吉林省通化梅河口市第五中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

高二数学开学考

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 复数的虚部为（    ）

A.  B. 2 C.  D.

2. 向量，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题错误的是（   ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

4. 二进制是以2为基数代表系统的二进制，通常用0和1表示.二进制化为十进制的计算公式如下：.若从二进制数，，，，，中任选一个，则二进制数所对应的十进制数大于3的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知非零向量，满足，，，则在上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知向量，满足，且，则与夹角的余弦值为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 黄山市境内风光奇绝，拥有12处国家级重点风景名胜区，在五一假期期间展现出独特的旅游魅力．对于两个旅游景点，通过大数据观测发现，游客选择景点出游的概率为，选择景点出游的概率为，两个景点都不选的概率为，则两个景点都选的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 一封闭圆锥容器的轴截面是边长为3的等边三角形，一个半径为的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图象作出以下判断，正确的是（    ）

A. 图（1）的平均数中位数众数

B. 图（2）的众数<平均数<中位数

C. 图（2）的众数<中位数<平均数

D. 图（3）的中位数平均数众数

10. 如图，在正四棱柱中，底面正方形边长为，，为线段上的一个动点，则下列说法中正确的有（   ）

A. 已知直线为平面和平面的交线，则平面内存在直线与平行

B. 三棱锥的体积为定值

C. 直线与平面所成角最大时，

D. 的最小值为

11. 在中，角所对的边分别为，且，，为角的平分线交于，则（   ）

A.  B. 的面积为

C.  D.

三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分．）

12. 一个圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为___________．

13. 已知函数是幂函数，则的值为__________．

14. 在圆中，已知弦，则的值为_________．

四、解答题（共5大题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且．

（1）求

（2）若，的面积为，求的周长．

16. 某学校为了解本校文、理科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从理科班学生中随机抽取人的成绩得到样本甲，从文科班学生中随机抽取人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：

甲样本数据直方图