3.1-方程 课件2025-2026学年沪科版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程，涵盖概念、等式性质及解法。通过冬奥会运动员人数、年龄问题等实际情境导入，结合天平模型抽象方程，衔接旧知回顾，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于用天平模型直观呈现等式性质，培养几何直观（数学眼光），通过实例归纳方程判断条件发展抽象能力（数学眼光），规范解题步骤强调推理依据（数学思维），实际问题列方程体现模型意识（数学语言）。助力学生建立方程思想，教师可高效开展教学。

例2 解方程：3x －3=21 . 解：两边都加上3，得 3x －3+3=21+3 (性质1) 3x =24 即 两边都除以3，得 x =8 (性质2) 检验：把 x =8分别代入原方程的两边，得 左边=3×8–3=21 =右边， 所以 x =8是原方程的解. 规范步骤 展示PPT 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 (2) 怎样从等式 3+x =1 得到等式 x =－2? (3) 怎样从等式 4x =12 得到等式 x =3? (4) 怎样从等式 得到等式 a = b ? 依据等式的性质1两边同时减去3. 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘以 . 依据等式的性质2两边同时除以 或同乘以100. 练习1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ? 依据等式的性质1两边同时加5. 展示PPT 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 3.1 方程1 沪科版初中数学 淮北市第五中学 张倩 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 一元一次方程 1. 通过对多种实际问题的分析而列出方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义. 2. 通过观察、比较，归纳一元一次方程的概念.（重难点） 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 一元一次方程 1）在图中平衡的天平上，蓝色小球的质量是多少克？ 2）如果设蓝色小球的质量是 x 克，你能得到一个关于 x 的等式吗？ 2x + 1= 5 方程是表达数量之间相等关系的“天平”. 如图， 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程 问题1 在参加2022年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有21人，比花样滑冰运动员的3倍少3人. 参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人？ 分析：设参加冬奥会的花样滑冰运动员有 x 人， 由题知， 3x – 3= 21 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程 问题2 王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？ 分析：设再过 x 年，她爸爸年龄是她年龄的2倍. 王玲的年龄是 岁， (12+x ) 她爸爸的年龄是 岁， (36+x ) 由题知，36+x =2(12+x ) 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程 这些方程有哪些共同特点？你能再写出几个类似的方程吗？ 2x + 1= 5， 3x –3= 21， 36+x =2(12+x ) 判断一元一次方程的四个条件是： ① 只含有一个未知数(元)； ② 未知数的最高次数是一次； ③ 未知数的系数不能为0； ④ 是整式方程，即：分母中不含未知数. 这四个条件缺一不可． 5x + 3= 7， －8a = 4， －5t －1= 19， ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程 1）只含有一个未知数（元）且未知数的最高次数是1（次），这样的整式方程叫做一元一次方程； 2）使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，求方程的解的过程叫做解方程，一元方程的解又叫做根. 一元一次方程的概念 比如，方程 2x － 1= 19， 当 x = 10时， 方程左边= 2×10 － 1= 19 =右边 此时，我们就说x = 10是方程 2x － 1= 19 的解， 或者说x = 10是方程 2x － 1= 19 的根， ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程 要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解． 方法总结 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程是指求出方程的解的过程． 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程 练习1 下列方程中，属于一元一次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 √ × √ × × × × × B 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程 (1) 已知长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，则这个长方形的长是多少? 例1 根据题意，设未知数并列出方程. (2) 把若干本书发给学生. 如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本. 共有多少名学生? 解：(1) 设这个长方形的长是 x cm，则宽是 (x–2)cm， 根据题意，得 2[ x+ (x–2)]=16 (2) 设共有 y 名学生， 根据题意，得 4 y+2=5y –5 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程 –15，–12，12，15 练习2 下列各数中，哪些是方程 x (x+3)=180 的解？ 解：当 x = –15 时，代入原方程左边， 左边=–15×(–15+3) =180 =右边 当 x = –12 时， 左边=–12×(–12+3) =108 ≠ 右边 当 x = 12 时， 左边=12×(12+3) =180 = 右边 当 x = 15 时， 左边=15×(15+3) =270 ≠ 右边 ∴ –15，12是此方程的解，–12，15不是此方程的解. 课本P94练习 第2题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程 1. 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。 2. 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，也叫做方程的根。 课堂小结 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 3.1 方程2 沪科版初中数学 淮北市第五中学 张倩 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 一元一次方程及其解法 1. 通过对多种实际问题的分析而列出方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义. 2. 通过观察、比较，归纳一元一次方程的概念.（重难点） 3. 理解等式的基本性质，会根据等式的基本性质解方程.（重难点） 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 知识回顾 1）只含有一个未知数（元）且未知数的最高次数是1（次），这样的整式方程叫做一元一次方程； 2）使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，求方程的解的过程叫做解方程，一元方程的解又叫做根. 一元一次方程的概念 比如，方程 2x － 1= 19， 当 x = 10时， 方程左边= 2×10 － 1= 19 =右边 此时，我们就说x = 10是方程 2x － 1= 19 的解， 或者说x = 10是方程 2x － 1= 19 的根， 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程及其解法 2x + 1= 5 方程是表达数量之间相等关系的“天平”. 如图，设蓝色小球的质量是 x 克，可以得到一个关于 x 的等式 你能用所学知识求出它们的解吗？ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程及其解法 天平与等式 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程及其解法 天平与等式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡. a b 等式的左边 等式的右边 等号 观察 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程及其解法 观察 b 右 左 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程及其解法 观察 b 右 左 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程及其解法 观察 b 右 左 a 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程及其解法 a b 右 左 观察 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 优优数学 一元一次方程及其解法 a b a = b 右 左 观察 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程及其解法 a b c 右 左 a = b 观察 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程及其解法 c a b 右 左 a = b 观察 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程及其解法 b c a 右 左 a = b c 观察 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程及其解法 c a b 右 左 a = b c 观察 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程及其解法 a b c 右 左 a = b c a+c b+c = 观察 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程及其解法 c 右 左 a = b c 观察 b a 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程及其解法 c 右 左 a = b 观察 b-c a 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 优优数学 一元一次方程及其解法 a = b 右 左 观察 b-c a-c a-c b-c = 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程及其解法 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，结果仍是等式。 如果a=b，那么a±c=b±c. 归纳小结 ★ ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程及其解法 原等式两边都乘以3 等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 等式性质2： 若a=b，则ac=______ bc 若a=b(c≠0)，则 c c ★ ★ ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程及其解法 交换两边的位置 等式性质3： 如果 a=b，那么 b=a. (对称性） 例如，如果－4=x，则 x=______ －4 ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程及其解法 通过中间量 等式性质4： 如果 a=b，b=c，那么 a=c. (传递性） 例如，如果 x=3，又 y =x，则 y=______ 3 如果一个量用与它相等的量代替，简称等量代换. ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程及其解法 等式的基本性质 等式性质3： 如果a=b，那么b=a.(对称性) 等式性质4： 如果a=b、b=c，那么a=c.(传递性) 等式性质2： 如果a=b，那么ac=bc， 等式性质1： 如果a=b，那么a±c=b±c. 归纳小结 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程及其解法 (2) 怎样从等式 3+x =1 得到等式 x =－2? (3) 怎样从等式 4x =12 得到等式 x =3? (4) 怎样从等式 得到等式 a = b ? 依据等式的性质1两边同时减去3. 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘以 . 依据等式的性质2两边同时除以 或同乘以100. 练习1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ? 依据等式的性质1两边同时加5. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程及其解法 注意： 1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.　　　　　　　　　　 2、等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子. 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程及其解法 例2 解方程：3x －3=21 . 解：两边都加上3，得 3x －3+3=21+3 (性质1) 3x =24 即 两边都除以3，得 x =8 (性质2) 检验：把 x =8分别代入原方程的两边，得 左边=3×8–3=21 =右边， 所以 x =8是原方程的解. 规范步骤 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程及其解法 练习2 说明下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的： 等式性质1 等式性质2 等式性质2 等式性质1 等式性质3 等式性质4 课本P96练习第1题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程及其解法 练习3 课本P96 练习2　　　　　　　　　　 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 课堂小结 应用等式的性质的注意事项： （1）应用等式的基本性质1时，一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，才能保证所得结果仍是等式．这里特别要注意：“同时”和“同一个”，否则就会破坏相等关系. （2）等式的基本性质2中乘以(或除以)的仅仅是同一个数而不包括整式，要注意与性质1的区别． （3）等式两边不能都除以0，因为0不能作除数或分母. 一元一次方程及其解法 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! $