湖北省十堰市郧阳中学2025-2026学年高一上学期数学周考试卷一

郧阳中学2025级高一年级上学期数学周考 (1) 命题人：陈艳 审题人：何静 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.设集合A={a,|a|,a²},B={2,4},若A∩B={2}, 则实数a的值为( ) ——— A - 2 B. 2 2.已知集合 则集合B中的元素个数为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3.已知全集U=R, 集合A={x|x<-1或x>4}, B={x|-2≤x≤3}, 那么阴影部分表示的集合为( ) A. {x|-2≤x<4} B. {x|-1≤x≤3} C.{x|x≤3或x≥4} D. {x|-2≤x≤4} 4.已知命题 命题则( ) A. p和q都是真命题 B.￢p和q都是真命题 C. p 和￢q 都是真命题 D.￢p和￢q都是真命题 5. 如果x, y是实数, 那么“|x-y=x|+|y|”是“xy<0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 命题“∃x∈[1,2],2ax+2-a>0”为假命题的一个充分不必要条件为( ) A.(-∞,-2) B.(-∞,-2] C.(-∞,2) D.(-∞,2] 7.集合 间的关系是( A. S∩M=P B. S∪P=M C. P∩S=P D PUM=S 8.已知集合A，B满足： (a) A∪B=Q,A∩B=∅; 若x₂∈Q且. 则 若y₂∈Q且. 则 给出下列四个结论： ①若集合A中有最大数，则集合B中没有最小数；②若集合A 中没有最大数，则集合B中可能没有最小数； 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 ③Dx∈A,x₂∈B, 使得. 存在无理数x，使得 其中，正确结论的个数是 ( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列有关命题的叙述：其中正确的是 ( A.若￢p为假命题，则 p为真命题 B.空集是任何集合的真子集 C. 命题: 则. D. 命题: 是“a<b”的充要条件 10.已知集合A={x| ax+6>0},B={x|-1<x<3},则下列结论正确的是( A. ∃a∈R,A∩B=A B. ∃a∈R,A∩B=B C、∀a∈R,A∩B≠∅ D. ∃a∈R,A∪(CRB)=R 11.下列四个命题中正确的是 () A.方程 的解集为{2,-2} B.同时满足 的整数解的集合为{-1,0,1,2} C.由实数x,-x,, ,- 所组成的集合最多含2个元素 中含有3 个元素 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={a|关于x的方程 有唯一解}，用列举法表示A= . 13.已知集合A={(x, y)|y=x}, B={(x, y)|y=3x-6}, 则A∩B= … 14.已知非空集合A，B同时满足以下四个条件： ①A∪B={1,2,3,4,5}; ②A∩B=∅;③card(A)∉A;④card(B)∉B. 注: 其中 card(A), card(B)分别表示A,B中元素的个数. 如果集合A中只有一个元素，那么A= 如果集合A中有2个元素，请写出所有满足条件的集合A： 答案第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题 15. (13分) 已知集合 集合 (1)若 求实数m的值； (2)若 求实数m的取值范围. 16. (15分) 已知集合 若 则a的取值集合为C (1)求集合C (2)若 求实数b的取值范围. 17.(15分)已知集合 集合 (1)若 是 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围； (2)若命题‘ 是真命题，求实数m的取值范围. 答案第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 18.(17分) 已知集合 (1)若 实数a的取值范围； (2)若 是假命题，求实数m的取值集合C； (3)设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为D，若 是 的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 19. (17分) 若任意x满足 都有不等式 恒成立，则称该不等式 为“[a,b,c]不等式” (1)已知不等式mx+m≥0为“[0,m,m]不等式”,求m的取值范围; (2)判断不等式 是否为“[-1,2,2]不等式”，并说明理由； (3) 若 证明：不等式 是“[a,b,c]不等式”. 答案第4页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $那阳中学2025级高一年级上学期数学周考（1) 命题人：陈艳 审题人：何静 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.设集合A={a,a,a2},B={2,4},若AnB={2},则实数a的值为（) A2 B.2 C.-2 D.√2 则集合B中的元素个数为( A.5 B.6 C.7 D.8 3.已知全集U=R,集合A={x|x<-1或x>4,B={x|-2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为( A.{x|-2≤x<4} B.{x|-1≤x≤3} C.{x|x≤3或x≥4D.{x|-2≤x≤4} 4.已知命题p:xeR,√x2+i>x,命题q:x∈Z,√2<-x+1,则（) A.p和q都是真命题 B.一p和q都是真命题 C.卫和一9都是真命题 D.一p和一g都是真命题 5.如果x,y是实数，那公|x-y月x+|y是“y<0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.命题“x∈[1,2]，2ax+2-a>0”为假命题的一个充分怀必要条件为（) A.（-0,-2) B.(-0,-2] C.(-0,2) D.（-0,2] 来合M--会号青P-p-行e=a+后关题 A.SnM=P B.SUP=M C.POS=P D PUM=S 8.已知集合A,B满足： (a)AUB=Q,A∩B=☑； (b)x∈A,若x2∈Q且x2<x,则x∈A: (c)y∈B,若2∈Q且y2>y,则y2∈B. 给出下列四个结论： ①若集合A中有最大数，则集合B中没有最小数；②若集合A中没有最大数，则集合B中可能没有最小数； 答案第1页，共8页 ③∈A,x2∈B，使得x>x2; ④x∈A,X2∈B,存在无理数x,使得x<x<x2, 其中，正确结论的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出选项中，有多项符合题目要求，全部选 对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列有关命题的叙述：其中汇确的是( A若p为假命题，则p为真命题 B.空集是任何集合的真子集 C.命题：p:3x∈R,x2+x-1<0,则-p:x∈R,x2+x-1≥0 D.命题：“am2<bm2”是“a<b”的充要条件 10.已知集合A={xax+6>0},B={x1<x<3},.则下列结论征确的是（ A3a∈R,A∩B=A B.3a∈R,A∩B=B C、Wa∈R,A∩B≠⑦ d.a∈R,AU(CRB)=R 11.下列四个命题中正确的是（) A.方程√x-2+y+2=0的解集为{2，-2} 2x+4>0, B.同时满足 1+x≥2x-1 的整数解的集合为{-1,0,1,2 C.由实数x,一x,风V不，无所组成的集合最多含2个元素 D4-SaoN.szh中含有3优茶 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A=a关于x的方程？-4-1有唯一解)，用列举法表示A= 2x-a 13.已知集合A={(y)川y=x,B={(xy川y=3x-6,则AnB= 14.已知非空集合A,B同时满足以下四个条件： ①AUB={1,2,3,4,5}:②AnB=0:③card(A)）EA:④card(B)EB. 注：其中card(A),card(B)分别表示A,B中元素的个数. 如果集合A中只有一个元素，那么A= 如果集合A中有2个元素，请写出所有满足条件的集合A：一 答案第2页，共8页 四、解答题 15.(13分)已知集合A={x1≤x≤3}，集合B={xm-3≤x≤m+2,xeR) ()若AnB={x0≤x≤3，求实数m的值： (2)若A∩(CB)=A,求实数m的取值范围. 16.(15分)已知集合A={xx2-ar+4>0,B={x+2<x<2b}.若1∈4,2在A,则a的取值集合为C. (1)求集合C. (2)若CU(CB)≠R,求实数b的取值范围. 17.(15分)己知集合A={x<x<3},集合B={x2m<x≤1-m (1)若“x∈，A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围： (2)若命题“x∈A,x∈B”是真命题，求实数m的取值范围. 答案第3页，共8页 18.(17分)已知集合A={xx2≤，B={x2+a<x<3a (I)若A∩B=B,实数a的取值范围： (2)若x∈4，x2-x-m≥0是假命题，求实数m的取值集合C: (3)设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为D,若x∈C是x∈D的必要不充分条件，求实数a的取值范围.。 19.(17分)若任意x满足a≤x≤b(a<b),都有不等式ax2+bx+c≥0恒成立，则称该不等式ax2+bx+c≥0 为“[a,b,c不等式” (1)已知不等式x+m≥0为“[0，m,m不等式”，求m的取值范围： (2)判断不等式-x+2x+2≥0是否为“[-1,2,2]不等式”，并说明理由： (3)若-1≤a<b,b>0,c=b-a,证明：不等式ax2+bx+c≥0是“[a,b,c]不等式”. 答案第4项，共8页郎阳中学2025级高一年级上学期数学周考(1)参考答案 1.C2.C3.B4.A5.B6.A7B8.C 1因为w=-空行e-=3子，ke2-。te2 P-p-g+ge2小-x名s=l-m哈a--gm2 所以M=P,S∈P,则SOM=S∩P=S∈P,故A错误；SUP=P=M,故B正确； POS=SsP,故C错误；PUM=P=M三S,故D错误 8.C 【详解】由所给条件，可知集合A中的元素都小于集合B中的元素， 若集合A的元素有最大数，则必然存在一个有理数x,使得Vx∈A,x≤x; 以∈B,乃>x,则B没有最小数，故①正确； 若集合A的元素没有最大数，则必然存在一个数x,使得∈A,方<x: 如果x是有理数，则x∈B,且y∈B,乃≥x,则B有最小数为x: 院以无理黄为 如果x是无理数，则xEB,且∈B,片>x,则B没有最小数，故②正确： 假设存在为∈A,x2∈B且为>x2,由y∈B,若y2∈Q且2>为，则y2∈B, 取为=x2∈B,y2=x>x2’则x∈B,但x∈A,与AnB=心矛盾. 故对任意x∈A,x2∈B,都有x<x2,故@错误： 由⑧知，x∈A,名2∈B，可得x<2,而两个不等的有理数之间必存在无理数， 所以存在无理数x,使得五<x<名，故④正确。 故选：C 9.AC 10.BCD 11.BC· 12.{5,4,-4y 13.【答案】{3,3)} 14. 4 {13,{3,4,3,5} 15.(1)m=3 (2){mm>6或m<-3}. 【详解】（①因为AnB={05x≤3}，所以m-3=0 m+2≥3 3 答案第5页，共8页 所以m=3 m≥1 所以m=3:.6 (2)由题意，An(CB)=A,所以A≤CRB,8 集合B={xm-3≤x≤m+2,x∈R},所以CRB={xx<m-3或x>m+2,x∈R},,l0 所以m-3>3或m+2<-1,12 所以m>6或m<-3. 故实数m的取值范围为{mm>6或m<-3}.13 16.(1)C={a4≤a<5} e引 【详解】(1)若1∈A,2EA,则 12-a+4>0 22-2a+4≤0 3 解得 a<5 (a24 6 所以a的取值集合为C={a4≤a<5}；…g…7 (2)若CURB≠R,则B≠⑦，则b+2<2b,即b>2,10 则3B={x|x≤b+2或x≥2b,12 要满足CRB≠R,则b+2<4或2b>5,解得b<2或b> 2 所以实数b的取值范围是 15 17.(1(-0,-2]2)(2)(-0,0） 【详解】(1)若“xEA”是“x∈B"的充分不必要条件，则A是B的真子集， 3 所以 2m≤1，解得m≤一2)6 1-m23 所以实数m的取值范围为(-0，-2]…7 1 (2)方法一：“3x∈A,x∈B”是真命题，则A门B≠⑦，所以B≠⑦，所以m<.…10 2m<3 所以1-m>1,. 13 1 m< 3 答案第6顶，共8页 解得m<0,所以实数m的取值范围为(-∞，0) 15 方法二：“x∈A,x∈B”是真命题，则A门B≠⑦. 当A∩B=0时，若B=⑦，则m≥： 9 1 1 若B≠0， 则 3或m< m 3,解得0≤m< 3 12 2m231-m≤1 综上，当A门B=0时，m之0、… 14 所以当A门B≠⑦时，m<0,即实数m的取值范围为(-o,0）,15 18.(1)a≤1. (2)C={m|m>2} )a≥2 【详解】(1)A={2≤=x-1≤x≤1以，AnB=B→B∈A,1 若2+a≥3a,即a≤1，则B=⑦满足题意，2 若2+a<3a,即a>1,则+a之-1 1 -3≤a≤写'又a>1,故无实解， 4 3a≤1 综上a≤1.5 (2)3x∈A,x之-x-m≥0是假命题，则x∈A,x2-x-m<0是真命题，即m>x2-x,7 -1≤x≤1时，X-x≤2（x=-1时取等号)，9 所以m>2,即C={mm>2};…11 (3)若x∈C是x∈D的必要不充分条件，则DSC,l2 (x-3a)(x-a-2)=0的解是x=3a或x=a+2, 3a=a+2,即a=1时，D=⑦满足题意，14 3a≠a+2时，D≠0， [3a22 因此Q+222,解得a≥2且4头1.16 3 a*1 能a号 …17 19.【解析】【小问1详解】 由mx+m≥0及m>0,得x≥-1…2 因为{x0≤x≤m}={之-l,所以m>04 答案第7页，共8页 【小问2详解】 -x2+2x+2≥0不是“[-1,2,2]不等式”…6 理由如下： (方法一)二次函数y=-x2+2x+2图象的对称轴为直线x=1, 当x=-1时，二次函数取得最小值，且最小值为-1-2+2=-1<0，… 所以-x2+2x+2≥0不是[-1,2,2]不等式”8 (方法二)由-x2+2x+2≥0，得x2-2x-2≤0 解得1-√5≤x≤1+√5…7 因为1-√5>-1，所以-x2+2x+2≥0对-1≤x≤2不恒成立， 所以-x2+2x+2≥0不是“[-1,2,2]不等式”8 【小问3详解】 证明：由题意得ax2+bx+b-a3≥0，….9 ①当a=0时，b>0,则bx+b≥ab+b=b>0,符合题意11 ②当a>0时，b>a>0,研究二次函数y=ax2+bx+b-a3的图象， 该二次函数图象的对称轴为直线x=-力<0， 2a 则当x=a时，二次函数取得最小值，且最小值为a+ab+b-a3=b+b>0,符合题意13 ③当-1≤a<0时，b>0,由二次函数y=ax2+bx+b-a3的图象可知， 当x=a或x=b时，二次函数取得最小值， 当x=a时，y=a3+ab+b-a3=ab+b=b(a+1）≥0：l5 当x=b时，y=ab2+b2+b-a3=b2(a+1）+b-a3>0.16 故ax2+bx+c≥0是“[a,b,c不等式… ,,17 从亲中出发 答案第8页，共8页