第24章 点和圆、直线和圆的位置关系 随堂检测 2025-2026学年人教版九年级上册数学

24.2点和圆、直线和圆的位置关系

24.2.1 点和圆的位置关系

 

1. (确定圆的条件)已知:A,B,C,D,E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出              (    )

A.5个圆 B.8个圆

C.10个圆 D.12个圆

2.(等边三角形，圆周角定理)如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB 于点 D,若⊙O 的半径为2,则CD 的长为         。

3.(一次函数，确定圆的条件)当点A(1,2),B(3,-3),C(5，n)三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为        .

4.(外接圆，确定圆的方法)如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外，还能经过的格点数为        个.

5.(垂径定理，勾股定理，直角三角形)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，M,N分别是AB,AC的中点,连接OM,ON,分别交BC于点F,E,若BF=5,FE=3,EC=4,则△ABC 的面积为       。

6.(垂径定理，等腰三角形，勾股定理)将图中的破损轮子复原，已知弧上三点A,B,C.

(1)用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；

(2)若△ABC 是等腰三角形,设底边 BC=8,腰AB=5，求该轮子的半径R.

 

 

 

7.(三角形，一元二次方程，动点问题)如图，在△ABC中,∠C=90°,AB =10 cm,BC =6 cm,点 M 从点 C 开始以 1 cm/s 的速度沿 CB 向点 B 运动,点N从点 A 开始以2cm /s的速度沿AC向点 C 运动，点M，N同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动.

(1)2s时,△MCN的面积是        ;

(2)求经过多长时间，△MCN 的面积是3 cm²;

(3)试说明△MCN 外接圆的半径能否是

 第二十四章 圆

24.2.2 直线和圆的位置关系

1.(内切圆，外接圆，等边三角形)等边三角形的内切圆半径、外接圆半径的比是 (    )

  B.2∶1

  D.1∶2

2.(勾股定理，正方形)如图所示，在边长为2 的正方形ABCD 中，AE是以 BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为              (    )

  B.π-2

C.1 

3.(平面直角坐标系，勾股定理)如图，平面直角坐标系xOy 中，点A的坐标为(8,5),⊙A 与x轴相切,点 P 在y轴正半轴上，PB 与 ⊙A 相切于点 B.若∠APB=30°,则点 P 的坐标为        .

4.(正方形，平移)如图，正方形ABCD的边长为4,⊙O 的半径为1.若⊙O在正方形ABCD内平移(⊙O 可以与该正方形的边相切)，则点A 到⊙O 上的点的距离的最大值为        。

 

5. (勾股定理)如图,△ABC中,∠ABC=90°,在AB上取一点E，以BE 为直径的⊙O恰与AC相切于点 D,若AE=2cm ,AD=4 cm.

(1)求⊙O 的直径BE 的长;

(2)求 CD的长.

 

 

 

 

6.(菱形，等边三角形)如图，AB是⊙O 的直径，点C 是圆上一点,弦CD⊥AB 于点 E,且 DC=AD,过点 A作⊙O 的切线，过点 C 作 DA 的平行线，两直线交于点 F，FC 的延长线与 AB 的延长线交于点 G.

(1)求证:FG是⊙O 的切线;

(2)求证:四边形AFCD 是菱形.

七彩培优数学 人教版 九年级 上册

 

专项点睛6 圆中常见辅助线的作法

(2)如图所示,连接AO,与BC相交于点 D,连接OB,OC.

根据题意可知OA⊥BC,D 为BC的中点,