1.3集合的基本运算（第2课时）导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3.2集合的全集与补集 班级 姓名 组号 组内序号 学习目标 1.理解两个集合的全集与补集的含义 2.掌握自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换 3.掌握补集的运算性质 4.能够求集合的补集及综合运算，求解含参问题 教学过程：导思议展评检 导入新课(导) 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围，例如从小学到高中，数的研究范围从自然数一步步扩充到实数。 在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果。 例如：{x∈Q|(x−2)(x2−3)=0}={2}, {x∈R|(x−2)(x2−3)=0}={2,  , − } 那么怎么定义包含有所研究问题中涉及的所有元素的集合呢？ 一般地，如果一个集合 ，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作 ． 图形表示： 通常也把 作为全集. 自主思考（思） 阅读课本12页并自行思考下列问题： 1. 补集的概念是什么？补集符号语言和图形语言？ 补集的概念： 对于一个集合𝐴,  由全集𝑈 中 组成的集合称为集合𝐴相对于全集𝑈 的补集,简称为集合𝐴 的补集,记作 符号语言： 图形语言： 2. 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求. 3.设全集U={x|x是三角形}，集合A={x|x是锐角三角形}，集合B={x|x是钝角三角形}，求A 小组议论(议) 1.借助补集定义及Venn图完成下列公式U A B （1）CUU＝___，CU∅＝___，CU(CUA)＝___； （2） U； （3） 2.设全集U=R，集合A={x|x}，集合B={x|-1<x<2}，求A 学生展示（展） 1.同议2. 2.设集合A={x|0<x<4},集合B={x|x2-6x+8=0},则 3.已知集合A={x|x2-bx-c=0}，A={x|x} 则b2+c的值为（ ） A.3 B.-1 C.0 D.5 4.设集合A={x|-1<x},集合B={x|x},求AB). 教师评讲(评) 1.已知集合A＝{x|-𝑎<x<𝑎-2}，集合B＝{x|1<x<2}，若，则𝑎的解集为____________ 2.设集合A={x|x}，集合B={x|x} ，若AB,则𝒂的解集为（ ） A.{𝒂|𝒂≥3} B. {𝒂|𝒂>0} C. {𝒂|𝒂<-3} D. {𝒂|0<𝒂<𝟒} 随堂检测（检） 1.全集的概念是什么？ 补集的概念是什么？符号语言怎么表示？ 图形语言怎么表示？补集有哪些运算性质？ 2. 求解下列集合 (1)已知U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},A={2, 4, 5}, B={1, 3, 5, 7},求A∩(∁UB),(∁UA)∩(∁UB). (2) 设𝑆={𝑥|𝑥 是平行四边形或梯形}, 𝐴={𝑥|𝑥 是平行四边形}, 𝐵={𝑥|𝑥是菱形}, 𝐶={𝑥|𝑥是矩形}, 求𝐵∩𝐶,∁A𝐵,∁S𝐴. (3)设集合U={x|x}，集合A={x|0<x<3} ,求 ∁UA 3.设集合A={x|x>0}，集合B={x|2-𝒂<x<𝒂}，若AB=,求a的取值范围. 本节课你学习了哪些知识？ 你还有哪些疑惑？ 学科网（北京）股份有限公司 $$