精品解析： 内蒙古包头市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

2022－2023学年内蒙古包头市七年级下学期期末考试数学试卷 一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 若，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由开平方运算得到，由开平方运算得到，再由得到异号，由此即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，即异号， ∴或， ∴或， 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根的概念及求解，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根为它本身0，负数没有平方根． 2. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可． 【详解】解：A、由a＞b，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误； B、由a＞b，不等式两边同时乘以-2可得-2a＜-2b，故此选项正确； C、当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故此选项错误； D、由a＞b，得a2＞b2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用“夹逼法”得出的范围，继而也可得出+1的范围. 【详解】解：∵4 ＜ 6 ＜ 9 ， ∴，即， ∴， 故选：B 4. 过点A（﹣2，3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B的坐标为（　　） A. （0，﹣2） B. （3，0） C. （0，3） D. （﹣2，0） 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用点的坐标特点进而画出图形得出答案． 【详解】解：如图所示： ， 过点A（﹣2，3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，故点B的坐标为：（0，3）． 故选C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确画出图形是解题关键． 5. 如果二元一次方程组的解满足方程，那么a的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握加减消元法，表示出，，再代入方程中即可求解． 【详解】解：， ①＋②得，，解得， 把代入②得，，解得， 二元一次方程组的解满足方程， ， 解得． 故选：B． 6. 已知一个样本的最大值是178，最小值155，对这组数据进行整理时，若取组距为2.3，则组数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数． 【详解】解：∵最大值与最小值的差为： ∴ ∴组数为组， 故选：A 【点睛】本题考查了组数的确定方法，它是作频率分布直方图的基础． 7. 的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义．先求出，再根据算术平方根的定义求出即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：B． 8. 点向左平移3个单位后所得点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“横坐标右移加，左移减”解答即可. 【详解】点向左平移3个单位后所得点的坐标为. 故选C. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 9. 二元一次方程x+2y=9的正整数解有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的性质、正整数的特性分析即可得． 【详解】由得 x与y均为正整数 x只能取小于9的正奇数 因此，有以下4组正整数解： （1）当时 则 解得 （2）当时 则 解得 （3）当时 则 解得 （4）当时 则 解得 综上，二元一次方程的正整数解共有4个 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的性质、正整数的特性，依据题意，正确判断出x的所有可能的取值是解题关键． 10. 若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ） A. k＞1 B. k＜1 C. k≥1 D. k≤1 【答案】C 【解析】 【分析】求出原不等式组的解集为，再利用已知解集为，可知，即可求出k的取值范围． 【详解】由， 解得：， 又∵不等式组的解集为， ∴， ∴． 故选C 【点睛】本题考查解不等式组．根据不等式组的解集列出关于k的不等式是解答本题的关键． 11. 如图，，，，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长BC、EF交于点G，根据平行线的性质得，再根据三角形外角的性质和平角的性质得，，最后根据四边形内角和定理求解即可． 【详解】解：延长BC、EF交于点G， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴ ， 故答案为：B． 【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键． 12. 已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】由点在第四象限，得， 即：， 则不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：B． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 先求得，根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：， ∴的平方根是， 故答案为：． 14. 如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握各象限内点的坐标特征． 根据第二象限内点的坐标特征进行求解即可． 【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标是，纵坐标是4， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 15. 已知与都是方程的解，则的值为____. 【答案】-3.5 【解析】 【分析】把x与y的两对值代入方程计算求出k与b的值，求出k+b即可． 【详解】解：把x=4，y=-2与x=-2，y=-5代入方程得：， ①+②得：2k+2b=-7， 则k+b=-3.5， 故答案为-3.5 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 16. 三元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，解三元一次方程组的关键是消元，首先消元把三元一次方程组转化为二元一次方程组，继续消元，转化为一元一次方程，解一元一次方程求出一个未知数的值，把这个未知数的值代入一个二元一次方程中，求出另一个未知数的值，把这两个未知数的值代入一个三元一次方程中求出最后一个未知数即可． 【详解】解： 得：， 得：， 解方程组 得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 可得：， 把，代入， 可得：， 解得：， 原方程组的解为， 故答案为：． 17. 如图，点在的延长线上，给出四个条件：；；；．其中能判断的有______．（填写所有满足条件的序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，符合题意； ∵， ∴，不符合题意； ∵， ∴，符合题意； ∵， ∴，符合题意； 综上可知，能判断的有， 故答案为：． 18. 将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______． 【答案】58°． 【解析】 【分析】由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2= （180°-64°）=58°． 【详解】解：由折叠可得，∠2=∠CAB， 又∵∠1=64°， ∴∠2=（180°-62°）=58°， 故答案为：58°． 【点睛】本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 三．解答题（共6小题，满分46分） 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法进行求解，直接利用加减消元法进行求解． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 则方程组的解为． 20. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】；见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出每个不等式的解集即可确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由得：， 由得：， ∴不等式组的解集为：， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21. 今年眉山市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创文办公室为了调查中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“.非常了解”，“.比较了解”，“.了解较少”，“.不知道”），对我市某中学的学生进行随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少名学生； （2）补全条形统计图和扇形统计图； （3）求扇形统计图中“.了解较少”所在的扇形圆心角的度数； （4）若该中学共有2600名学生，请你计算这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 【答案】（1）120； （2）见解析； （3）；（4）1950. 【解析】 【分析】（1）根据百分比＝所占人数÷总人数，计算即可； （2）求出B组人数，C、D的百分比即可作图． （3）根据圆心角＝360°×百分比计算即可； （4）利用样本估计总体的思想思考问题即可； 【详解】解：（1）本次抽样调查了（名） （2）有（名），占，占. （3）所在的扇形圆心角的度数为. （4）（名），答：共有1950名同学. 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体的思想，解题的关键是熟练掌握相关知识，准确识图. 22. 某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元． （1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80；（2）30个． 【解析】 【分析】（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，就有3x+2y=310和2x+5y=500，由这两个方程构成方程组求出其解即可； （2）设最多买篮球m个，则买足球（96-m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过5720元建立不等式求出其解即可． 【详解】（1）解：设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得 ，解得， ∴一个足球50元、一个篮球80元； （2）设买篮球m个，则买足球（96-m）个，根据题意得 80m+50(96-m)≤5720，解得x≤， ∵m为整数，∴m最大取30 ∴最多可以买30个篮球 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，应熟练掌握列方程解应用题以及列不等式解应用题的步骤. 23. 如图1，于点C，． （1）求证：； （2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接．则三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由． 【答案】（1） 证明：如图1，∵于点C， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）当点P在A，D之间时，；当点P在C，D之间时，；当点P在C，F之间时， 【解析】 【分析】（1）根据，，即可得到，进而得出． （2）分三种情况讨论：点P在A，D之间；点P在C，D之间；点P在C，F之间；分别过P作，利用平行线的性质，即可得到三个角之间的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图2，当点P在A，D之间时，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 如图所示，当点P在C，D之间时，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 如图所示，当点P在C，F之间时，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．注意分类讨论． 24. 如图．已知在平面直角坐标系中．点 A（0，m），点 B（n，0），D（2m，n），且 m、n 满足（m﹣2）2+=0，将线段AB向左平移，使点B与点 O重合，点C与点A对应． （1）求点C、D的坐标； （2）连接CD，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿射线OB方向运动，设点P运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使 SPCD=4SAOB，若存在，请求出t值，并写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点C的坐标为（﹣4，2）；（2）P点坐标为（4，0）． 【解析】 【分析】（1）由（m﹣2）2+=0，得m=2，n=4，则A（0，2），B（4，0），D（4，4）， 再由平移的性质可得点C的坐标为（﹣4，2）； （2）根据题意得[4﹣（﹣4）+t﹣（﹣4）]×4÷2﹣[4﹣（﹣4）]×（4﹣2）÷2﹣[t﹣（﹣4）]×2÷2，解得t=4，则P点坐标为（4，0）． 【详解】（1）∵（m﹣2）2+=0， ∴m﹣2=0，n﹣4=0， 解得m=2，n=4， ∴A（0，2），B（4，0），D（4，4）， ∵将线段AB向左平移，使点B与点O重合，点C与点A对应， ∴点C的坐标为（﹣4，2）； （2）存在. 如果SPCD=4SAOB，则有： [4﹣（﹣4）+t﹣（﹣4）]×4÷2﹣[4﹣（﹣4）]×（4﹣2）÷2﹣[t﹣（﹣4）]×2÷2 =4×（4×2÷2）， 解得t=4， 则P点坐标为（4，0）． 【点睛】本题考查动点问题、平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022－2023学年内蒙古包头市七年级下学期期末考试数学试卷 一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 若，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 3. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 4. 过点A（﹣2，3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B的坐标为（　　） A. （0，﹣2） B. （3，0） C. （0，3） D. （﹣2，0） 5. 如果二元一次方程组的解满足方程，那么a的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 7 D. 6 6. 已知一个样本的最大值是178，最小值155，对这组数据进行整理时，若取组距为2.3，则组数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 7. 的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 9 D. 8. 点向左平移3个单位后所得点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 二元一次方程x+2y=9的正整数解有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ） A. k＞1 B. k＜1 C. k≥1 D. k≤1 11. 如图，，，，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 的平方根是________． 14. 如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______． 15. 已知与都是方程的解，则的值为____. 16. 三元一次方程组的解是______． 17. 如图，点在的延长线上，给出四个条件：；；；．其中能判断的有______．（填写所有满足条件的序号） 18. 将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______． 三．解答题（共6小题，满分46分） 19. 解方程组：． 20. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 今年眉山市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创文办公室为了调查中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“.非常了解”，“.比较了解”，“.了解较少”，“.不知道”），对我市某中学的学生进行随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少名学生； （2）补全条形统计图和扇形统计图； （3）求扇形统计图中“.了解较少”所在的扇形圆心角的度数； （4）若该中学共有2600名学生，请你计算这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 22. 某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元． （1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？ 23. 如图1，于点C，． （1）求证：； （2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接．则三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由． 24. 如图．已知在平面直角坐标系中．点 A（0，m），点 B（n，0），D（2m，n），且 m、n 满足（m﹣2）2+=0，将线段AB向左平移，使点B与点 O重合，点C与点A对应． （1）求点C、D的坐标； （2）连接CD，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿射线OB方向运动，设点P运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使 SPCD=4SAOB，若存在，请求出t值，并写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $