四川省成都市锦江区师一学校2025-2026学年八年级上学期入学考数学试题

锦江师一2024级八上入学考数学

一、选择题（28分）

1. 下列各组数中，是勾股数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列实数：，，，，，0，，，…（每相邻两个1之间0的个数依次增加1），其中无理数有（   ）个

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

3. 如图，分别表示相应线段的长度，其中是无理数的有（   ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

4. 下列各式中，正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 直角三角形中，斜边长为，周长为，则它的面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，正方形的边长是1，边在数轴上，点表示，点是原点．以点为圆心，以正方形的对角线的长为半径画半圆交数轴于点，则点表示的数是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，在线段的三等分点（E=3）处有一只蚂蚁，中点处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（  ）

A. 10

B.

C. 5+

D. 6+

二、填空题（每小题4分，共24分）

8. 的算术平方根是__________；的平方根是__________．

9. 一个正数的平方根是和，则这个数是__________．

10. 下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③1的平方根是它本身；④对于任意一个实数，都可以用表示它的倒数；⑤有理数是有限小数；⑥任何无理数都是无限不循环小数．其中正确的结论是__________．

11. 把三边分别为BC＝3，AC＝4，AB＝5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC'，则CC'的长为_________

12. 若一个直角三角形的三边分别为，4，5，则__________．

13. 如图，将边长为4的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则__________．

三、解答题（48分）

14. 求下列各式中的值：

（1）；

（2）．

15. （1）已知为实数，若满足，求的值．

（2）若实数、满足等式，求的算术平方根．

16. 实数在数轴上的对应点如图所示，化简．

17. 如图，把一块直角三角形（，）土地划出一个三角形（）后，测得米，米，米，米．

（1）求证：；

（2）求图中阴影部分土地的面积．

18. 有两条公路OM和ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点160米的有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁100米内会受到噪声影响，已知有一拉机正沿ON方向行驶，速度为5米/秒．

（1）该小学是否受到噪声的影响，并说明理由．

（2）若该小学要受到噪声的影响，则这台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？

19. 如图，在中，于点，，分别交于点、，