方程的解得含义． 11. 在平面直角坐标系中，点，，，，若的对称轴是直线，且，则的值为（ ） A. 15或19 B. 15或20 C. 15或21 D. 15或21或24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练运用两点间距离公式是解题关键．由题意可得点A在y轴正半轴上，点B在第一象限，点C在x轴上，由的对称轴是直线，可得平分，求出，由两点距离公式以及求出或9，即可求出答案． 【详解】解：∵点，，，， ∴点A在y轴正半轴上，点B在第一象限，点C在x轴上， ∴， ∵的对称轴是直线， ∴平分， 根据角平分线性质，点B到角两边（轴和轴）的距离相等，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或9， ∴或21． 故选：C． 12. 设F是抛物线的焦点，直线与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，给出下列说法： ①； ②可能大于0； ③P为抛物线上异于A、B的点，直线l与准线交于点T，当，A为第一象限的点时，若，PF平分，则； ④若在抛物线上存在唯一一点Q（也是异于A、B），使得，则； 说法正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题为直线与抛物线综合题．①：联立直线与抛物线方程结合韦达定理表示出即可．②：表示出即可．③说明即可．④写出以为直径的圆的方程，将其与抛物线方程联立，则联立方程有且仅有3个解，据此可得答案． 【详解】解：设，联立，得， ∵， ∴4， ∴． ①：因过焦点， 则， 又结合抛物线定义，得，当且仅当时取等号． 故①正确． ②：， 则，即为定值且小于0， 故②错误． ③：如图，过A作⊥准线于N，过B作⊥准线于M． ∵平分，则由角平分线定理可得：． 由抛物线定义，有． 易知， ∴， ∴， ∴，即． 如图，在线段上取一点C，使，连接为线段延长线上一点． 则， ∴， 又， ∴， ∴， ∴． 又， ∴， 即平分． 又平分， ∴． 故，故③正确． ④：因，则为以为直径的圆上异于一点． 由②知 ，， 则以为直径的圆的方程为（*）， 将其与联立，消去化简得：， 注意到： 由题可得，方程（*）有3个解（分别对应一个解）， 对于，其判别式恒大于0，有两个不同的解， 则有两个相同的解， ∴，故④正确． 故正确的有：①③④， 故选：B． 二、填空题（本大题共4道小题，13题和15题每一空2分，14题和16题每一空4分，共16分．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡规定的位置上） 13. 如图1，是生活中常见的手机无线充电支架，它的侧面示意图如图2，无线充电支架之所以能稳定站立的原因是____；请你写出无线充电的技术原理____． 【答案】 ①. 三角形的稳定性 ②. 电磁感应原理 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，常见物理知识，根据三角形的稳定性和电磁感应原理解答即可． 【详解】解：无线充电支架之所以能稳定站立的原因是三角形的稳定性；请你写出无线充电的技术原理是电磁感应原理． 故答案为：三角形的稳定性，电磁感应原理． 14. 某次单词听写共20个单词，每个单词写对得10分，写错或不写扣5分，小明得分要超过90分，设他至少答对x道题，则_____． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据“得分要超过90分”列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， ∴至少答对13道题，即， 故答案为：13． 15. 飞机导航系统的正常工作离不开人造卫星的信号传输（如图，五颗同轨道同步卫星，其位置，，，，如图2所示．是它们的运行轨道，弧度数为，点到点和点的距离相等，于，交于，交于，连结，，已知一架飞机从飞到的直线距离为4千公里，则轨道的半径为_____千公里，当时，则线段，的长度之和为_____千公里． 【答案】 ①. ； ②. ． 【解析】 【分析】连接，，，，，，，与的交点记为点，证明，都为等边三角形，四边形为菱形，再证明，，可得，再利用三角函数可得圆的半径，过作于．设，，由，可得，再利用勾股定理列方程即可． 【详解】解：如图，连接，，，，，，，与的交点记为点， 弧度数为， 优弧的度数为， ， ，， ， ，都为等边三角形， ， 四边形为菱形， ，，，， 弧度数为， ． ， ． ， ， ，为等边三角形， ， 同理：，则， ， ， ．，， 过作于， 设，， ，，，， ， ， ， 同理，， ， ， 解得：（负根舍去）， ． 故答案为：，． 【点睛】本题考查的是弧与圆心角、圆周角的关系，等边三角形的判定与性质，三角形的中位线的性质，姜形的判定与性质，解直角三角形的应用，勾股定理的应用，本题综合程度较高，属于中考压轴题． 16. 设是方程所有根的绝对值之和，则的值为_____． 【答案】383 【解析】 【分析】采用序列化方法，设，，，，，猜它们都相等并说明，得到，化为一元二次方程，即可求出结果. 【详解】解：设，，，，， 猜想它们都相等， 而， ， ， ， ∴， 若，由知，， 由知，， 由知，， 由知，， 由知，，与矛盾， 同理若，则可推出， 则猜想成立，即 , ∴， ∴， ∴==383. 故答案为：383. 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是根据方程的形式理解题意. 三、解答题（本大题共9道小题，题目分值见题号后，共98分．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡规定的位置上） 17. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键，把看成整体，将原式变形为，然后根据完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 18. 假设分式的值为，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，不等式的性质等知识，原式变形为，然后利用不等式的性质求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的取值范围． 19. 某学校为了解学生身高情况，随机抽取学校若干名男生、女生进行抽样调查，在抽取的样本中男生、女生人数相同，并绘制成如图的图表． 身高情况分组统计（单位：） 组别 身高 A B C D E （1）在样本中，男生身高在B组的人数为_______． （2）在样本中，女生身高的众数在______组，中位数在_____组． （3）已知该校共有男生500人，女生400人，请估计该校身高在之间的学生人数． 【答案】（1）10 （2）B，B （3）428 【解析】 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据女生身高情况频数分布图求出调查人数，然后根据总人数乘以男生身高在B组所占百分比即可求解； （2）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可； （3）分别用男、女生的人数乘以B、C两组的频率的和，计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵样本中男生、女生人数相等， 通过题意可得女生人数为：（人）， 故男生人数为50人， ∴男生B组人数为：， 故答案为：10； 【小问2详解】 解：通过女生身高情况频数分布图，可以看出众数在B组， 居于中间位置的数为25、26在B组，故中位数也在B组． 故答案为：B，B； 【小问3详解】 男生：（人） 女生：（人） （人） 答：估计该校身高在之间的学生共有428人． 20. 阅读下列材料，回答问题如图，我们将钢琴键的12个键分别记作、、…、，设，若且，我们称、、是原位大三和弦，若且，我们称、、是原位小三和弦． （1）在一个八度内任意弹一个三和弦； ①分别求这个三和弦是原位大三和弦、原位小三和弦的概率． ②（高考母题）求这12个键可以构成的原位大三和弦和原位小三和弦的个数之和． （2）如果在三和弦的基础上再弹一个音，那么它就构成了七和弦，请回答下列问题（音准范围两个八度）． ①请求出所有七和弦中所有原位大三和弦的个数． ②求在任意七和弦中，是否存在有三个音即能组成原位大三和弦，也可以组成原位小三和弦，若有，请求概率与其个数；若没有，请说明理由． 【答案】（1）①这个三和弦是原位大三和弦的概率为，这个三和弦是原位小三和弦的概率为；② （2）①；②不存在，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求概率； （1）①根据题意，分别求得原位大三和弦和原位小三和弦的个数，以及三和弦的总数，根据概率公式，即可求解； ②根据①的结论，即可求解； （2）①在两个八度内，根据原位大三和弦的条件找出所有组合数； ②分析是否存在满足条件的三个音，即可求解． 【小问1详解】 解：当，，为原位大三和弦时，则且， ∴． ∴或或或或， ∴原位大三和弦的个数为5个． 当，，为原位小三和弦时，则且， ∴． ∴或或或或． ∴原位小三和弦的个数为个． 三和弦是从12个键中任选3个不同的键，总组合数为：（种） ①这个三和弦是原位大三和弦的概率为，这个三和弦是原位小三和弦的概率为； ②用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为． 【小问2详解】 七和弦是在三和弦的基础上再弹一个音，音准范围两个八度（共个键）； 三和弦是从第一个八度的个键中选取，附加音是从两个八度的个键中选取，但不能与三和弦中的音重复，因此附加音有种选择； 七和弦总数为： ①所有七和弦中所有原位大三和弦的个数 原位大三和弦要求三个音，，满足且，其中．但七和弦的三和弦部分来自第一个八度，附加音来自两个八度，因此只有起始音到的大三和弦可能被包含在七和弦中（因为对于，大三和弦至少有两个音在第二个八度，而七和弦最多只有一个音在第二个八度，无法包含）． 对于，，，，（大三和弦完全在第一个八度内）： 子情况：三和弦恰好等于大三和弦，有种选择；附加音有种选择．个七和弦． 子情况：三和弦包含的两个音但不包含第三个音，有种选择（从中选两个音，从剩余个音中选一个）；附加音必须为的第三个音，有种选择．个七和弦． 每个：个七和弦，共个七和弦． 对于，，（大三和弦有两个音在第一个八度，一个音在第二个八度）： 三和弦必须包含第一个八度的两个音，有种选择（从剩余个音中选一个）；附加音必须为第二个八度的音，有种选择．个七和弦． 共个七和弦． 总原位大三和弦个数（即七和弦中包含原位大三和弦的总次数）： ②在任意七和弦中，是否存在有三个音即能组成原位大三和弦，也可以组成原位小三和弦 对于任意三个音，，（，其音程关系固定．原位大三和弦要求且，而原位小三和弦要求且．这两个条件不能同时满足，因为和不能既为又为．因此，不存在这样的三个音． 概率为，个数为． 21. 在一条笔直的航线上依次有A，B，C三个机场，现甲、乙两架飞机在这条航线上执行客运飞行任务，甲飞机搭载乘客从A地机场起飞，顺风飞行3.6小时到达C地机场，重新加满油后从C地机场沿原航线逆风飞回A地．乙飞机在甲飞机从A地出发2小时后在C地机场起飞，一路逆风飞往A地，且中途在B地机场经停了一些时间，最后与甲飞机同时在A地机场降落．甲、乙两架飞机距C地机场的路程y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，若不考虑飞机起飞和降落的时间，且A、C两地之间的风向与风速始终保持不变，甲、乙两架飞机在静止空气中的速度恒定（顺风速度飞机在静止空气中的速度风速，逆风速度飞机在静止空气中的速度风速）．结合图象解答下列问题： （1）A，B两地机场间的距离是___________千米，风速是___________千米/时； （2）求所在直线的函数解析式； （3）直接写出乙飞机从C地出发几小时后，两架飞机距B地路程和为1800千米． 【答案】（1）2000；50 （2） （3）乙飞机出发后1小时或小时或小时，两架飞机距B地的路程和为1800千米 【解析】 【分析】（1）根据图像可知，A、C两地之间的距离为3600千米，根据乙飞机距C地机场的路程与时间图像可得，B、C间的路程，从而可以求出A，B两地机场间的距离；根据图像可以求出甲飞机顺风速度和逆风速度，从而求出风速； （2）用待定系数法求出函数解析式即可； （3）先算出乙飞机逆风飞行的速度，设乙飞机出发后t小时，两架飞机距B地的路程和为1800千米，分四种情况进行讨论，分别列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据图像可知，A、C两地之间的距离为3600千米，B、C两地间的路程为1600千米，则A，B两地机场间的距离为：（千米）； 甲飞机顺风飞行的速度为：（千米/时）， 甲飞机逆风飞行的速度为：（千米/时）， 设甲在静止空气中的速度为m千米/时，风速为n千米/时，根据题意得： ， 解得：， 即风速为50千米/时， 故答案为：2000；50． 小问2详解】 解：设所在直线的函数解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴所在直线的函数解析式为． 【小问3详解】 解：甲飞机2小时顺风飞行的路程为：（千米）， ∵A，B两地机场间的距离为2000千米， ∴2小时后，即乙飞机出发时，甲飞机正好到达B地； 乙飞机逆风飞行的速度为：（千米/时）， 设乙飞机出发后t小时，两架飞机距B地的路程和为1800千米， ①甲飞机顺风飞行时，根据题意得： ， 解得：； ②甲飞机到达C地，乙飞机到达B地之前， （千米）， （千米）， （小时） ③（小时）， 即甲飞机从A地出发后6小时，又从C地飞往A地， （千米）， 即乙开始从B地出发时，甲飞机距离B地250千米， 甲飞机到达B地前，根据题意得： ， 解得：，不符合题意舍去； ④甲到达B地后，根据题意得： ， 解得：； 综上分析可知，当乙飞机出发后1小时或小时或小时，两架飞机距B地的路程和为1800千米． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，从函数图象中获取信息，解题的关键是数形结合，利用方程思想解决问题，注意分类讨论． 22. 在四边形中，点分别是边上的点，连接并延长，分别交的延长线于点． （1）如图1，若四边形是菱形，，求证：． （2）如图2，若四边形正方形，，设，求y与x的函数关系式． （3）如图3，若四边形和四边形都是正方形，交于点P，的延长线与的延长线交于点Q，连接．若． 直接写出的值______．（不写解答过程） 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过证明，可得，可得结论； （2）通过证明，可得，可得，通过证明，可得，即，即可求y与x的函数关系式； （3）连接，由（2）可知，由相似三角形的性质可得，，可求的长，即可求的值． 【小问1详解】 ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 连接， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 如图，连接， ∵， ∴，且是中点， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵和都是正方形， ∵， ∴设，，， ∵四边形是正方形，且，由（2）可得： ， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题是相似形综合题，考查菱形的性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键． 23. 如图1，二次函数的图像交轴于点、，交轴于点，连接、，点为射线上的动点． （1）求点、的坐标； （2）若点在线段上，过点作轴的垂线交抛物线于点，交于点，当最大时，求点的坐标； （3）如图2，点为射线上的一点，且： ①连接、，当为直角三角形时，求点的坐标； ②如图3，连接、，直接写出的最大值． 【答案】（1）， （2） （3）①或；②2 【解析】 【分析】（1）根据抛物线和轴交于、，列出方程，解方程，再根据、的左右关系，即可对应相应的坐标； （2）设，可得的范围：根据的坐标得出，根据为抛物线和轴的交点，得出，根据，得出直线，于是，至此得出，取最大值时，根据此横坐标即可得出的坐标； （3）①本题共有三种情况： 情况一：当时，由（1）（2）得出，，求得直线的解析式为：，根据，得，根据直角三角形两锐角互余，得，设，解直角三角形得，即点和点重合，等量代换得，解直角三角形即可得出点的坐标； 情况二：时，画出图后会发现，按照题意,但在中存在：、中较长边，故此种情况不符合题意； 情况三：时，设，根据，且，，得出，根据勾股定理得出，且代入数据得，解得，于是由边的加减得出，同情况一的方法，再解直角三角形即可得出点的坐标； ②由①知且，设，根据勾股定理解得、，可得即可以表示为到和到的距离之差，易在直角坐标系中得出最大值的情况为、、共线，解直角三角形即可得出的最大值． 【小问1详解】 解：抛物线和轴交于、， ， 解得：，， ，； 【小问2详解】 解：设，， ， 为抛物线和轴的交点， ， ， 直线解析式为， ， ， 当时，最大， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：①情况一：当时，过点E作轴于点M，如图， 由（1）（2）得出，， 直线的解析式为：， ，，， ， ， ， , 设， , 又， 当时，点和点重合， ，， ， ， 把代入，得 ， 点的坐标为； 情况二：时， 按照题意,但在中存在：、中较长边，故此种情况不符合题意； 情况三：时， 设， ， ，， ， 根据勾股定理： ， ， ， ， 解得， ， 由情况一得 ， 把代入，得 ， 点的坐标为； 综上，点E的坐标为或； ②由①知且， 设，则， 根据勾股定理： ， ， ， 即可以表示为到和到的距离之差， 在直角坐标系中得出最大值的情况为、、共线， 此时的距离之差为， 的最大值为2． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数综合运用，抛物线与轴的交点，二次函数的性质，两点之间的距离，解直角三角形，第（3）小问需要分类讨论． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b(k>0，b>0)的图象与x轴交于A，与y轴交于C．双曲线y＝（x＞0）的图象交一次函数的图像于第一象限内的点B，BD⊥x轴于D． E是AB中点，直线DE交y轴于F，连接AF． （1）若k=1， 点B(2，6)时． ①求一次函数和反比例函数的解析式； ②求AFD的面积． （2）当 k=2， a=12时， 求AFD的面积． （3）求证：当k，b，a为任意常数时，AFD的面积恒等于 【答案】（1）①y=x+4，； ②6；（2）6；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）①把点B（2，6）分别代入y＝x＋b和y＝kx（x＞0），根据待定系数法即可求得； ②求出D，E的坐标，求出直线DE的解析式，得到F点坐标，故可求出△ADF的面积； （2）联立两函数求出B点坐标，再得到E点坐标，求出直线DE的解析式，从而得到F点坐标，根据三角形的面积公式即可求出AFD的面积 （3）与（2）同理即可求解． 【详解】解：（1）①∵一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B，B（2，6）， ∴6＝2＋b，6＝， ∴b＝4，a＝12， ∴一次函数解析式为y＝x＋4，反比例函数解析式为； ②令一次函数y＝x＋4=0 解得x=-4 ∴A（-4，0） ∵E是AB中点，B（2，6） ∴E（-1，3） ∵BD⊥x轴于D ∴D（2，0） 设直线DE的解析式为y=mx+n，代入E（-1，3）、D（2，0）得 解得 ∴直线DE的解析式为y=-x+2， 令x=0，得y=2 ∴F（0，2） ∴OF=2 ∴AFD的面积为； （2）∵一次函数y＝2x＋b，反比例函数 联立得2x＋b= ∴2x2+bx-12=0 解得x=，（x=舍去） ∴B（，） 由A（，0）得到E（，） ∵D（，0） 设直线DE的解析式为y=mx+n，代入E（，）、D（，0）得 解得 ∴直线DE的解析式为y=-2x+， 令x=0，y= ∴F（0，） ∴OF= ∵A（，0），D（，0） ∴AD=+= ∴AFD的面积为； （3）∵一次函数y＝kx＋b，反比例函数 联立得kx2+bx-a=0 解得x=，（x=舍去） ∴B（，） 由A（，0）得到E（，） ∵D（，0） 设直线DE的解析式为y=mx+n，代入E（，）、D（，0）得 解得 ∴直线DE的解析式为y=-kx+， 令x=0，y= ∴F（0，） ∴OF= ∵A（，0），D（，0） ∴AD=+= ∴AFD的面积为． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟知待定系数法求函数的解析式，三角形的面积及一元二次方程的解法． 25. 在平面直角坐标系中，线段的两个端点，，点C为线段的中点．将线段绕点B按顺时针方向旋转得到线段，连接，．点P是直线上的一个动点． （1）求点D的坐标和直线的解析式； （2）当时，求点P的坐标； （3）若点Q是经过点B，点D的抛物线上的一个动点，请你探索：是否存在这样的点Q，使得以点P、点Q、点D为顶点的三角形与相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（2）点P的坐标为或（3）见详解 【解析】 【分析】（1）作轴，构造全等三角形求点D的坐标，待定系数法求的解析式； （2）要特别注意有两种情况：在直线的下方或上方，防止漏解； （3）根据分别与相等进行讨论，每种情形都还要再分两种情况进行分析，还要注意点在点D的左侧和右侧两种不同情况，以防漏解． 【详解】（1）如图1，过点D作轴于E，由旋转得：，， ∵轴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； 设直线的解析式为， 将，分别代入得， 解得， ∴直线的解析式为； （2）如图2， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 作点P关于直线的对称点，连接，则， 设直线的解析式为， 将，代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 联立方程组，解得， ∴， 综上所述：点P的坐标为或． （3）将，分别代入得， 解得， ∴抛物线解析式为， 与相似分三种情况： ①如图3，，延长至M，使，连接交抛物线于Q，作轴，轴交于N， ∴，，， ∴， ∴，， ∴； 设直线解析式为， 将，代入得， 解得， ∴直线解析式为， 联立方程组， 解得（舍去）， ∴； 若，则可证得轴， ∴， 若，可求得， ②时， 如图4，点Q位于直线下方时，，即， ∵轴， ∴直线与x轴夹角， 设解析式为，将代入得，解得：， ∴， 联立方程组， 解得（舍去），， ∴， 求直线解析式为， ∴直线解析式为 联立方程组，解得， ∴， 若，则轴，； 如图5，点Q位于直线上方时，在y轴上取点，延长交y轴于点M，连接交抛物线于Q，过点E作于H，作或，点P，在直线上， 在中，，，，； 在中，，， 设，则， 由勾股定理得，解得， ∴，， ∴， ∴， ∴， 求得直线解析式为，联立方程组解得， 若，求得， 由得， ∴，即， ∴， ∴； 若， 由得， ∴，即 ∴ ∴； ③如图6，， 当点P在射线上时， ∵， ∴时，，显然，此时点Q不存在． 当点P反向延长线上时， 求得直线解析式为， 联立方程组可求得， ∴， 若，则， ∴，即， ， ∴， ∴， 若，则， ∴，即，， ∴， ∴； ④如图7，，， ∵， ∴， ∴，则， ∵， ∴，则得直线解析式为， 联立，解得：（舍去），， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴； ⑤如图8，，， 同④，，，， ∵，即， ∴， ∴． 综上所述：符合要求的点P的坐标为，，，；， ，，，，． 【点睛】这是一道二次函数综合题，考查了待定系数法求抛物线解析式和一次函数解析式，几何图形旋转变换，相似三角形的性质等，两个三角形相似时要注意分类讨论，考虑各种可能情况，避免漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市2022—2023学年度初中毕业生（学业）水平检测数学试卷一模检测 （本试卷25题，共8面，时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案序号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目在答题卡上作答，在试卷上答题无效：当考试结束后，只收答题卡． 5．本场考试范围：七、八、九年级数学（全册）． 一、选择题（本大题12道小题，每小题3分，共36分．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂在答题卡规定的位置） 1. （ ） A B. 1 C. 2 D. 4 2. 以下四张图片既是轴对称图形，又和图形名字对应正确的一组是（） A. 费马曲线 B. 斐波那契螺旋线 C. 科克曲线 D. 赵爽弦图 3. 如图，、，垂足分别为E、F，若，，则以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 4. 在平面直角坐标系中，长方形的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4，6．若点A在第一象限，则点C的坐标是（ ） A B. C. D. 5. 某新型植物的名字叫做．它有极强的繁殖能力，如图是它的繁殖示意图，已知这种植物每3分钟会因为遗传原因随机枯萎1株．那么，在分裂出4194283株后，该植物可能分裂了多少次？（ ） A. 12-15次之间 B. 15-19次之间 C. 20-23次之间 D. 24-27次之间 6. 我市某区为万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，已知在直角梯形中，，，，，．动点P、Q分别在边、上，且．线段与相交于点E，过点E作，交于点F，射线交的延长线于点G，设，给出下列说法： ①当四边形为平行四边形时，； ②； ③当点运动时，四边形的面积始终等于； ④当是以线段为腰的等腰三角形时，最多有四种结果 说法正确的个数是多少个？（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 下列结论说法正确的是（ ） ①的内切圆半径为，周长为，则的面积是； ②有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，若这个圆锥的侧面展开图是半圆，则它的母线长； ③以点为圆心三个同心圆把以为半径的大圆面积四等分，则这三个圆、、的半径比为． A. ②③ B. ①③ C. ①② D. ①②③ 9. 如图，直线y=2x+5与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例交于C、D两点，直线OD交反比例于点E，连接CE交y轴于点F，若CF：EF=1：4，则△DCE的面积为（ ） A. 8 B. 5 C. 7.5 D. 6 10. 已知正整数a，b，c，d满足，且，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（ ） ①，，，是该四元方程的一组解； ②连续的四个正整数一定是该四元方程的解； ③若，则该四元方程有21组解； ④若，则该四元方程有504组解． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 在平面直角坐标系中，点，，，，若的对称轴是直线，且，则的值为（ ） A. 15或19 B. 15或20 C. 15或21 D. 15或21或24 12. 设F是抛物线的焦点，直线与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，给出下列说法： ①； ②可能大于0； ③P为抛物线上异于A、B的点，直线l与准线交于点T，当，A为第一象限的点时，若，PF平分，则； ④若在抛物线上存在唯一一点Q（也是异于A、B），使得，则； 说法正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ③④ 二、填空题（本大题共4道小题，13题和15题每一空2分，14题和16题每一空4分，共16分．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡规定的位置上） 13. 如图1，是生活中常见的手机无线充电支架，它的侧面示意图如图2，无线充电支架之所以能稳定站立的原因是____；请你写出无线充电的技术原理____． 14. 某次单词听写共20个单词，每个单词写对得10分，写错或不写扣5分，小明得分要超过90分，设他至少答对x道题，则_____． 15. 飞机导航系统的正常工作离不开人造卫星的信号传输（如图，五颗同轨道同步卫星，其位置，，，，如图2所示．是它们的运行轨道，弧度数为，点到点和点的距离相等，于，交于，交于，连结，，已知一架飞机从飞到的直线距离为4千公里，则轨道的半径为_____千公里，当时，则线段，的长度之和为_____千公里． 16. 设是方程所有根绝对值之和，则的值为_____． 三、解答题（本大题共9道小题，题目分值见题号后，共98分．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡规定的位置上） 17. 因式分解：． 18. 假设分式的值为，求的取值范围． 19. 某学校为了解学生身高情况，随机抽取学校若干名男生、女生进行抽样调查，在抽取的样本中男生、女生人数相同，并绘制成如图的图表． 身高情况分组统计（单位：） 组别 身高 A B C D E （1）在样本中，男生身高在B组的人数为_______． （2）在样本中，女生身高的众数在______组，中位数在_____组． （3）已知该校共有男生500人，女生400人，请估计该校身高在之间的学生人数． 20. 阅读下列材料，回答问题如图，我们将钢琴键的12个键分别记作、、…、，设，若且，我们称、、是原位大三和弦，若且，我们称、、是原位小三和弦． （1）在一个八度内任意弹一个三和弦； ①分别求这个三和弦是原位大三和弦、原位小三和弦的概率． ②（高考母题）求这12个键可以构成的原位大三和弦和原位小三和弦的个数之和． （2）如果在三和弦的基础上再弹一个音，那么它就构成了七和弦，请回答下列问题（音准范围两个八度）． ①请求出所有七和弦中所有原位大三和弦的个数． ②求在任意七和弦中，是否存在有三个音即能组成原位大三和弦，也可以组成原位小三和弦，若有，请求概率与其个数；若没有，请说明理由． 21. 在一条笔直的航线上依次有A，B，C三个机场，现甲、乙两架飞机在这条航线上执行客运飞行任务，甲飞机搭载乘客从A地机场起飞，顺风飞行3.6小时到达C地机场，重新加满油后从C地机场沿原航线逆风飞回A地．乙飞机在甲飞机从A地出发2小时后在C地机场起飞，一路逆风飞往A地，且中途在B地机场经停了一些时间，最后与甲飞机同时在A地机场降落．甲、乙两架飞机距C地机场的路程y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，若不考虑飞机起飞和降落的时间，且A、C两地之间的风向与风速始终保持不变，甲、乙两架飞机在静止空气中的速度恒定（顺风速度飞机在静止空气中的速度风速，逆风速度飞机在静止空气中的速度风速）．结合图象解答下列问题： （1）A，B两地机场间的距离是___________千米，风速是___________千米/时； （2）求所在直线的函数解析式； （3）直接写出乙飞机从C地出发几小时后，两架飞机距B地的路程和为1800千米． 22. 在四边形中，点分别是边上的点，连接并延长，分别交的延长线于点． （1）如图1，若四边形是菱形，，求证：． （2）如图2，若四边形正方形，，设，求y与x的函数关系式． （3）如图3，若四边形和四边形都是正方形，交于点P，的延长线与的延长线交于点Q，连接．若． 直接写出的值______．（不写解答过程） 23. 如图1，二次函数的图像交轴于点、，交轴于点，连接、，点为射线上的动点． （1）求点、的坐标； （2）若点在线段上，过点作轴的垂线交抛物线于点，交于点，当最大时，求点的坐标； （3）如图2，点为射线上的一点，且： ①连接、，当为直角三角形时，求点的坐标； ②如图3，连接、，直接写出的最大值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b(k>0，b>0)的图象与x轴交于A，与y轴交于C．双曲线y＝（x＞0）的图象交一次函数的图像于第一象限内的点B，BD⊥x轴于D． E是AB中点，直线DE交y轴于F，连接AF． （1）若k=1， 点B(2，6)时． ①求一次函数和反比例函数的解析式； ②求AFD的面积． （2）当 k=2， a=12时， 求AFD的面积． （3）求证：当k，b，a为任意常数时，AFD的面积恒等于 25. 在平面直角坐标系中，线段的两个端点，，点C为线段的中点．将线段绕点B按顺时针方向旋转得到线段，连接，．点P是直线上的一个动点． （1）求点D的坐标和直线的解析式； （2）当时，求点P的坐标； （3）若点Q是经过点B，点D的抛物线上的一个动点，请你探索：是否存在这样的点Q，使得以点P、点Q、点D为顶点的三角形与相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $