精品解析：河南省信阳市淮滨县2020-2021学年 下期期末调研考试七年级数学

淮滨县2020-2021学年度下期期末调研考试 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．考试范围：人教版八下全册． 第I卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 实数，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 3. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C D. 4. 由方程组可得出x与y的关系是（　　）． A. B. C. D. 5. 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（　　） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 6. 一个正数的两个平方根是和，则m的值为（　　） A. B. C. 1 D. 无法确定 7. 下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；②过一点有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，真命题有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 8. 已知，下列不等式变形不正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知关于的不等式的正整数解是1，2，3，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 规定[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.6]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，则下列结论： ①[﹣x]＝﹣[x]； ②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n＋1； ③当﹣1＜x＜1时，[1＋x]＋[1﹣x]的值为1或2， 其中正确结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第II卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：___________． 12. 将一把直尺与一块含角三角板按如图方式摆放．若，则___________，___________． 13 规定以下两种变换：①f（m，n）=（m，），如f（2，1）=（2，）；②g（m，n）（，），如g（2，1）=（，）．按照以上变换有：f [g（3，4）]=f（，）=（，4），那么g[f（，3）]等于_______． 14. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．正方形从图中的位置出发，以每秒旋转的速度，绕点沿顺时针方向旋转．同时，点从点出发，以每秒移动1个单位长度的速度，沿正方形的边，按照的路线循环运动．第1秒时点的坐标为，第2秒时点的坐标为__，第2020秒时点的坐标为__． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答： 解不等式①，得___________， 解不等式②，得___________， 并把不等式①，②解集在数轴上表示出来： 原不等式组的解集为___________. 17. 对于任意的有理数，我们规定：，根据这一规定，解答以下问题：若同时满足，求的值． 18. 如图，点，分别是，上的点，，． （1）求证：； （2）若比大，求的度数． 19. 小天学完平方根和开平方运算后，发现可以运用这些知识解形如（为常数）的这类方程． （1）小天先尝试解了下面两个方程： ①，解得或；②，此方程无实数解． 方程①有两个解的依据是：正数有两个平方根，它们互为相反数； 方程②无实数解的依据是：___________； （2）小天进一步探究了解方程③和④： ③ 解：． 或． ④． 解：或． 或． 请你参考小天的方法，解下列两个方程： ⑤； ⑥． 20. 为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，区政府基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，为居住区和旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统. 小明针对某校七年级学生（共 16 个班，480 名学生）每月使用公共自行车的次数进行了调查． （1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是 ；理由是： A．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查 B．对七年级各班的班长进行问卷调查 C．对七年级各班学号为 3 的倍数的全体同学进行问卷调查 （2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题： ① 在扇形统计图中“10次以下”所在的扇形的圆心角等于 度； ② 补全条形统计图； ③ 根据调查结果，估计七年级每月使用公共自行车次数是“16 至 20 次”的同学有 人． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，， (1)在所给的图中，画出该平面直角坐标系； (2)将先向右平移个单位，再向下平移个单位得到、，、分别是，、的对应点，画出，并写出点的坐标； (3)求的面积 22. 某商场销售，两种商品，售出2件种商品和3件种商品所得利润为700元；售出3件种商品和5件种商品所得利润为1100元． （1）求每件种商品和每件种商品售出后所得利润分别为多少元； （2）由于需求量大，，两种商品很快售完，商场决定再一次购进，两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么此商场至少需购进多少件种商品． 23. 对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣y，将点M（a，b）与N（b，a）称为点P的一对“相伴点”． 例如：点P（2，3）的一对“相伴点”是点（5，﹣3）与（﹣3，5）． （1）点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是 与 ； （2）若点A（8，y）的一对“相伴点”重合，则y的值为 ； （3）若点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），求点B的坐标； （4）如图，直线l经过点（0，﹣3）且平行于x轴．若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮滨县2020-2021学年度下期期末调研考试 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．考试范围：人教版八下全册． 第I卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 实数，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式求解即可． 【详解】解：-1，3.14，是有理数，，，是无理数． 无理数的个数是3， 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可． 【详解】解：∵＜＜， ∴5＜＜6， ∴的值在5和6之间； 故选：B． 【点睛】此题考查了估算无理数，利用夹逼法进行无理数的估算是解题的关键． 3. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行是解题关键．根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、由能判定，不能判定，符合题意； B、由能判定，不符合题意； C、由能判定，不符合题意； D、由能判定，不符合题意； 故选：A． 4. 由方程组可得出x与y的关系是（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组－加减消元法，先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式． 【详解】解：原方程可变形为 得， 故选C． 5. 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（　　） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 【答案】A 【解析】 【详解】在这组数据中最大值为143，最小值为50，它们的差为143-50=93，已知组距为10，可知93÷10=9.3，故可以分成10组． 故选A． 【点睛】此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 6. 一个正数的两个平方根是和，则m的值为（　　） A. B. C. 1 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系是解题的关键．根据平方根的定义可得，解方程即可求解． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故选：C． 7. 下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；②过一点有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，真命题有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理、点到直线的距离的定义判断即可． 【详解】解：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，故原命题是真命题； ②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题是假命题； ③垂线段最短，故原命题是真命题； ④两直线平衡，同旁内角互补，故原命题是假命题 综上所述，真命题有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，平行线的性质定理、点到直线的距离的定义，熟悉相关性质是解题的关键． 8. 已知，下列不等式变形不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A．根据不等式性质，不等式两边都加2可得，原变形正确，故此选项不符合题意； B．根据不等式性质，不等式两边都乘以3可得，原变形正确，故此选项不符合题意； C．根据不等式性质，不等式两边都除以可得，原变形不正确，故此选项符合题意； D．根据不等式性质，不等式两边都乘以2可得，再在不等号两边同时减1得，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 9. 已知关于的不等式的正整数解是1，2，3，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解，得，要使不等式的正整数的解为1，2，3，借助不等式的解在数轴上的表示，可以得出只能大于3，且不超过4，由此得关于m的不等式，从而求得m的范围． 【详解】 移项得 系数化为1，得： 不等式的正整数解为1，2，3，见下图 解得： 故选： 【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的解法，借助于图形，直观形象地表示所满足的条件，易忽略的是，它可以等于4． 10. 规定[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.6]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，则下列结论： ①[﹣x]＝﹣[x]； ②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n＋1； ③当﹣1＜x＜1时，[1＋x]＋[1﹣x]值为1或2， 其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】首先分析题意取x=0.5，再分别求出[﹣x]，﹣[x]得出答案判断①；再根据题意，得[x]≤x＜[x]+1，再令[x]＝n可判断②；先根据②判断[1+x]+[1﹣x]≤2，再分﹣1＜x＜0， 0＜x＜1， x＝0，三种情况讨论得出答案即可判断③. 【详解】解：取x＝0.5，则[﹣x]＝[﹣0.5]＝﹣1，﹣[x]＝﹣[0.5]＝0， ∴[﹣x]≠﹣[x]， ∴①错误； 由题意，得[x]≤x＜[x]+1，当[x]＝n时，有n≤x＜n+1， ∴②正确； 由[x]≤x可得[1+x]+[1﹣x]≤1+x+1﹣x＝2， 若﹣1＜x＜0，则[1+x]＝0，[1﹣x]＝1， 有[1+x]+[1﹣x]＝1； 若0＜x＜1，则[1+x]＝1，[1﹣x]＝0， 有[1+x]+[1﹣x]＝1； 若x＝0，则[1+x]＝[1﹣x]＝1， 有[1+x]+[1﹣x]＝2. ∴③正确， ∴正确的有②③， 故选：C． 【点睛】本题主要考查新定义的实数运算，关键是理解新定义的含义.注意：分情况讨论． 第II卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：___________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据算术平方根定义，立方根定义，进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：11． 12. 将一把直尺与一块含角的三角板按如图方式摆放．若，则___________，___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数，然后根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 如图，作， 则得， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：；． 13. 规定以下两种变换：①f（m，n）=（m，），如f（2，1）=（2，）；②g（m，n）（，），如g（2，1）=（，）．按照以上变换有：f [g（3，4）]=f（，）=（，4），那么g[f（，3）]等于_______． 【答案】（2，3） 【解析】 【分析】直接利用新定义：①f（m，n）＝（m，−n），②g（m，n）＝（−m，−n），进而化简得出答案． 【详解】解：∵①f（m，n）＝（m，−n），②g（m，n）＝（−m，−n）， ∴g[f（−2，3）]＝g（−2，−3）＝（2，3）． 故答案为：（2，3）． 【点睛】此题主要考查了新定义，正确运用公式是解题关键． 14. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案． 【详解】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为： ． 故答案是：． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．正方形从图中的位置出发，以每秒旋转的速度，绕点沿顺时针方向旋转．同时，点从点出发，以每秒移动1个单位长度的速度，沿正方形的边，按照的路线循环运动．第1秒时点的坐标为，第2秒时点的坐标为__，第2020秒时点的坐标为__． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据前几秒点的运动情况分析总结知道正方形每4秒一个循环，则根据此规律即可推断出第2020秒时点 P 的坐标． 【详解】解：第2秒时，点在上，，此时在轴的负半轴上，， 正方形每4秒一个循环，， 秒时，点在第一象限， 点在上，， 故答案为，． 【点睛】此题考查学生的总结观察能力，利用坐标系表示点的方法，按照已知数据总结规律，难度一般． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答： 解不等式①，得___________， 解不等式②，得___________， 并把不等式①，②解集在数轴上表示出来： 原不等式组的解集为___________. 【答案】，，见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后表示在数轴上即可． 【详解】解：由不等式①得：， 由不等式②得：， 原不等式组的解集为：． 17. 对于任意的有理数，我们规定：，根据这一规定，解答以下问题：若同时满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，解二元一次方程组，根据题意列出方程组，求出x、y的值，是解题的关键．先根据，得出方程组，解方程组得出，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得， 解得：， 所以． 18. 如图，点，分别是，上的点，，． （1）求证：； （2）若比大，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，得到，结合，得到，根据同旁内角互补，两直线平行，即可求解， （2）根据两直线平行，同位角相等，得到，根据两直线平行，同旁内角互补，得到，结合，通过等量代换，即可求解， 本题考查了，平行线的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 小天学完平方根和开平方运算后，发现可以运用这些知识解形如（为常数）的这类方程． （1）小天先尝试解了下面两个方程： ①，解得或；②，此方程无实数解． 方程①有两个解的依据是：正数有两个平方根，它们互为相反数； 方程②无实数解的依据是：___________； （2）小天进一步探究了解方程③和④： ③ 解：． 或． ④． 解：或． 或． 请你参考小天的方法，解下列两个方程： ⑤； ⑥． 【答案】（1）负数没有平方根 （2）⑤或；⑥或 【解析】 【分析】本题考查利用平方根解方程，读懂题意，按照阅读材料中的方法求解是解决问题的关键． （1）根据平方根的性质即可得到答案； （2）仿照③、④，利用平方根解方程即可． 【小问1详解】 解：方程②无实数解的依据是：负数没有平方根， 故答案为：负数没有平方根； 【小问2详解】 ⑤解：． ． 或 ⑥解：． 或． 或． 20. 为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，区政府基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，为居住区和旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统. 小明针对某校七年级学生（共 16 个班，480 名学生）每月使用公共自行车的次数进行了调查． （1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是 ；理由是： A．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查 B．对七年级各班的班长进行问卷调查 C．对七年级各班学号为 3 的倍数的全体同学进行问卷调查 （2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题： ① 在扇形统计图中“10次以下”所在的扇形的圆心角等于 度； ② 补全条形统计图； ③ 根据调查结果，估计七年级每月使用公共自行车次数是“16 至 20 次”的同学有 人． 【答案】（1）C，样本容量适中，且样本具有代表性；（2）①36；②图见解析；③96． 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查的定义即可得； （2）①先根据“20次以上”的条形统计图和扇形统计图求出抽取调查的总人数，从而可得“10次以下”的人数占比，再乘以即可得； ②求出“10至15次”的人数，据此补全条形统计图即可； ③先求出“16至20次”的人数占比，再乘以480即可得． 【详解】（1）比较合理的是C 理由是：样本容量适中，且样本具有代表性 故答案：C，样本容量适中，且样本具有代表性； （2）①抽取调查的总人数为（人） “10次以下”的人数占比为 则所求的圆心角为 故答案为：36； ②“10至15次”的人数为（人） 因此，补全条形统计图如下所示： ③“16至20次”的人数占比为 则（人） 故答案为：96． 【点睛】本题考查了抽样调查的定义、条形统计图与扇形统计图的信息关联等知识点，熟练掌握统计调查的相关概念是解题关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， (1)在所给的图中，画出该平面直角坐标系； (2)将先向右平移个单位，再向下平移个单位得到、，、分别是，、的对应点，画出，并写出点的坐标； (3)求的面积 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 （3）8 【解析】 【分析】（1）直接利用A，B，C点坐标得出原点位置进而得出答案； （2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围多余三角形的面积即可得出答案． 【详解】解：（1）如图所示： （2）如图所示： （3）的面积 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 22. 某商场销售，两种商品，售出2件种商品和3件种商品所得利润为700元；售出3件种商品和5件种商品所得利润为1100元． （1）求每件种商品和每件种商品售出后所得利润分别为多少元； （2）由于需求量大，，两种商品很快售完，商场决定再一次购进，两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么此商场至少需购进多少件种商品． 【答案】（1）每件种商品售出后所得的利润为200元，每件种商品售出后所得利润为100元； （2）商场至少需购进6件种商品 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）根据题意找到不等关系：总利润A+总利润B≥4000，列出不等式即可． 【详解】解：（1）设每件种商品售出后所得利润为元，每件种商品售出后所得利润为元，根据题意得：， 解得：， 答：每件种商品售出后所得的利润为200元，每件种商品售出后所得利润为100元； （2）设购进种商品件，则购进种商品件， 根据题意得：， 解得：， 答：商场至少需购进6件种商品． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用，关键是找到不等量关系和不等关系列出方程组和不等式． 23. 对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣y，将点M（a，b）与N（b，a）称为点P的一对“相伴点”． 例如：点P（2，3）的一对“相伴点”是点（5，﹣3）与（﹣3，5）． （1）点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是 与 ； （2）若点A（8，y）的一对“相伴点”重合，则y的值为 ； （3）若点B一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），求点B的坐标； （4）如图，直线l经过点（0，﹣3）且平行于x轴．若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形． 【答案】（1）（1，3），（3，1）； （2）﹣4； （3）B（6，﹣7）或（6，1）； （4）图形见解析 【解析】 【分析】（1）根据新定义求出a，b，即可得出结论； （2）根据新定义，求出点A的一对“相伴点”，进而得出结论； （3）设出点B的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论； （4）设出点C的坐标，进而表示出点C的一对“相伴点”的坐标，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵Q（4，﹣1）， ∴a＝4+（﹣1）＝3，b﹣（﹣1）＝1， ∴点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是（1，3）与（3，1）， 故答案为：（1，3），（3，1）； 【小问2详解】 解：∵点A（8，y）， ∴a＝8+y，b＝﹣y， ∴点A（8，y）的一对“相伴点”的坐标是（8+y，﹣y）和（﹣y，8+y）， ∵点A（8，y）的一对“相伴点”重合， ∴8+y＝﹣y， ∴y＝﹣4， 故答案为：﹣4； 【小问3详解】 解：设点B（x，y）， ∵点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7）， ∴或， ∴或， ∴B（6，﹣7）或（6，1）； 【小问4详解】 解：设点C（m，﹣3）， ∴a＝m﹣3，b＝3， ∴点C的一对“相伴点”的坐标是M（m﹣3，3）与N（3，m﹣3）， 当点C的一个“相伴点”的坐标是M（m﹣3，3）， ∴点M直线m：y＝3上， 当点C的一个“相伴点”的坐标是N（3，m﹣3）， ∴点N在直线n：x＝3上， 即点M，N组成的图形是两条互相垂直的直线m与直线n，如图所示， 【点睛】此题主要考查了新定义，解方程组，解方程，理解和应用新定义是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $