广东省惠州市惠台学校2025-2026学年上学期数学开学考试卷（9月）

惠州市惠台学校2025年初三上学期开学考试卷

数学

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列根式中，是最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列图象中，y不是x的函数的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 如图，在平行四边形中，，相交于O点，E为的中点，连接．若，则的长度为（   ）

A.  B. 5 C. 10 D. 20

5. 三角形的三边长为、、，且满足等式，则此三角形是（    ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形

6. 某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有15位同学参加了选拔赛，他们所得的分数互不相同．学校决定按成绩取前7名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道15位同学分数的（    ）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

7. 下列命题正确的是（   ）

A. 顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是矩形

B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C. 矩形的对角线互相垂直

D. 对角线相等的平行四边形是菱形

8. 如图，一次函数与的图象交于点，则下列说法：

①对于函数来说，y随x的增大而减小；

②函数的图象不经过第三象限；

③不等式的解集是；

④其中正确的有（   ）

A. ①③ B. ②③④ C. ①②④ D. ②③

9. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，且对角线，，则纸条的宽度是（    ）

A.  B. 5 C.  D.

10. 如图①，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，．将直线沿轴负方向以每秒个单位长度的速度平移．已知直线在起始位置的解析式为．设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图②所示，则矩形的面积为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

12. 直线向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是______．

13. 已知一组数据，，…，的方差是5，则数据，，…，的方差是________．

14. 如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是1，，若以点A为圆心、的长为半径画弧，与数轴交于点（点E位于点A右侧），则点E表示的数为______．

15. 若一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，则称这个三角形为该边上的“完美三角形”．如图在直角坐标系中，正方形ABCO的两边分别在坐标轴上，点的坐标是．在正方形的边上找一点，使得是边上的“完美三角形”，点P的坐标为___________．

三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分）

16. 计算：

17. 下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．

已知：四边形是平行四边形．