2021年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷

2021年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.化简：（   ）

A. B. C. D.

2.若，则（   ）

A. B. C. D.

3.下列计算结果是负数的是（   ）

A. B. C. D.

4.如图，在中，点D，点E分别在边AB，AC上（不与端点重合），连接DE，若，则（   ）

A. B. C. D.

5.设一个直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边是c.若用一把最大刻度是20cm的直尺，可一次直接测得c的长度，则a，b的长可能是（   ）

A.， B.， C.， D.，

6.甲烧杯有432毫升酒精，乙烧杯有96毫升酒精，若从甲烧杯倒x毫升酒精到乙烧杯后，此时，甲烧杯中的酒精是乙烧杯中的酒精的2倍，则（   ）

A. B. C. D.

7.某公司六位员工的月工资分别是4000元，5000元，5000元，5500元，7000元，10000元，这些数据的（   ）

A.中位数众数平均数  B.中位数平均数众数

C.平均数众数中位数  D.平均数中位数众数

8.若，则（   ）

A.是负数 B.是负数 C.是正数 D.是正数

9.如图，直角三角形ABC的顶点A在直线m上，分别度量：

①，，；②，，；③，，；④，，.可判断直线m与直线n是否平行的是（   ）

A.① B.② C.③ D.④

10.设二次函数（k为实数的图象过点，，，，设，.（   ）

A.若，且，则 B.若，且，则

C.若，且，则 D.若，且，则

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.因式分解：__________.

12.如图，点A，点B，点C在上，别连接AB，BC，OC.若，，则__________.

13.一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球.从中同时摸出两个球，都是红球的概率是__________.

14.在等腰三角形ABC中，，若.则__________.

15.设矩形的两条邻边长分别为x，y，且满足，若此矩形能被分割成3个全等的正方形，则这个矩形的对角线长是__________.

16.如图，点E，点F分别在矩形ABCD的边AB，AD上，连接AC，CE，CF，若CE是的角平分线，CF是的中线，且，则__________.

三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.某校为了解九年级学生作业量情况，某天随机抽取了50名九年级学生进行调查，并把调查结果绘制成不完整的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），如图，已知所有学生作业完成时

间均在0.5小时~2.5小时（含0.5小时，不含2.5小时）的范围内.

（1）设图中缺少部分的频数为a，求a的值.

（2）补全频数分布直方图.

（3）该校共有九年级学生500人，估计这天作业完成时间小于1小时的人数.

18.如图，在中，，，.AD是BC边上的高，点E在边AC上，于点F.

（1）求证：.

（2）若，求证：.

19.已知，且x，y，z的值中仅有一个为0，解这个方程组.

20.某列“复兴号”高铁从站出发，以的速度向站匀速行驶（途中不停靠），设行驶的时间为，所对应的行驶路程为.

（1）写出关于的函数表达式.

（2）已知站距离站，这列高铁在上午7点时离开站.

①几点到达站？

②若站在站和站之间，且，两站之间的距离为，借助所学的数学知识说明：列车途经站时，已过上午10点.

21.如图，在中，AD是角平分线，点E，点F分别在线段AB，AD上，且.

（1）求证：.