专题突破十四 三角形中多结论问题【压轴题】（二大题型20道）同步讲练2025-2026学年八年级上册数学【浙教版2024】

【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版 专题突破十四 三角形中多结论问题【压轴题】 （两大题型20道） 1．如图，点在的延长线上，与交于点，且，，是的余角的倍，点是线段上的一动点，点是线段上一点且满足，平分．下列结论：；；平分；；．其中结论正确的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．(24-25七下·浙江余姚六校期中联考·期中)如图，已知，P为下方一点，G，H分别为，上的点，，（，且，均为锐角），与的角平分线交于点F，平分，交直线于点E，下列结论：①；②；③若，则．其中正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．②③ C．③ D．② 3．如图，，平分，，下列结论： ①；②；③；④；⑤若，则， 其中正确结论的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．(23-24八上·山东济宁微山县·期末)如图，D是的边上点，连接，平分交于点H，交于点M．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点G．当时，有下列四个结论： ①与互余； ②； ③； ④． 其中正确的结论是（　　） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 5．(24-25八上·浙江杭州西湖区杭州云谷学校·期中)如图，在分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，正确的序号是（   ） A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 6．(24-25八上·四川绵阳游仙区绵阳富乐学校·月考)在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（  ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 7．(23-24七下·广东广州黄埔区·期末)如图，点在延长线上，与交于点，且，，是的余角的5倍，点是线段上的一动点，点是线段上一点且满足，平分．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 1．(24-25八上·广东江门新会区尚雅学校·期中)如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．如图，在中，，平分交于，于，点在上，点在上，，平分，下列结论中正确的个数（　　） ； 平分； ； ． A．个 B．个 C．个 D．个 3．(24-25八上·重庆渝北中学·模拟)如图，分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的有（   ）个 A． B． C． D． 4．(24-25八上·江苏连云港东海县·期中)如图，在中，，角平分线与相交于点，平分，有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 5．(24-25八上·湖南常德临澧县·期末)如图，、分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（    ） A．①② B．①②③ C．③④ D．①②③④ 6．(24-25八上·重庆云阳县农村初中·期中)如图，在中，，平分交于点，平分交于点，交于点．则下列说法正确的个数为（   ） ①；②；③若，则；④；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．(24-25八上·江苏南京秦淮区·期中)如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（    ） A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②③④ 8．(24-25八上·重庆綦江区联盟校·期中)如图，在中，，两条角平分线相交于点O，下列结论： ①；②连接，则平分；③；④；⑤与的面积之和等于的面积．其中正确的结论有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．(24-25八上·上海梅园中学·期中)如图，在中，，角平分线BD，CE交于点O，于点F．下列结论：①BE；②；③；④；其中正确结论是（  ） A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①③ 10．(24-25八上·湖北武汉南湖中学·月考)如图，中，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的结论有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 11．(23-24七下·四川达州开江县·期末)如图，中，交于D，平分交于E，F为的延长线上一点，交的延长线于G，的延长线交于H，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ）    A．②③④ B．①②③④ C．①②③ D．①④ 12．(23-24七下·江西吉安县立中学·期末)如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于点，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（   ）    A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④ 13．(24-25七下·江苏南通区·期末)如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交，于点，，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④ 2 / 34 1 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $ 【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版 专题突破十四 三角形中多结论问题【压轴题】 （两大题型20道） 1．如图，点在的延长线上，与交于点，且，，是的余角的倍，点是线段上的一动点，点是线段上一点且满足，平分．下列结论：；；平分；；．其中结论正确的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，根据内错角相等，两直线平行，可得，故正确；根据同旁内角互补，两直线平行，可得，故正确；根据两直线平行，内错角相等，可得：，又因为，等量代换可得：，故正确；根据两直线平行，内错角相等，可得：，根据两直线平行，内错角相等，可得：，又因为是的余角的倍，可以求出，从而可得：，故正确；根据角平分线的定义可得：，，从而可得：，故错误． 【详解】解：和是、被直线所截形成的内错角，且， ， 故正确； ， ， 又， ， ， 故正确； ， ， ， ， 平分， 故正确； ， ， ， ， 设， 是的余角的倍， ， 解得：， ， 在中，， ， ， 故正确； 平分， ， 由可知平分， ， ， 故错误； 综上所述，结论正确的个数是. 故选：C． 2．(24-25七下·浙江余姚六校期中联考·期中)如图，已知，P为下方一点，G，H分别为，上的点，，（，且，均为锐角），与的角平分线交于点F，平分，交直线于点E，下列结论：①；②；③若，则．其中正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．②③ C．③ D．② 【答案】B 【分析】①设与相交于点，与交于点，由得，再由三角形的外角定理得，由此出，而与无法证明相等，据此可对结论①进行判断； ②由得，再由三角形的外角定理得，进而得，再证，则，据此可对结论②进行判断； ③先求出，，然后根据已知条件得，据此可求出，进而可求出的度数，于是可对结论③进行判断． 【详解】解：①设与相交于点，与交于点，如图所示： 与的角平分线交于点，平分，，， ，，， ， ， ， ， ， 而根据已知条件，无法与无法证明相等 结论①错误； ②， ， 又 ， ， 即：， ， ， 即：， ， ， 整理得：， 结论②正确； ③，， ， 由②可知：， ， 又， ， ， ， 结论③正确． 综上所述：正确的结论是②③． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，三角形的内角和定理和三角形的外角定理等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；三角形的内角和等于；三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 3．如图，，平分，，下列结论： ①；②；③；④；⑤若，则， 其中正确结论的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等．由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴，即，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； ∵， ∴ ， ∵， ∴， 即， 故④正确； ∵ ， ∴为定值，故⑤正确． 综上所述，正确的选项①②④⑤共4个， 故选：C． 4．(23-24八上·山东济宁微山县·期末)如图，D是的边上点，连接，平分交于点H，交于点M．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点G．当时，有下列四个结论： ①与互余； ②； ③； ④． 其中正确的结论是（　　） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由角平分线的定义可得，，，求出，从而得出，由三角形外角的定义及性质得出，即可得出，从而判断①；求出得到，即可判断②；由以及结合三角形内角和定理计算即可得出 ，即可判断③；由结合③即可判断④，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴， 即， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴与互余， 故①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故②错误； ∵，， ， ∴， 故③正确； ∵， ∴， 故④错误； 综上所述，正确的是①③， 故选：D． 5．(24-25八上·浙江杭州西湖区杭州云谷学校·期中)如图，在分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，正确的序号是（   ） A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了余角性质，三角形的角平分线和高，三角形外角的性质，根据等角的余角相等可证明结论①；根据角平分线的定义可证明结论②；证明，再结合①的结论可证明结论③；证明，再由，，可以证明结论④，正确识图是解题的关键． 【详解】解：如图，设交于点， ①∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ②∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确； ③∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由①得，， ∴，故③正确； ④∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的序号是①②③④， 故选：． 6．(24-25八上·四川绵阳游仙区绵阳富乐学校·月考)在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（  ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形高线的定义，三角形外角的性质．掌握三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和是解题关键．由同角的余角相等得出，故①正确；根据角平分线的定义得出，再根据三角形外角的性质得出，，从而即可求出，故②正确；由三角形内角和定理可得出，结合角平分线的定义可得出，又可知，结合和，即可求出，故③正确；由题意易求得，根据同角的余角相等得出，由对顶角相等得出，从而可求出，故④错误． 【详解】解：∵是高线， ∴． ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵是角平分线， ∴． ∵， ∴， ∴ ∵，即， ∴，即， ∴，故②正确； ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，故③正确； ∵，， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴，故④错误． 综上可知正确的是①②③． 故选A． 7．(23-24七下·广东广州黄埔区·期末)如图，点在延长线上，与交于点，且，，是的余角的5倍，点是线段上的一动点，点是线段上一点且满足，平分．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，余角的定义，三角形的内角和定理的应用． 由，可得，故结论①正确；证明，可得，故结论②正确；证明，可得平分，故结论③正确；由，结合是的余角的5倍，可得，进一步可得结论④正确；证明，，进一步可得结论⑤错误； 【详解】解：∵， ∴，故结论①正确； ∴， ∵， ∴， ∴，故结论②正确； ∴， ∵， ∴， ∴平分，故结论③正确； ∵， ∴， ∵是的余角的5倍， ∴， ∴， ∵，， ∴，故结论④正确； ∵为的平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故结论⑤错误； 综上所述，正确的结论有①②③④． 故选：C． 1．(24-25八上·广东江门新会区尚雅学校·期中)如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】根据是的高，，结合是的角平分线， 平分，得到即可得到，判断①正确；先证明再证明即可，可判定②正确；根据得到，结合得到，结合，等量代换即可得到，可判定④正确；；延长交于点N，得到，得到，可以判断③错误，解答即可． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∴， ∵是的角平分线， 平分， ∴， ∴， 故①正确； ∵是的高，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，是的角平分线， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵ ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故④正确； 延长交于点N， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵，是钝角， ∴， ∴， 故不成立， 故③错误， 故选：B 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用，角的平分线的意义，同一三角形中，大角对大边，直角三角形的特征量，熟练掌握三角形全等的判定和性质，直角三角形的特征量，三角形内角和定理是解题的关键． 2．如图，在中，，平分交于，于，点在上，点在上，，平分，下列结论中正确的个数（　　） ； 平分； ； ． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，根据角平分线的性质，全等三角形的判定与性质逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分交于，， ∴，故正确； 如图，过作于点， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴点在角平分线上， ∴平分，故正确； ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴，故正确； 由上得，， ∴，， ∴， ∴，故正确， 综上可知，正确，共个正确， 故选：． 3．(24-25八上·重庆渝北中学·模拟)如图，分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的有（   ）个 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的高和角平分线，全等三角形的判定和性质，由三角形的高可得，进而由三角形角平分线的定义可得，即可判定①；证明，得到，，进而可证明，即可判定②；由得到，，可得，，可判定③④，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∵，， ∴，故②正确； ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，故③正确，④错误； 综上，正确的有个， 故选：． 4．(24-25八上·江苏连云港东海县·期中)如图，在中，，角平分线与相交于点，平分，有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据可对①进行判断；根据“”证明，可对②③④进行判断． 【详解】解：∵，为三角形的角平分线， ∴，， ∴，故①正确； ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 同理可得， ∴，， ∴，，故③④正确，符合题意； ∵点G不一定是的中点， ∴不能得出， ∴不能得出，故②错误，不合题意； 综上，正确的结论是①③④． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、三角形的内角和定理，邻补角的性质，角平分线的定义等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 5．(24-25八上·湖南常德临澧县·期末)如图，、分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（    ） A．①② B．①②③ C．③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形内角和定理、大角对大边等知识点，熟练掌握以上知识点，找出图形中的全等三角形并证明是解题的关键．根据是的高，得到，结合是的角平分线，平分，得到，得到，判断①正确；利用全等三角形判定推出，得到，再利用全等三角形判定推出，判断②正确；利用全等三角形的性质可得，，结合，等量代换可得，判断③正确；延长交于点，通过证明得到，得到，再说明得出，判断④错误，即可得出结论． 【详解】解： 是的高， ， ， 是的角平分线，平分， ，， ， ，故①正确； 是的高，， ， 又， ， 又， ， 又，， ， ， 又，， ，故②正确； ，， ， ，故③正确； 延长交于点， 在和中， ， ， ， ， ， ， ，故④错误； 综上所述，正确的结论是①②③． 故选：B． 6．(24-25八上·重庆云阳县农村初中·期中)如图，在中，，平分交于点，平分交于点，交于点．则下列说法正确的个数为（   ） ①；②；③若，则；④；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质及角平分线的性质，先根据角平分线的性质，结合三角形内角和定理得到，然后结合三角形的全等，逐一判断每个结论即可． 【详解】解：设，， 平分交于点，平分交于点，， ，，， ； 在中，， 故①说法正确，符合题意； 是的角平分线，不是三角形的中线， 与不一定相等，故与不一定相等， 故②说法错误，不符合题意； 若，则， ∵平分， ∴， ∴， ， ， 故③说法正确，符合题意； 如图1所示，在边上取，连接， 平分，， ， ，， ∵， ， ， 又平分， ∴， ， ，， ， 故④说法正确，符合题意； 过作于，于， ∵， ∴， ∵，， ， 故⑤说法正确，符合题意； 综上，说法正确的有①③④⑤，共4个． 故选：C． 7．(24-25八上·江苏南京秦淮区·期中)如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（    ） A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】根据是的高，，结合是的角平分线， 平分，得到即可得到，判断①正确；先证明，再证明，可判定②正确；根据得到，结合得到，结合，等量代换即可得到，可判定③正确；延长交于点N，得到，得到，可以判断④错误． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∴， ∵是的角平分线， 平分， ∴ ∴， ∴，故①正确； ∵是的高，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，是的角平分线， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 延长交于点N， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④错误， 故选：B 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用，角的平分线的定义，同一三角形中，大角对大边，直角三角形的特征量，熟练掌握三角形全等的判定和性质，直角三角形的特征量，三角形内角和定理是解题的关键． 8．(24-25八上·重庆綦江区联盟校·期中)如图，在中，，两条角平分线相交于点O，下列结论： ①；②连接，则平分；③；④；⑤与的面积之和等于的面积．其中正确的结论有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形角平分线和全等三角形．熟练掌握角平分线定义和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，是解决问题的关键． 根据三角形内角和求出 ， 根据角平分线定义得，，得，根据三角形外角性质得，可判断①；根据三角形角平分线性质知，点O在平分线上，平分，可判断②；证明，过点O作于点F，于点G，可得,得，可判断③；证，得，由，，得，可判断④；在上取点H，使，证，得，可得，可得 ,得，可判断⑤． 【详解】解；∵， ∴ ， ∵ 平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ①正确； ∵平分，平分， ∴点O在平分线上，平分， ②正确； ∵， ∴， 过点O作于点F，于点G， 则，， ∴, ∴ ， ③正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ④不正确； 在上取点H，使， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴, ∴，与的面积之和等于的面积， ⑤正确． ∴正确的有①②③⑤，共4个． 故选：C． 9．(24-25八上·上海梅园中学·期中)如图，在中，，角平分线BD，CE交于点O，于点F．下列结论：①BE；②；③；④；其中正确结论是（  ） A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①③ 【答案】A 【分析】如图1过作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式得到，故①正确；根据角平分线的定义得到，，求得，于是得到，故②错误；在上截取，连接，根据全等三角形的性质得到，，，于是得到，故③正确；根据全等三角形的性质得到，，于是得到，故④正确． 【详解】解：如图1过作于， 平分，， ， ，故①正确； ， ， 、分别平分、，且、相交于点， ，， ， ， ， ， ， ，故②错误； 在上截取，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故③正确； ，， ，， ， ， 故④正确， 故选：A． 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理及其推论等知识，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，构造全等三角形，再利用全等三角形的判定与性质解决问题． 10．(24-25八上·湖北武汉南湖中学·月考)如图，中，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的结论有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、三角形的面积等知识，解答的关键是寻找全等三角形求解．利用三角形的内角和定理和角平分线的定义可判断①；利用全等三角形判定和性质，分别证明和即可判断②；根据平行线的判定和性质证明，利用等底等高的三角形面积相等，结合全等三角形的面积相等可判断④；假设平分，推出，与已知不相符，故可判断③，进而可得结论． 【详解】解：∵中，的角平分线相交于点P， ∴，，， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，又，， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即，又， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ，故④错误； 若平分，则， ∵， ∴， ∴， ∴，这显然不一定成立，故③错误； 综上，正确的结论有2个， 故选：B． 11．(23-24七下·四川达州开江县·期末)如图，中，交于D，平分交于E，F为的延长线上一点，交的延长线于G，的延长线交于H，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ）    A．②③④ B．①②③④ C．①②③ D．①④ 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，角的平分线性质及其意义，三角形面积性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 如图，①根据三角形的内角和即可得到；②根据角平分线的定义得，由三角形的内角和定理得 ，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到；④根据二角形的内角和和外角的性质即刻得到． 【详解】解：设与的延长线交于点，   ， ∴， ∴，故①正确； ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ，故②正确； 平分， ， ，故④正确； 平分， ∴点到的距离相等，都设为， ，故③正确． 故选：B． 12．(23-24七下·江西吉安县立中学·期末)如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于点，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（   ）    A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查了两个全等三角形的判定及性质，根据已知条件判定两个三角形全等，可得到对应边及对应角相等，据此可判断①③，再结合条件证明两个三角形全等，可得到④，即可求得结果，灵活运用两个全等三角形的条件及性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴①③都正确， 在中， ， ∴， 故④正确， 根据已知条件无法证明②是否正确， 故①③④正确， 故选：A． 13．(24-25七下·江苏南通区·期末)如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交，于点，，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】B 【来源】江苏省南通市市区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 【分析】根据已知条件无法判定与相等，进而可对结论进行判断； 先根据角平分线的定义得，进而得，，，据此可对结论进行判断； 先证和全等得，然后根据平角的定义得，据此可对结论进行判断； 根据为的高得：，，根据已知条件无法判定与相等，对此可对结论进行判断． 此题主要考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握三角形的内角和定理、全等三角形的判定方法和三角形的面积公式． 【详解】根据已知条件无法判定与相等， 无法判定与相等， 结论不正确； 是的角平分线， ， 为的高，， ，， 又， ， 结论正确； 由结论正确得：， 平分， ， 在和中， ，，， ， ， ， ， ， 即：， 结论正确； 为的高， ，， 根据已知条件无法判定与相等， 无法判定与相等， 结论不正确． 综上所述：正确的结论是． 故选：B． 2 / 34 1 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $