广东省深圳实验学校中学部2025-2026学年上学期九年级开学考数学试卷

中学部2026届九年级单元测试（一）

数学试卷

考试时间：90分钟  试卷满分：100分

说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷．

第I卷

一、选择题：（每题3分，8小题，共24分）

1. 下列性质中菱形一定具有的是（    ）

A. 对角线相等 B. 有一个角是直角

C. 对角线互相垂直 D. 四个角相等

2. 2025年是乙已年，其中“乙”是天干，“已”是地支．天干地支纪年法起源于古代中国的历法制定，用于记录年份、月份、日期等时间单位，由十个天干和十二个地支组成．天干包括甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．地支包括子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥．从“天干”中抽一个，抽到“乙”的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步？意思是：矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（    ）

A. a＝b B. a＝2b C. a＝2b D. a＝4b

5. 小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．已知与交于点O，．若点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 一元二次方程的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根

C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定

7. 如图，正方形的边长为2，为边上的一点，以为边作矩形，使经过点，则矩形的面积为（   ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8. 如图，在正方形中，点在边上（不与点、重合），，交正方形外角的平分线于点，连接交于点，连接交于点，交于点，连接则下列结论：①；②点是的中点；③若点是的中点，则；④．其中正确的结论是（    ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④

第Ⅱ卷

二、填空题：（每题3分，5小题，共15分）

9. 若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根为______．

10. 如图，，，，则的长______．

11. 如图，点在正方形内部，且是等边三角形，连接、，则______．

12. 如图，菱形中，，，交于点，于点，连接，则的长为_____．

13. 如图，在矩形中，，，点M是边的中点，点N是边上任意一点，将线段绕点M顺时针旋转，点N旋转到点，则周长的最小值为______．