1.3集合的基本运算（第2课时）学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学学案聚焦集合的基本运算，核心知识点为全集、补集的含义及集合交并补综合运算。导入通过数域扩充实例和方程解集范围差异引入全集，再用文字、符号、图形语言定义补集，构建从具体到抽象的学习支架。 资料亮点在于以数学抽象为核心，通过实例抽象概念培养数学眼光，分层习题（课堂基础、课后提升）和详细解析助力数学运算能力提升，多选等题型训练逻辑思维，有效帮助学生掌握集合运算，发展数学思维与应用意识。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算（第2课时） 学习指导 课标要求 核心素养 重难分析 1、理解全集和补集的含义 2、能用Venn图表示集合间的基本运算 3、掌握集合的交、并、补综合运算 提升数学抽象素养，理解集合运算的定义和性质；提高数学运算能力，掌握集合的交、并、补综合运算 重点 全集与补集的定义 能求给定集合的补集 难点 集合的交、并、补综合运算 新知导入 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围． 例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数．在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充． 在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果．例如方程 的解集，在有理数范围内只有一个解2，即 ； 在实数范围内有三个解：，即 ． 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就 称这个集合为全集，通常记作 ． 说明：通常也把给定的集合作为全集． 补集： 文字语言： 对于一个集合 ，由全集 中不属于集合 的所有元素组成的集合 称为集合 相对于全集 的补集，简称为集合 的补集，记作， 符号语言：即 ， 图形语言：可用Venn图（如图）表示． 知识清单 知识点一：全集 1.全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集，通常记作U. 知识点二：交集 2.补集：对于一个集合A，由全集U中 集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作 ，即 ，可用Venn图表示如下图. 例题讲解 例1 设 是小于9的正整数 ，求，． 例2 设全集 是三角形 是锐角三角形 是钝角三角形 ，求． 补集的性质 (1)，集合A与A的补集的并集是全集. (2)，集合A与A的补集的交集是空集. (3)，集合的补集的补集是集合本身. (4)，全集的补集是空集，空集的补集是全集. 课堂练习 1.设集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知集合，，，则( ) A. B. C. D. 3.设全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 4.设全集，集合，则中元素个数为( ) A.0 B.3 C.5 D.8 5.已知集合，则( ) A. B. C.或 D.或 6.（多选）已知集合，，则( ) A. B. C. D. 7.设全集，集合，则______. 8.设集合，，则________. 课后练习 1.设全集是小于5的非负整数}，，则( ) A. B. C. D. 2.设全集，，或，，则集合( ) A. B. C. D. 3.若全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 4.设集合或，，若，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.（多选）设全集，集合，，，则( ) A.集合A的真子集个数是7 B. C. D. 6.集合，，则图中阴影部分所表示的集合为( ) A. B. C. D. 7.已知全集，，，则可以表示为( ) A. B. C. D. 8.（多选）已知全集，A，B是U的两个子集，且满足，，，则( ) A. B. C. D. 9.已知全集，集合，，则的真子集个数为___________. 10.若，，，则________. 11.已知全集，集合，且，则______. 答案以及解析 知识清单 1.所有元素 2.不属于 例题讲解 例1 解：根据题意可知，， 所以，． 例2 解：根据三角形的分类可知 ， 是锐角三角形或钝角三角形 ， 是直角三角形 . 课堂练习 1.答案：C 解析:∵集合，，. 故选：C. 2.答案：B 解析：，，则， 又，则. 故选：B. 3.答案：D 解析：由题意得集合，所以，所以. 故选：D. 4.答案：C 解析：因为， 所以，中的元素个数为5，故选C. 5.答案：C 解析：由题意知，. 故选C. 6.答案：AB 解析：集合，，， 因此，，AB正确； ，，，CD错误. 故选AB. 7.答案： 解析：，，. 8.答案： 解析：对于方程，得. 则或，解得或，所以. 因为，所以. 故答案为：. 课后练习 1.答案：C 解析：全集是小于5的非负整数，，所以.故选C. 2.答案：C 解析：由题意可得，则.故选C. 3.答案：B 解析：因为集合，，所以，又，所以，故选B. 4.答案：B 解析：由集合或，则，又集合且，则，故选B. 5.答案：ABD 解析：对于A，集合A的元素个数为3，则集合A真子集个数是，A对； 对于B，因为，，则，B对； 对于C，因为全集，集合，，则，，则，C错； 对于D，由C可知，因为，，则，D对. 故选ABD. 6.答案：B 解析：图中阴影部分所表示的集合为. 故选B. 7.答案：B 解析：因为全集， ，，则，且，， 且. 故选B. 8.答案：ACD 解析：因为，所以，且.又因为，所以，且.又因为，若，，或，，则或，不符合题意，所以，且.同理，且.综上所述，，，，.故选ACD. 9.答案：7 解析：，，其真子集个数为. 10.答案：1 解析：，，方程的两根为2，3，解得. 11.答案： 解析：因为全集，集合，且， 所以且， 所以或， 当时，解得， 当时，方程组无解，故舍去. 综上可得. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $