精品解析：2025年山东省东营市广饶县中考数学模拟练习卷

2025年山东省东营市广饶县中考数学模拟练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案，不是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对称图形的定义逐项识别即可． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形． 故选D． 2. 下列说法正确的个数是（ ） ①如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；②一定没有平方根；③的平方根是；④若，则. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理、平方根，熟练掌握勾股定理逆定理、平方根是解题的关键；分别根据勾股定理的逆定理、平方根的概念，判定各选项的正误即可． 【详解】符合勾股定理的逆定理，说法正确； 当时，，的平方根是，说法错误； ，平方根是，所以，的平方根是，说法错误； 因为，所以，则， 所以，是的平方根，所以，，说法错误． 说法正确的个数为． 故选：B． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方，负整数指数幂，合并同类项，完全平方公式，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意； B、，故本选项计算正确，符合题意； C、，故本选项计算错误，不符合题意； D、，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了积的乘方，负整数指数幂，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 4. 对于一组统计数据：，，，，，.下列说法错误的是（ ） A. 众数是 B. 中位数是 C. 极差是 D. 平均数是 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、众数、中位数和极差的定义分别进行计算，即可求出答案． 此题考查了平均数、众数、中位数和极差，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：出现了次，出现的次数最多， 则众数是； 共有个数，将数据按照从小到大顺序排列为：，，，，， 中位数是第，个数的平均数， 则中位数是； 极差是； 平均数是：； 则说法错误的是B； 故选：B． 5. 下列说法正确的个数是（ ） ①两点确定一条直线； ②两条直线相交只有一个交点； ③两点之间线段最短； ④将一条线段分成相等线段的点叫做线段的中点． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的概念和性质，线段的性质以及中点的定义分别判断即可． 详解】解：过两点有且只有一条直线，故①正确， 两条直线相交只有一个交点，故②正确， 两点之间线段最短，故③正确， 将一条线段分成相等的两段线段的点叫做线段的中点，故④错误， 故选：C． 【点睛】本题主要考查直线、线段、射线以及中点等知识点，比较简单． 6. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°． 【详解】解：∵AB=AC，∠A=30°， ∴∠ABC=∠ACB=75°， ∵AB的垂直平分线交AC于D， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD=30°， ∴∠BDC=60°， ∴∠CBD=180°-75°-60°=45°． 故选：A． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°-30°更简单些． 7. 如图，⊙O的半径为，BD是⊙O的切线，D为切点，过圆上一点C作BD的垂线，垂足为B，BC＝3，点A是优弧CD的中点，则sin∠A的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意构造△CDF，由圆的性质可证△CDF∽△CBD，有相似的性质即可得CD的值，从而求sin∠A； 【详解】作直径CF，连接CD和DF， 则∠A＝∠F， ∵BD切⊙O于D， ∴∠CDB＝∠F， ∵CB⊥DB，CF为直径， ∴∠CDF＝∠B＝90°， ∴△CDF∽△CBD， ∴， ∵＝7，BC＝3， ∴CD＝， ∴sinA＝sinF＝， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆的性质、三角形的相似，正确构造出三角形并能够通过圆的相关知识进行相似的证明是解题的关键． 8. 如图，在矩形中，，E为的中点，动点P从点C出发，沿向点E运动，连接．设点P的运动路程为x，的面积为y，则下列能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象．根据运动过程写出不同的函数关系式是解题的关键． 由题意知，当时，；当时，；当时，；然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，当时，，即； 当时，，即； 当时，，即； ∴函数图象如下： 故选：C． 9. 新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为250元，若按标价的8折出售，仍可获利50元，设这款羽绒服进价为元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设这款服装的进价是每件x元，根据利润售价进价建立方程，从而可得答案． 【详解】解：设这款服装的进价是每件x元， 由题意，得． 故选：A． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据利润售价进价建立方程是关键． 10. 已知矩形，，，的角平分线分别交于点，且，则矩形的周长为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分类讨论，①如图所示，有交点时；②如图所示，没有交点时；根据矩形，角平分线可证是等腰直角三角形，由此可求出的长，由此即可求解． 【详解】解：①如图所示，有交点时， 是的角平分线，是的角平分线， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵是的角平分线，是的角平分线， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴矩形的周长为； ②如图所示，没有交点时，是的角平分线，是的角平分线， 同理，是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴矩形的周长为； 综上所述，矩形的周长为或， 故选：． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，共28分． 11. 2021年4月6日，重庆某地区累计接种新冠疫苗突破200000剂次，人均接种数居全市前列，其中数字200000用科学记数法表示为________． 【答案】2×105 【解析】 【分析】根据题意，运用科学记数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值大于1的数字科学记数法的表示形式为：，其中，n为正整数． 【详解】解：将200000用科学记数法表示应为2×105， 故答案是：2×105． 【点睛】根据题意，运用科学记数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值大于1的数字科学记数法的表示形式为：，其中，n为正整数． 12. 一个不透明的布袋中装有若干个红球和白球，其中白球的个数比红球的个数多3个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则布袋中的红球一共有______个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查根据频率估计概率，分式方程的解法，已知概率求数量，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，根据概率公式计算即可． 【详解】解：由题意知，摸到红球的概率为， 设布袋中红球有个，则， 化为整式方程为， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 故答案为：6． 13. 分解因式： （1）__________； （2）__________； （3）__________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和乘法公式是解答本题的关键． 利用提公因式法解答即可； 利用平方差公式解答即可； 利用完全平方公式解答即可． 【详解】解：； ； ． 故答案为：；；． 14. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，那么__． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】根据两个正方形的面积可得，，设，得到，由勾股定理得，解方程可得x的值，从而解决问题． 【详解】解：∵大正方形ABCD的面积是100， ∴． ∵小正方形EFGH的面积是4， ∴小正方形EFGH的边长为2， ∴， 设， 则， 由勾股定理得，， 解得或（负值舍去）， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，三角函数等知识，利用勾股定理列方程求出AF的长是解题的关键． 15. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，对角线AC、BD交于点O，以点A为圆心，以AO为半径画弧，交边AD于点E，交边AB于点F．则图中阴影部分的面积是________(结果保留根号和)． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质得出AD=AB=2，∠DAB=60°，可以得到是等边三角形，由三角函数求出OA，图中阴影部分的面积=的面积-扇形EAF的面积，根据面积公式计算即可． 【详解】由菱形的性质得出AD=AB=2，∠DAB=60°， 是等边三角形， 图中阴影部分的面积=的面积-扇形EAF的面积， 故答案为 【点睛】考查菱形的性质，解直角三角形以及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键. 16. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB= _________ cm． 【答案】 【解析】 【详解】连接AC、BC，则∠CAH=30°， AC=，根据勾股定理AH=，故AB= 17. 如图，，平分，以为圆心，3为半径作弧分别交、、于点、、，为上一动点，连接、．则阴影部分周长的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要弧长公式以及轴对称的性质来求解阴影部分周长的最小值．首先计算弧的长度，然后利用轴对称和等边三角形的性质找到的最小值，进而可求出答案． 【详解】解：∵平分， ∴， 由作图可知：， ∴， 作D点关于的对称点，连接交于连接，如图∶ ∴，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴，此时的值最小， ∴阴影部分周长的最小值为 故答案为∶ ． 18. 如图，面积为1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1＝90°，以OA2为斜边在△OA1A2外部作等腰直角△OA2A3，以OA3为斜边在△OA2A3外部作等腰直角△OA3A4，以OA4为斜边在△OA3A4外部作等腰直角△OA4A5，…，连接A1A3，A2A4，A3A5，…分别与OA2，OA3，OA4，交于点C1，C2，C3，按此规律继续下去，则△OAnCn的面积等于_____．(用含正整数n的式子表示) 【答案】 【解析】 【分析】根据题意做等腰直角三角形，可由第一个直角边为1推出之后的面积及直角边长度，A2A3的长为1，△OA2A3的面积为，A3A4的长为，△OA3A4的面积为，以此类推，AnAn+1的长为，△OAnAn+1的面积为，又可知△A1OC1∽△A3A2C1，即＝，即S△A1OC1＝S△A1OA2＝，同理可得，S△A2OC2＝S△A2OA3＝×＝，以此类推，S△AnOCn＝S△AnOAn+1＝×＝， 【详解】解：∵面积为1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1＝90°， ∴A1A2＝，OA1＝2， ∵以OA2为斜边在△OA1A2外部作等腰直角△OA2A3， ∴A2A3的长为1，△OA2A3的面积为， ∵以OA3为斜边在△OA2A3外部作等腰直角△OA3A4， ∴A3A4的长为，△OA3A4的面积为， 以此类推，AnAn+1的长为，△OAnAn+1的面积为， ∵A1O∥A2A3， ∴△A1OC1∽△A3A2C1， ∴＝，即S△A1OC1＝S△A1OA2＝， 同理可得，S△A2OC2＝S△A2OA3＝×＝， … 以此类推，S△AnOCn＝S△AnOAn+1＝×＝， 故答案为． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定以及三角形面积的计算问题，比较复杂，书写时小下标较多，要认真书写，先根据等腰直角三角形的面积求各边的长，利用同底等高的三角形面积相等将所求的三角形进行转化，从而解决问题，并发现规律． 三、解答题：本题共7小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：； （2）若的整数部分为x，小数部分为y，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算以及二次根式的乘法以及二次根式的除法运算． （1）先化简绝对值，计算负整数次幂，再计算二次根式的乘法，最后再计算加减法． （2）先估算无理数的大小，再代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ． 20. 如图，为的对角线，点E在边上． （1）尺规作图：求作点E，使得；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，，，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作出BD的垂直平分线，交AD于点E即可； （2）先根据勾股定理的逆定理证明为直角三角形，再利用等角的余角相等得出，然后由“等角对等边”即可证明． 【小问1详解】 解：如图，点E为所求： 【小问2详解】 ∵在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的做法与性质、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、余角的性质以及等腰三角形的判定等知识，解决本题的关键是掌握垂直平分线的作法． 21. 近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）所抽取的学生人数为__________； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数； （3）该校共有学生人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数． 【答案】（1）人 （2）统计图见解析， （3）人 【解析】 【分析】（1）用“视力正常”的人数除以其人数占比即可求出抽取的学生人数； （2）先求出“中度近视”的人数，进而求出“轻度近视”的人数，由此补全统计图即可；再用乘以“轻度近视”的人数占比即可求出对应的圆心角度数； （3）用乘以样本中“轻度近视”的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴所抽取的学生人数为人， 故答案为：； 【小问2详解】 解：中度近视的人数为人，“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为 ∴高度近视的人数为人， 补全统计图如下： 【小问3详解】 解：人， ∴估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数为人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． 22. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 【答案】（1）新能源车的每千米行驶费用为元， （2）①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低 【解析】 【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； （2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可得， 新能源车的每千米行驶费用为：（元）， 即新能源车的每千米行驶费用为元； 【小问2详解】 解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； 设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． 23. 数学老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小亮和小刚分别用不同的方法测量了学校旗杆BF的高度（不包含底座），他们的测量报告如下所示： 课题 测量学校旗杆的高度 测量学生 小亮 小刚 测量工具 平面镜、皮尺 测倾器、皮尺 测量示意图及说明 说明： ①点E，A，C在同一条直线上，，垂直于地面；点B，F，C在同一条直线上，点F是旗杆与底座的交点； ②平面镜大小忽略不计． 说明： ①点B，F，C在同一条直线上，，垂直于地面； ②测倾器支架宽度忽略不计． 测量数据 当小亮刚好在平面镜中看到旗杆顶端B时，小亮的眼睛与地面的高度米，他到平面镜的距离米，平面镜到旗杆底座中心C的距离米，旗杆底座高度为0.4米． 小刚在点A处安置测倾器，测得旗杆顶部B处的仰角，测倾器的高度米，测倾器底部到旗杆底座中心C的水平距离___米，旗杆底座高度为0.4米． 参考数据 ，， （1）请你根据小亮的测量报告，求出旗杆顶端到底座连接处的高度； （2）请你依据小亮的测量结果，通过计算完善小刚报告中的数据（结果精确到0.1米）． 【答案】（1）10.4米 （2）13.1 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用，解题的关键是： （1）证明，利用相似三角形的性质求出，即可求解； （2）过H作于M，证明四边形是矩形，则，，在中，利用正切定义求出，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得，， ∴， ∴，即， ∴， 又， ∴， 即旗杆顶端到底座连接处的高度为10.4米； 【小问2详解】 解：过H作于M，则， ∵，垂直于地面， ∴四边形是矩形， ∴，， 由（1）知：， ∴， 在中，， ∴米， 故答案为：13.1． 24. 将一个正方形纸片AOBC放置在平面直角坐标系中，点A（0，4），点O（0，0），B（4，0），C（4，4）点．动点E在边AO上，点F在边BC上，沿EF折叠该纸片，使点O的对应点M始终落在边AC上（点M不与A，C重合），点B落在点N处，MN与BC交于点P． （Ⅰ）如图①，当∠AEM＝30°时，求点E的坐标； （Ⅱ）如图②，当点M落在AC的中点时，求点E的坐标； （Ⅲ）随着点M在AC边上位置的变化，△MPC的周长是否发生变化？如变化，简述理由；如不变，直接写出其值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）△MPC的周长不变，为8，理由见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）由折叠的性质知OE＝EM，设OE＝x，则EM＝OE＝x，AE＝x，根据等量关系AE＋OE＝OA列出方程并解答； （Ⅱ）由线段中点定义知AM＝AC＝2．设OE＝m，则EM＝OE＝m，AE＝4﹣m，在Rt△AEM中，由勾股定理列出关于x的方程并解答； （Ⅲ）设AM＝a，则OE＝EM＝b，MC＝4﹣a，在Rt△AEM中，由勾股定理得出a、b的关系式，可证Rt△AEM∽Rt△CMP，根据相似三角形的周长比等于相似比求△MPC的周长． 【详解】解：（Ⅰ）如图①， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠EAM＝90°． 由折叠知OE＝EM． 设OE＝x，则EM＝OE＝x， 在Rt△AEM中，cos∠AEM＝ ∵∠AEM＝30° ∴cos30°＝＝ ∴AE＝x， ∴AE＋OE＝OA，即x＋x＝4， ∴x＝16﹣8． ∴ （Ⅱ）如图②， ∵点M是边AC的中点， ∴AM＝AC＝2． 设OE＝m，则EM＝OE＝m，AE＝4﹣m， 在Rt△AEM中，EM2＝AM2＋AE2， 即m 2＝22＋（4﹣m）2，解得m＝． ∴； （Ⅲ）△MPC的周长不变，为8． 理由：设AM＝a，OE＝EM＝b， ∵AC＝4 ∴MC＝4﹣a， 在Rt△AEM中，由勾股定理得AE2＋AM2＝EM2， （4﹣b）2＋a2＝b2，解得16＋a2＝8b． ∴16﹣a2＝8（4﹣b） ∵∠EMP＝90°，∠A＝∠C， ∴Rt△AEM∽Rt△CMP， ∴，即， 解得DM＋MP＋DP＝＝8． ∴△CMP的周长为8． 【点睛】本题考查的是正方形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握折叠是一种轴对称，折叠前后的图形对应角相等、对应边相等，灵活运用相关的性质是解题的关键． 25. 如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，连接． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图2，直线：经过点A，点为直线上的一个动点，且位于轴的上方，点为抛物线上的一个动点，当轴时，作，交抛物线于点（点在点的右侧），以，为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值； （3）如图3，设抛物线的顶点为，在（2）的条件下，当矩形的周长取最小值时，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）存在，或． 【解析】 【分析】（1）直接将，两点坐标代入抛物线解析式之中求出系数的值即可； （2）先利用待定系数法求出直线的解析式，再设出点的坐标，接着表示出Q点和M点的坐标后，求出线段PQ和QM的表达式，再求出它们和的两倍，利用配方法即可求出其最小值； （3）先利用锐角三角函数证明出，进而得到F点的其中一个位置，在BC另一侧，通过构造直角三角形，利用勾股定理建立方程组，即可求出BF与y轴的交点，进而求出BF的解析式，与抛物线的解析式联立，即可确定F点的坐标． 【详解】解：（1）∵抛物线经过，两点， ∴， 解得：， ∴该抛物线的函数表达式为：； （2）∵经过点A， ∴， ∴， ∴直线：； 设，则， ∵抛物线对称轴为：，且Q点和M点关于对称轴对称， ∴M点横坐标为， ∴； 又∵， ∴， 当时，值最小，为； ∴该矩形周长最小值为； （3）存在，或； 由（2）可知，， ∵抛物线的函数表达式为：； 且， ∴顶点D坐标为， 如图4，作DE⊥QM， 因为，， ∴； 又∵抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A、B， ∴ 令，解得：，； ∴,, ∴, ∴， ∴当F点在点A处时，能使得，此时; 如图5，在BC另一侧，当时，， 过C点作CN⊥BH，垂足为点N， 由角平分线的性质可得：CN=CO=2， ∴BN=BO=4， 由勾股定理可得：且, 即，且； 解得：，; ∴ 设直线BH的函数解析式为：， ∴， ∴， ∴直线BH的函数解析式为：， 联立抛物线解析式与直线BH的函数解析式，得： 解得：（与B点重合，故舍去），或， ∴， 综上可得，抛物线上存在点，使得，或． 【点睛】本题综合考查了待定系数法求函数解析式、平面直角坐标系中两点之间的距离、求函数的最大或最小值、勾股定理、三角函数等内容，解决本题的关键是能结合图形理解题意，能牢记和熟练运用相关公式进行计算等，本题计算量较大，对学生的综合分析思维能力要求也较高，属于压轴题类型，本题蕴含的思想有分类讨论的思想和数形结合的思想等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年山东省东营市广饶县中考数学模拟练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案，不是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的个数是（ ） ①如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；②一定没有平方根；③的平方根是；④若，则. A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 对于一组统计数据：，，，，，.下列说法错误的是（ ） A. 众数是 B. 中位数是 C. 极差是 D. 平均数是 5. 下列说法正确的个数是（ ） ①两点确定一条直线； ②两条直线相交只有一个交点； ③两点之间线段最短； ④将一条线段分成相等线段的点叫做线段的中点． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 如图，⊙O的半径为，BD是⊙O的切线，D为切点，过圆上一点C作BD的垂线，垂足为B，BC＝3，点A是优弧CD的中点，则sin∠A的值是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，E为的中点，动点P从点C出发，沿向点E运动，连接．设点P的运动路程为x，的面积为y，则下列能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 9. 新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为250元，若按标价的8折出售，仍可获利50元，设这款羽绒服进价为元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知矩形，，，的角平分线分别交于点，且，则矩形的周长为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：本题共8小题，共28分． 11. 2021年4月6日，重庆某地区累计接种新冠疫苗突破200000剂次，人均接种数居全市前列，其中数字200000用科学记数法表示为________． 12. 一个不透明的布袋中装有若干个红球和白球，其中白球的个数比红球的个数多3个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则布袋中的红球一共有______个． 13. 分解因式： （1）__________； （2）__________； （3）__________． 14. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，那么__． 15. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，对角线AC、BD交于点O，以点A为圆心，以AO为半径画弧，交边AD于点E，交边AB于点F．则图中阴影部分的面积是________(结果保留根号和)． 16. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB= _________ cm． 17. 如图，，平分，以为圆心，3为半径作弧分别交、、于点、、，为上一动点，连接、．则阴影部分周长的最小值为________． 18. 如图，面积为1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1＝90°，以OA2为斜边在△OA1A2外部作等腰直角△OA2A3，以OA3为斜边在△OA2A3外部作等腰直角△OA3A4，以OA4为斜边在△OA3A4外部作等腰直角△OA4A5，…，连接A1A3，A2A4，A3A5，…分别与OA2，OA3，OA4，交于点C1，C2，C3，按此规律继续下去，则△OAnCn的面积等于_____．(用含正整数n的式子表示) 三、解答题：本题共7小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：； （2）若的整数部分为x，小数部分为y，求的值． 20. 如图，为的对角线，点E在边上． （1）尺规作图：求作点E，使得；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，，，求证：． 21. 近年，“青少年视力健康”受到社会广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）所抽取的学生人数为__________； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数； （3）该校共有学生人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”人数． 22. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 23. 数学老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小亮和小刚分别用不同的方法测量了学校旗杆BF的高度（不包含底座），他们的测量报告如下所示： 课题 测量学校旗杆高度 测量学生 小亮 小刚 测量工具 平面镜、皮尺 测倾器、皮尺 测量示意图及说明 说明： ①点E，A，C在同一条直线上，，垂直于地面；点B，F，C在同一条直线上，点F是旗杆与底座的交点； ②平面镜大小忽略不计． 说明： ①点B，F，C在同一条直线上，，垂直于地面； ②测倾器支架宽度忽略不计． 测量数据 当小亮刚好在平面镜中看到旗杆顶端B时，小亮的眼睛与地面的高度米，他到平面镜的距离米，平面镜到旗杆底座中心C的距离米，旗杆底座高度为0.4米． 小刚在点A处安置测倾器，测得旗杆顶部B处的仰角，测倾器的高度米，测倾器底部到旗杆底座中心C的水平距离___米，旗杆底座高度为0.4米． 参考数据 ，， （1）请你根据小亮的测量报告，求出旗杆顶端到底座连接处的高度； （2）请你依据小亮的测量结果，通过计算完善小刚报告中的数据（结果精确到0.1米）． 24. 将一个正方形纸片AOBC放置在平面直角坐标系中，点A（0，4），点O（0，0），B（4，0），C（4，4）点．动点E在边AO上，点F在边BC上，沿EF折叠该纸片，使点O的对应点M始终落在边AC上（点M不与A，C重合），点B落在点N处，MN与BC交于点P． （Ⅰ）如图①，当∠AEM＝30°时，求点E的坐标； （Ⅱ）如图②，当点M落在AC的中点时，求点E的坐标； （Ⅲ）随着点M在AC边上位置的变化，△MPC的周长是否发生变化？如变化，简述理由；如不变，直接写出其值． 25. 如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，连接． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图2，直线：经过点A，点为直线上的一个动点，且位于轴的上方，点为抛物线上的一个动点，当轴时，作，交抛物线于点（点在点的右侧），以，为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值； （3）如图3，设抛物线的顶点为，在（2）的条件下，当矩形的周长取最小值时，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $