精品解析：湖北省武汉市汉铁初级中学2021-2022学年七年级下学期5月月考数学试卷

湖北省武汉市汉铁中学2021-2022学年下学期5月考 七年级数学试卷 一．选择题（共10小题） 1. 在实数，，0，－2中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. －2 2. 若点P在第二象限内，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有辆车，人，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x，y的方程组的解满足x+y=2022，则k等于（　　） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 6. 下列说法不正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列说法正确的个数是 （ ） ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，中，，，，，为直线上一点，连接，则线段的值不可能是（ ） A. 4.8 B. 6 C. 4 D. 5 9. 若不等式组无解，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC．如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，若∠GEF=16°，则∠DHF的度数为（ ） A. 32° B. 48° C. 60° D. 64° 二．填空题（共6小题） 11. 的平方根是____；1.44的算术平方根_____； 的相反数______ ． 12. 已知点P在y轴的左侧，点P到x轴的距离为6，且它到y轴的距离是到x轴距离的一半，则P点坐标为__________． 13. 已知如图，直线，，点在线段上，，若与的比值是定值，则______． 14. 《九章算术》中有一题，大意是：甲乙二人，不知其钱包里各有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为x，乙持钱数为y，则可列二元一次方程组为____________________． 15. 把一筐梨分给几个学生，若每人4个，则剩下3个；若每人6个，则最后一个同学最多分得3个，求学生人数和梨的个数．设有a个学生，依题意可列不等式组为__________． 16. 已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝_____． 三、解答题（共8小题）． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式组：． 19. 如图，已知，且． （1）求证：，请完成下面的证明： ∵，， ∴ ∴（___________________）， ∴___________________（___________________）， 又∵（已知）， ∴（___________________）， ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（___________________）； （2）若平分，且，，求的度数． 20. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的? （2）连接，直接写出与之间的数量关系； （3）若点是三角形ABC内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为点，求a和b的值． 21. 为减少库存，某商店举行了促销优惠活动．打折前，购买6个A商品和5个B商品，总费用为114元；3个A商品和7个B商品，总费用为111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品，总费用为141.6元． （1）求打折前A商品和B商品的单价； （2）若A商品和B商品的折扣相同，则该商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？ 22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，已知甲商品进价为15元一件，售价为20元一件，乙商品进价为35元一件，售价为45元一件．（注：获利售价进价） （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元；问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于4290元且销售完这批商品后获利多于1260元，共有哪几种购货方案？ 23. 已知． （1）如图1，若．则 ； （2）如图2，于点E，的角平分线交于点P，平分，若比的5倍还多，求的度数； （3）如图3，在（1）的条件下，在同一平面内的点M、N满足：直线与直线交于点Q．直接写出的大小 ． 24. 如图1，已知，点轴，垂足为H，将线段平移至线段，点 ，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足． （1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ）、B（ ）、C（ ）； ②直接写出的面积 ． （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，试求t的值及点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省武汉市汉铁中学2021-2022学年下学期5月考 七年级数学试卷 一．选择题（共10小题） 1. 在实数，，0，－2中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. －2 【答案】B 【解析】 【分析】用0大于负数而小于正数，两个负数绝对值大的反而小的法则判断． 【详解】解：∵， ∴实数，，0，－2中，最大的数是． 故选B． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，解决问题的关键是熟练掌握实数的大小比较的法则． 2. 若点P在第二象限内，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据四个象限内点的坐标符号进行判断即可． 【详解】解：A．（3，4））在第一象限，故此选项不合题意； B．（3，-4）在第四象限，故此选项不合题意； C．（-3，-4）在第三象限，故此选项不合题意； D．（-3，4）在第二象限，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）． 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确计算出两个不等式的解集． 首先分别解出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解： 由①得：； 由②得：； ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：B. 4. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有辆车，人，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设共有辆车，人，根据每人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘列方程即可． 【详解】解：设共有辆车，人， 由题意可得：， 故选C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够根据题意准确找到等量关系列出方程． 5. 若关于x，y的方程组的解满足x+y=2022，则k等于（　　） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】D 【解析】 【分析】用①+②，得5x+5y＝5k﹣5，等是两边都除以5，得x+y＝k﹣1，再根据x+y＝2022，从而计算出k的值． 【详解】解：， ①+②，得5x+5y＝5k﹣5， ∴x+y＝k﹣1， ∵x+y＝2022， ∴k﹣1＝2022， ∴k＝2023， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键． 6. 下列说法不正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，即可解答． 【详解】．若，则，此选项不合题意； ．当时，，此选项符合题意； ．若，则，此选项不合题意； ．若，则，此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查不等式的性质：性质1、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式，不等号的方向不变．性质2、不等式两边都乘（或除以）同一个正数，正数不等号的方向不变．性质3、不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变改变． 7. 下列说法正确的个数是 （ ） ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行公理，垂线的定义，相交线的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等； ②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误； ③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误； ④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误； ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，平行于同一直线的两条直线平行，正确． 综上所述，正确的只有⑤共1个． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行公理，垂线的性质，以及相交线，是基础题，需熟记． 8. 如图，中，，，，，为直线上一点，连接，则线段的值不可能是（ ） A. 4.8 B. 6 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短可知，当时PC取最小值，利用等面积法求出PC的最小值，即可从选项中找出答案． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10， ∵当PC⊥AB时，PC的值最小， Rt△ABC中，由等面积法可得：AC×BC=AB×PC， 代入数据：6×8=10×PC， ∴ PC=4.8， ∵C选项中， ∴ 线段的值不可能是4． 故选C． 【点睛】本题考查垂线段的性质和三角形中的等面积法，解题的关键是学会由面积法求高． 9. 若不等式组无解，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式组无解的情况． 分别求出两不等式的解集，求出不等式组的解集，再根据不等式组无解判断即可． 【详解】解：解不等式得 解不等式得 ∵不等式组无解， ∴ 解得 故选：A 10. 如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC．如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，若∠GEF=16°，则∠DHF的度数为（ ） A. 32° B. 48° C. 60° D. 64° 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质和平行线的性质可得∠BFE=16°，∠DGF=16°，再根据三角形的外角性质解答即可． 【详解】解：因为AB∥CD，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，∠GEF=16°， 由图①，∠BFE=∠DEF， 由图②，∠BFE=∠GEF=16°，∠EGF=180°-16°×2=148°， 由图②，∠DGF=180°-∠EGF=32°， 由图③，∠DHF=∠BFE+∠DGF=48°， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的基本性质是解答本题的关键． 二．填空题（共6小题） 11. 的平方根是____；1.44的算术平方根_____； 的相反数______ ． 【答案】 ①. ②. 1.2 ③. -2 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根，相反数概念求解即可． 【详解】解：∵=9， ∴的平方根是； ∵1.22=1.44， ∴1.44的算术平方根1.2； 的相反数是-()=-2； 故答案为：，1.2，． 【点睛】本题考查平方根，算术平方根，相反数，熟练掌握平方根、算术平方根、相反数的概念是解题的关键．注意：的平方根即是9的平方根不是81的平方根． 12. 已知点P在y轴的左侧，点P到x轴的距离为6，且它到y轴的距离是到x轴距离的一半，则P点坐标为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据点P在y轴的左侧，可得横坐标为负数，由点P到x轴的距离为6，可得纵坐标的绝对值为6，再根据它到y轴的距离是到x轴距离的一半解答即可． 【详解】解：设 点P在y轴的左侧，点P到x轴的距离为6， 解得： 点P到y轴的距离是到x轴距离的一半， 解得： 而 所以的坐标为：或 故答案为：或 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 13. 已知如图，直线，，点在线段上，，若与的比值是定值，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过作，则，设，则，用、表示出与的比值，然后根据比值是定值进行解答． 【详解】解：过作，则， ，， ， 设，则， ， ， ， ， ∴当时，即时，为定值． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，关键是用含、的代数式表示出与的比值． 14. 《九章算术》中有一题，大意是：甲乙二人，不知其钱包里各有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为x，乙持钱数为y，则可列二元一次方程组为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50， ； 又若甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50， ． 根据题意，可列二元一次方程组为． 故答案为：． 15. 把一筐梨分给几个学生，若每人4个，则剩下3个；若每人6个，则最后一个同学最多分得3个，求学生人数和梨的个数．设有a个学生，依题意可列不等式组为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设有a个学生，梨的总数为个，最后一个学生得到梨的个数为：，根据最后一个同学最多分得3个，即大于0个小于等于3个，列出一元一次不等式组即可求解． 【详解】由已知条件可得，梨的总数为个，最后一个学生得到梨的个数为： 最后一个同学最多分得3个， 则，即． 故答案为． 【点睛】本题考查了列不等式组，根据题意找到不等关系列出不等式是解题的关键． 16. 已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】求出不等式的解集，根据已知得出，求出，设，则，得出不等式组，求出即可． 【详解】解：解不等式得：， 关于的不等式的最大整数解为， ， 解得：， 为整数， 设，则， 即， 解得：， 为整数， ， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解此题的关键是得出关于的不等式组． 三、解答题（共8小题）． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是求解的关键． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组利用代入消元法求解即可； 【小问1详解】 解： 由得：，解得：； 将代入①得：，解得：； ∴原方程组的解为： ； 【小问2详解】 解： 将①代入②得：；解得： 将代入①得： ；解得： ∴原方程组的解为：. 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的解集． 分别解两个不等式，求出解集，即可求出不等式组的解集． 【详解】解不等式得 解不等式得 ∴． 19. 如图，已知，且． （1）求证：，请完成下面的证明： ∵，， ∴ ∴（___________________）， ∴___________________（___________________）， 又∵（已知）， ∴（___________________）， ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（___________________）； （2）若平分，且，，求的度数． 【答案】（1）两直线平行，同位角相等；∠AEF；同位角相等，两直线平行；等量代换；两直线平行，同位角相等； （2）40°． 【解析】 【分析】（1）求出∠FDE=∠2，根据三角形内角和定理求出∠FEC=∠ECB，根据平行线的判定得出EF∥BC，根据平行线的性质得出即可； （2）根据∠3=∠B得∠B=50°，根据三角形内角和定理求出∠ECB=20°，根据角平分线定义得出∠ACB=2∠ECB=40°，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠AEC=180°， ∴∠AEC=∠1 ∴AB∥FD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠3=∠AEF（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠3=∠B（已知）， ∴∠AEF=∠B（等量代换）， ∴FE∥CB（同位角相等，两直线平行） ∴∠AFE=∠ACB（两直线平行，同位角相等）； 故答案为：同位角相等，两直线平行；∠AEF；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等； 【小问2详解】 ∵∠3=∠B，∠3=50°， ∴∠B=50°， ∵∠2+∠B+∠ECB=180°，∠2=110°， ∴∠ECB=20°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠ECB=40°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理的应用以及角平分线的计算，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 20. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的? （2）连接，直接写出与之间的数量关系； （3）若点是三角形ABC内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为点，求a和b的值． 【答案】（1）B ， ，平移方式：先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度； （2） （3）的值是3，的值是4 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平移前后点的坐标判断平移方式，平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的规律． （1）根据点在坐标轴的位置得到点B的坐标为，点的坐标为， 由此即可得到平移方式； （2）由平移的性质可得，则，再根据轴，得到，则； （3）根据平移方式可以得到，，由此求解即可． 【小问1详解】 解：由题图知，点B的坐标为，点的坐标为，， ∴三角形是由三角形先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的． 【小问2详解】 与之间的数量关系为， 解：由平移的性质可得， ∴， ∵点B的坐标为，点的坐标为， ∴轴， ∴， ∴， ∴与之间的数量关系为； 【小问3详解】 解：由平移方式可得是点先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的， ∴，，， ∴，， ∴的值是3，的值是4． 21. 为减少库存，某商店举行了促销优惠活动．打折前，购买6个A商品和5个B商品，总费用为114元；3个A商品和7个B商品，总费用为111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品，总费用为141.6元． （1）求打折前A商品和B商品的单价； （2）若A商品和B商品的折扣相同，则该商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？ 【答案】（1）商品的单价为9元，商品的单价为12元； （2）八折；35.4元的优惠． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，根据“打折前，购买6个A商品和5个B商品，总费用为114元；3个A商品和7个B商品，总费用为111元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设商店打m折出售这两种商品，根据“打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用获得的优惠＝不打折时购买这些商品所需费用﹣打折后购买这些商品所需费用，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设打折前商品的单价为元，商品的单价为元． 依题意，得，解得 故打折前商品的单价为9元，商品的单价为12元． 【小问2详解】 设该商店打折出售这两种商品． 依题意，得，解得． （元）． 故该商店打八折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠． 22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，已知甲商品进价为15元一件，售价为20元一件，乙商品进价为35元一件，售价为45元一件．（注：获利售价进价） （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元；问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于4290元且销售完这批商品后获利多于1260元，共有哪几种购货方案？ 【答案】（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进60件； （2）有两种购货方案： 方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件． 方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件． 【解析】 【分析】本题考查的一元一次不等式组的应用和一元一次方程的应用． （1）设甲种商品应购进x件，则乙种商品应购进件，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进件，根据题意列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 设甲种商品应购进x件，则乙种商品应购进件， 根据题意得： 解得： 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件； 【小问2详解】 设甲种商品购进a件，则乙种商品购进件． 根据题意得 ． 解不等式组，得． ∵a为非负整数， ∴a取66，67． ∴相应取94，93． ∴有两种购货方案： 方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件． 方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件． 23. 已知． （1）如图1，若．则 ； （2）如图2，于点E，的角平分线交于点P，平分，若比的5倍还多，求的度数； （3）如图3，在（1）的条件下，在同一平面内的点M、N满足：直线与直线交于点Q．直接写出的大小 ． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理并分情况讨论是解题关键． （1）过E作，利用同旁内角互补和内错角相等可得答案； （2）设度，则度，根据题意可得，再解方程可得答案； （3）分四种情况解答，分别利用内错角相等解答即可． 【小问1详解】 解：过E作，如图； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 设度，则度，分别过点和点作，， 则， ∴，， ∵、分别为、的角平分线， ∴，即度， ∵， ∴，， ∴， ∵，度， ∴度， ∵度， ∴， 解得， 所以； 【小问3详解】 分四种情况； ①如图； 此时，， ∵，， ∴； ②如图 此时，， ∵，，且，， ∴； ③如图， 此时，， ∵，， ∴； ④如图 此时，， ∵，， ∴； 综上所述：或或或； 故答案为：或或或. 24. 如图1，已知，点轴，垂足为H，将线段平移至线段，点 ，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足． （1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ）、B（ ）、C（ ）； ②直接写出的面积 ． （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，试求t的值及点P的坐标． 【答案】（1）①1，4；3，0；2，．②2 （2） 证明：如图，连接． ∵的面积+ 的面积＝的面积， ∴， ∴． （3）时，，时， 【解析】 【分析】（1）先根据非负性求出，确定平移方向即可求出；根据即可求出的面积； （2）根据的面积+ 的面积＝的面积表示出的面积，即可证明； （3）分情况讨论：当点P在线段上，当点P在的延长线上时，分别求解即可 【小问1详解】 解：①∵， 又∵， ∴， ∴， ∴平移方向是向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度 ∴ ②的面积， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当点P在线段上，， 解得． 此时． ②当点P在的延长线上时，， 解得， 此时 ， 综上所述，时，，时，． 【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，一元一次方程的实际应用，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $