江苏省南通市如东县2025-2026学年高三上学期期初学情检测数学试卷

2025—2026学年度第一学期期初学情检测

高三数学

注意事项：

1.本试卷共4页，包含单选题(1-8)多选题9-11，填空题（第12题～第14题，共73分）、解答题（第15～19题，共77分）.本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回.

2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置.

3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答.在试卷或草稿纸上作答一律无效.

4.如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知a，b为实数，“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知函数的导函数为，且，则（    ）

A. 1 B. 2 C. e D.

4. 声强级（单位：dB）由公式：给出，其中I为声强（单位：）.若某音源的声强由变为，其声强级由10.1提高到30.1，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数的定义域是A，则函数的最大值是（    ）

A. -4 B. 0 C. 32 D. 60

6. 已知a，，且，则的最小值是（    ）

A. 6 B. 9 C. 13 D.

7. 已知函数是定义在R上的偶函数，且是奇函数，当时，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知且，且，且，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知四棱锥的底面为矩形，底面，，，点是的中点，则（    ）

A. 平面

B. 平面平面

C. 二面角的正切值为

D. 过点且与平面平行的平面截该四棱锥所得截面的面积为

11. 已知函数的定义域为R，且，若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. ______.

13. 若直线是曲线的切线，则实数a的值是______.

14. 已知正数满足，则的最大值是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 甲、乙两人投篮命中率分别为和，并且他们投篮互不影响，现每人分别投篮2次.

（1）记甲投篮命中的次数为X，求随机变量X的概率分布和期望；

（2）求甲比乙进球数多的概率.

16. 已知幂函数在上单调递增.

（1）求实数的值；

（2）求关于的不等式的解集.

17. 设函数.

（1）当时，求过点且与曲线相切的直线方程；

（2）若，是函数的两个极值点.

①求实数a的取值范围；

②求证：是定值.

18. 如图，在三棱锥中，平面平面，底面是等边三角形，侧面是等腰直角三角形，，，点是的中点.

（1）证明：；

（2）设点，，，均在球的球面上.