精品解析： 河北省石家庄润德2022--2023学年七年级下学期期中考数学卷

初一数学 （时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 小明同学在“百度”搜索引擎中输入“2023亚运会”，搜索到与之相关的结果条数为31400000，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 3. 下列是二元一次方程是（　　） A. B. C. D. 4. 若直线a，b，c相交如图所示，则的内错角为（ ） A. B. C. D. 5. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，点C到AB所在的直线的距离是指图中线段（　　）的长度． A. AE B. CF C. BD D. BE 7. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 方程组，下列步骤可以消去未知数的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知命题“若，则”，下列说法正确的是（　　） A. 它是一个真命题 B. 它是一个假命题，反例 C. 它是一个假命题，反例 D. 它是一个假命题，反制 10. 用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（　） A. B. C. D. 11. 如图，如果，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ） A. 1，2 B. 5，1 C. 2，3 D. 2，4 14. 甲、乙两人一起研究一道数学题，如图，已知，甲说：“若还知道，则能得到．”乙说：“若还知道，则能得到”则下列说法正确的（ ） A. 甲乙两人说法都不正确 B. 甲乙两人说法都正确 C. 甲说法正确，乙说法不正确 D. 乙说法正确，甲说法不正确 15. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 16. 如图，长方形花园中，，花园中建有两条宽度一致的小路．若，则花园中可绿化部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分．） 17. 计算：______． 18. 已知关于的方程组，如果它的解与互为相反数，那么______． 19. 如图，将周长为7的三角形沿边向右平移1个单位，得到三角形． （1）线段线段________．四边形周长为________． （2）若，则______ 三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 20. 解方程组． （1） （2） （3） 21 （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，请计算出（ ）内应填空的式子． （3）化简． 22. 请将下面的演绎推理过程补充完整： 已知：如图，，，， 试说明：． 解：，（已知）， ， ∴ ，（ ）． 又（已知）， ∴ ，（ ）． ∴ （平行于同一条直线的两直线平行）． （ ）． 23. 已知和是关于的二元一次方程的两组解． （1）求的值． （2）在（1）条件下，的值是 ；在（1）的条件下，若是方程的一组解，则的值是 ． 24. 夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元． （1）若设调价前每瓶碳酸饮料元，每瓶果汁饮料元，调价后每瓶碳酸饮料 元，每瓶果汁饮料 元（用含，的代数式表示） （2）求这两种饮料在调价前每瓶各多少元？ 25. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如，，，…，因此12，20，28这三个数都是奇巧数． （1）正整数52______（填“是”或“不是”）奇巧数；正整数72______（填“是”或“不是”）奇巧数． （2）设两个连续偶数为（其中为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数______（填“是”或“不是”）8的倍数．请通过计算说明理由． （3）研究发现：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数．请通过计算说明理由． 26. 如图1，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，． （1）证明：；（过程中不要求写依据） （2）将线段沿着直线平移得到线段，连接． ①如图2，若，则当______°时，； ②如图3，请直接写出此时之间的数量关系是______； ③在整个平移的过程中，若，则当时，的度数为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学 （时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 小明同学在“百度”搜索引擎中输入“2023亚运会”，搜索到与之相关的结果条数为31400000，这个数用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 计算的结果是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据零指数幂运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．，是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 4. 若直线a，b，c相交如图所示，则的内错角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据内错角的定义判断即可．内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 【详解】解：的内错角是． 故选：C． 【点睛】本题考查了内错角，掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形是解题的关键． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方． 根据运算法则计算即可． 【详解】解： 故选：A． 6. 如图所示，点C到AB所在的直线的距离是指图中线段（　　）的长度． A. AE B. CF C. BD D. BE 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案． 【详解】解：如图所示： 点A到BC所在直线的距离是线段AE的长度， 点C到AB所在直线的距离是线段CF的长度， 点B到AC所在直线的距离是线段BD的长度， 故选：B． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的定义是解题关键． 7. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的特点． 根据平方差公式的定义，逐项判断，即可解题． 【详解】解：A. ，不满足平方差公式，不符合题意； B. ，不满足平方差公式，不符合题意； C. ，不满足平方差公式，不符合题意； D. 满足平方差公式，符合题意； 故选：D． 8. 方程组，下列步骤可以消去未知数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加减法解二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键． 根据加减法解二元一次方程组，解答即可． 【详解】解： ，得 ． 故选：C． 9. 已知命题“若，则”，下列说法正确的是（　　） A. 它是一个真命题 B. 它是一个假命题，反例 C. 它是一个假命题，反例 D. 它一个假命题，反制 【答案】B 【解析】 【分析】利用命题的定义和判断命题为真、假命题的方法进行判断即可． 【详解】解：A．若，则，说法错误，是一个假命题； B．是一个假命题，反例：能确定原命题是个假命题，故正确； C．是一个假命题，反例：不能确定原命题是个假命题，故错误； D．是一个假命题，反例：不能确定原命题是个假命题，故错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何判断一个命题的真假，难度不大． 10. 用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用代数式表示整体长方形的面积，再用代数式表示4个组成部分的面积和即可． 【详解】解：整体是长为，宽为的长方形，因此面积为， 这个长方形是由个部分组成的，这个部分的面积和为， 所以有， 故选：C． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积和以及整体的面积是正确解答的前提． 11. 如图，如果，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质即可求的度数． 【详解】解：如图， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 12. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，根据单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式，以及完全平方公式的运算法则求解，即可解题． 【详解】解：A. ，A选项运算错误，不符合题意； B. ，B选项运算错误，不符合题意； C. ，运算正确，符合题意； D. ，D选项运算错误，不符合题意； 故选：C． 13. 方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ） A. 1，2 B. 5，1 C. 2，3 D. 2，4 【答案】B 【解析】 【分析】把代入中求出的值，确定出的值即可． 【详解】解：把代入中，得：， 把，代入得：， 则被遮盖的两个数分别为5，1； 故选：B． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 14. 甲、乙两人一起研究一道数学题，如图，已知，甲说：“若还知道，则能得到．”乙说：“若还知道，则能得到”则下列说法正确的（ ） A. 甲乙两人说法都不正确 B. 甲乙两人说法都正确 C. 甲说法正确，乙说法不正确 D. 乙说法正确，甲说法不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂直定义，平行线性质和判定，解题的关键在于灵活运用相关知识． 利用垂直定义推出，结合，进而证明，利用平行线性质即可判断甲说法，先证明，推出，再结合，即可判断乙说法． 【详解】解：， ， 即， ， ， ， ， 故甲说法正确； ， ， 即， ， ， ， ， 故乙说法正确； 故选：B． 15. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设有好酒瓶，薄酒瓶，根据“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮瓶酒”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意得： 故选：A． 16. 如图，长方形花园中，，花园中建有两条宽度一致的小路．若，则花园中可绿化部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，代数式表示，解题的关键在于将不规则图形面积经过平移形成规则图形面积． 结合图形将不规则图形面积经过平移形成规则图形面积，再结合长方形面积公式求解，即可解题． 【详解】解：长方形花园中，， 将可绿化部分平移到一起， 可得绿化部分的面积为， 故选：C． 二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分．） 17. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则计算求解，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 18. 已知关于的方程组，如果它的解与互为相反数，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的解求参数，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 根据方程组整理得到，再结合它的解与互为相反数，推出，解之，即可解题． 【详解】解：关于的方程组， 由①②得， 它的解与互为相反数， ， 解得； 故答案为：． 19. 如图，将周长为7的三角形沿边向右平移1个单位，得到三角形． （1）线段线段________．四边形的周长为________． （2）若，则______ 【答案】 ①. ## ②. 9 ③. 70 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由平移的性质得线段线段，，再根据四边形的周长公式求解即可． （2）由平移的性质得线段线段，再结合平行线性质求解，即可解题． 【详解】解：（1）由平移性质可知线段线段， 将周长为7的三角形沿边向右平移1个单位， ， 四边形的周长为； 故答案为：，9． （2）由平移性质可知线段线段， 若，则； 故答案为：． 三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 20. 解方程组． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解，即可解题； （2）利用加减消元法求解，即可解题； （3）利用加减消元法求解，即可解题． 【小问1详解】 解：①②，得，解得． 把代入①，得，解得． 则原方程组的解为； 【小问2详解】 解：②，得，③ ③①，得，解得， 把代入②，得，解得， 则原方程组的解为； 【小问3详解】 解：，得，③ ①③，得， 把代入①，得，解得． 则原方程组的解为． 21. （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，请计算出（ ）内应填空的式子． （3）化简． 【答案】（1），1；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）先根据整式的运算法则化简，再将代入化简后的式子计算，即可解题； （2）根据计算求解，即可解题； （3）根据整式的混合运算法则计算求解，即可解题． 【详解】（1）解：原式＝ 当时， 原式． （2）解：由题意，得（ ）内式子： ； （3）解：原式 ． 22. 请将下面的演绎推理过程补充完整： 已知：如图，，，， 试说明：． 解：，（已知）， ， ∴ ，（ ）． 又（已知）， ∴ ，（ ）． ∴ （平行于同一条直线的两直线平行）． （ ）． 【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】本题考查平行线判定与性质，平行公理的推论，掌握知识点是解题的关键． 根据平行线的判定与性质，平行公理的推论，进行证明即可． 【详解】解：，（已知）， ， ∴，（同旁内角互补，两直线平行）． 又（已知）， ∴，（内错角相等，两直线平行）． ∴（平行于同一条直线的两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等． 23. 已知和是关于的二元一次方程的两组解． （1）求的值． （2）在（1）的条件下，的值是 ；在（1）的条件下，若是方程的一组解，则的值是 ． 【答案】（1） （2）；27 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，代数式求值，幂的乘方，同底数幂的除法，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）将和代入二元一次方程建立二元一次方程组求解，即可解题； （2）将（1）的值代入中求解即可，再结合幂的乘方，同底数幂的除法将变形为求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得； 【小问2详解】 解：， 的值是； 是方程的一组解， 则； 故答案为：，． 24. 夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元． （1）若设调价前每瓶碳酸饮料元，每瓶果汁饮料元，调价后每瓶碳酸饮料 元，每瓶果汁饮料 元（用含，的代数式表示） （2）求这两种饮料在调价前每瓶各多少元？ 【答案】1.1x ;0.95y ; 调价前每瓶碳酸饮料3元，每瓶果汁4元 【解析】 【分析】（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，根据某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，列式即可求解； （2）根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元列出方程组，求解即可． 【详解】（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元， 则调价后每瓶碳酸饮料（1+10%）x 元，每瓶果汁饮料（1-5%）y元． 故答案为1.1x，0.95y ； （2）根据题意，得， 解这个方程组，得， 答：调价前每瓶碳酸饮料3元，每瓶果汁4元. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 25. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如，，，…，因此12，20，28这三个数都是奇巧数． （1）正整数52______（填“是”或“不是”）奇巧数；正整数72______（填“是”或“不是”）奇巧数． （2）设两个连续偶数为（其中为正整数），由这两个连续偶数构造奇巧数______（填“是”或“不是”）8的倍数．请通过计算说明理由． （3）研究发现：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数．请通过计算说明理由． 【答案】（1）是；不是 （2）不是，理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键在于正确理解奇巧数定义． （1）结合奇巧数定义判断即可； （2）计算出的结果并判断，即可解题； （3）设连续的偶数为，，．根据题意列式求差，即可解题． 【小问1详解】 解：，， 正整数52是奇巧数，正整数72不是奇巧数； 故答案为：是；不是． 【小问2详解】 解：由题意知： ，（用完全平方公式整理也可） ∴这两个连续偶数构造的奇巧数不是8的倍数． 故答案为：不是． 【小问3详解】 解：由题意知： 设连续的偶数为，，．（m为整数） 则由题意知： ，（用完全平方公式整理也可） ∴任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数． 或者 ． 26. 如图1，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，． （1）证明：；（过程中不要求写依据） （2）将线段沿着直线平移得到线段，连接． ①如图2，若，则当______°时，； ②如图3，请直接写出此时之间的数量关系是______； ③在整个平移的过程中，若，则当时，的度数为______． 【答案】（1）见解析 （2）①20；②；③或130 【解析】 【分析】（1）利用“两直线平行，同旁内角互补”及“同旁内角互补，两直线平行”即可证明； （2）①利用平行直线的性质，三角形内角和定理，平角的概念即可求解；②设与相交于，根据得到同位角相等，再利用三角形内角和定理即可得到答案；③分两种情况讨论．情况一：点在线段上；情况二：点在的延长线上．辅助线：过D作的平行线与相交，利用直线平行的性质及已知条件即可求解． 本题考查了直线平行的性质与判定，三角形内角和定理等，作出合适的辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵， ． ， ． 【小问2详解】 解：①如图： 由题知， ∴①， 在中，②， ①－②，得，即③． ∵， ∴④， ③＋④，得， ∴， 故答案为：20； ②如图，设与相交于， 由题可知， ∴， ∵， 即， 故答案为：； ③当点在线段上时，如图： 过点作交于点，则． ， ， ∴． 又∵， ． ∵，即，， ∴， ； 如图： 当点在的延长线上时，过点作交于点， 则． ∵， ∴， ∴． 又∵ ． ∵，即，， ∴ ． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $