精品解析：黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校初中部2020-2021学年下学期八年级期中测试数学 (五四制)试卷

德强中学2020－2021学年度下学期八年级期中测试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 已知下列各三角形三边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ， D. ，， 2. 下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点在函数y=4x+5的图象上的是（　　） A. （0，5） B. （1，5） C. （-1，2） D. （2，9） 4. 若菱形两邻角之比为，较短对角线长为，则菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，正比例函数，其中y随x增大而减小的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点E处，且交于点F，则的长为（ ） A. 13 B. 10 C. 8 D. 6 7. 如图，等腰，周长为36，，于D，，则的长为（ ） A. 5 B. 9 C. 13 D. 15 8. 下列四个命题中错误的是（ ） A. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B. 菱形的一条对角线平分一组对角 C. 顺次连结矩形的各边中点所得的四边形是菱形 D. 矩形的两条对角线相等 9. 如图，点E为正方形的边上一点，且，F为上的一动点，连接和，若，则的最小值是（ ） A. 9 B. 10 C. D. 12 10. 一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．下面是汽车行驶路程S(千米)关于时间t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图像是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 12. 若是关于x正比例函数，则_______________． 13. 一次函数与x轴交点坐标为________． 14. 体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为________．（不用写出自变量x的取值范围） 15. 菱形的面积为120，一条对角线长为10，则另一条对角线长为__________________． 16. 如图，是的中位线，平分交于D，若，则_______． 17. 已知：如图，正方形中，点、、分别在、、边上，，，求的度数．______． 18. 如图，矩形的对角线相交于点O，于F，于E，，，则的长为________． 19. 已知矩形，E为中点，F为线段上一点，连接、，若，，．则的长为________． 20. 如图，，过点A作，使，连接，，，则的长为________． 三、解答题（21题6分，22－24题各8分，25－27题各10分，共计60分） 21. 已知直线的图象经过点和，求这个一次函数的解析式． 22. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形. （1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形； （2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形. 23. 如图，平行四边形的对角线、相交于点O，E、F是直线上的两点，并且，连接、、、 （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求的长． 24. 在中，过A作的平行线，交的平分线于点D，点E是上一点，连接，交于点F， （1）如图1，求证：四边形是菱形． （2）如图2，若，，点G、H分别是、边中点，连接、、，不添加其它字母和辅助线，直接写出图中与全等的所有三角形． 25. 一辆汽车的油箱中现有汽油，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：）随行驶里程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为． （1）写出表示y与x的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）． （2）若汽车行驶时，油箱中还有多少升汽油？ （3）当汽车从出发到行驶到某一时刻时，油箱中的剩余油量比已经用完的油量多，求汽车已行驶了多少？ 26. 已知，四边形为正方形，连接，上有一点E在的垂直平分线上，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，求证：； （3）如图3，射线交边于点，交的延长线于点，的周长为12，，连接交于点，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x的负半轴上，点B在y的正半轴上，点C在x的正半轴上，，，． （1）求的长； （2）点D为线段上一点，且，点P从点C出发沿线段向终点B运动，速度为每秒5个单位长度，过点P作轴，交射线于点Q．设点P的运动时间为t秒，的长为m，求m与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围； （3）在（2）的条件下，当的面积为15时，平面内是否存在点R，使以B、P、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出R点坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德强中学2020－2021学年度下学期八年级期中测试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 已知下列各三角形三边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三边能否构成直角三角形，根据勾股定理的逆定理判断即可．如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形． 【详解】解：A、，本选项中三边长不能构成直角三角形，不符合题意； B、，本选项中三边长不能构成直角三角形，不符合题意； C、，本选项中三边长不能构成直角三角形，不符合题意； D、，本选项中三边长能构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 2. 下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义的知识，对于的任何值，都有唯一的值与之相对应，函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点；本题根据函数的定义，逐项判断，进行作答即可求解； 【详解】解：选项A、B、C中的图象，对于的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数，都不符合题意； 选项D中的图象，对于的任何值，有一个或两个的值与之相对应，不是的函数，符合题意； 故选：D. 3. 下列各点在函数y=4x+5的图象上的是（　　） A. （0，5） B. （1，5） C. （-1，2） D. （2，9） 【答案】A 【解析】 【分析】把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等即可． 【详解】解：A、当x=0时，y=4×0+5=5，符合题意； B、当x=1时，y=4×1+5=9≠5，不符合题意； C、当x=-1时，y=4×（-1）+5=1≠2，不符合题意； D、当x=2时，y=4×2+5=13≠9，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：一次函数解析式上点的横纵坐标适合该函数解析式． 4. 若菱形两邻角之比为，较短对角线长为，则菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质，本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，根据菱形的对边平行结合菱形两邻角之比为可求出，则可证明是等边三角形，得到，据此可得答案． 【详解】解；如图所示，在菱形中，对角线交于，其中， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，即菱形的边长为， 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，正比例函数，其中y随x增大而减小的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图象，利用正比例函数的性质可判断，然后根据正比例函数的图象经过原点和第二、四象限进行判断． 正比例函数的图象是一条经过原点的直线，当，直线经过第一、三象限；当，直线经过第二、四象限． 【详解】解：正比例函数，随的增大而减小， ， 直线经过原点和第二、四象限． 故选：C． 6. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点E处，且交于点F，则的长为（ ） A. 13 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠问题、勾股定理等知识，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．先根据矩形的性质可得，根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，最后在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， 在中，，即， 解得， 即， 故选：B． 7. 如图，等腰，周长为36，，于D，，则的长为（ ） A. 5 B. 9 C. 13 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，设，根据等腰三角形的性质得，再根据的周长为36得，在中由勾股定理求出，进而得，然后根据三角形的面积公式可求出的面积．熟练掌握等腰三角形的性质，灵活利用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 【详解】解：设， 在中，，， ， ， 的周长为36， ， 即， ， 在中，，，， 由勾股定理得：， 即， 解得：， ， 故选：C． 8. 下列四个命题中错误的是（ ） A. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B. 菱形的一条对角线平分一组对角 C. 顺次连结矩形的各边中点所得的四边形是菱形 D. 矩形的两条对角线相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的判定，菱形的判定和性质，矩形的性质，利用相关性质分别判断后即可确定正确的选项．解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 【详解】解：A、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，符合题意； B、菱形的一条对角线平分一组对角，正确，不符合题意； C、顺次连结矩形的各边中点所得的四边形是菱形，正确，不符合题意； D、矩形的两条对角线相等，正确，不符合题意． 故选：A． 9. 如图，点E为正方形的边上一点，且，F为上的一动点，连接和，若，则的最小值是（ ） A. 9 B. 10 C. D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称最短路线问题，由于四边形是正方形，故可得出点与点关于直线对称，连接，则线段的长就是的最小值．熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键． 【详解】解：四边形是正方形， 点与点关于直线对称， 如图，连接交于， ， 当三点共线时，最小，即线段的长就是的最小值， ，， ，， 在中，， ， 的最小值为10， 故选：B． 10. 一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．下面是汽车行驶路程S(千米)关于时间t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图像是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得出正确的结论。 【详解】解：由题意可知， 行走的规律是：匀速走—停—匀速走，速度是前慢后快， 所以图象是C． 故选C． 【点睛】本题考查了函数的图象，利用数形相结合是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 12. 若是关于x正比例函数，则_______________． 【答案】2 【解析】 【分析】让x的系数不为0，自变量的指数为1列式求值即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义：一次项系数不为0，自变量的指数为1． 13. 一次函数与x轴交点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，熟练掌握在轴上的点的纵坐标等于0是解题关键．根据在轴上的点的纵坐标等于0求解即可得． 【详解】解：将代入一次函数得：， 解得， 所以一次函数与轴交点坐标为， 故答案为：． 14. 体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为________．（不用写出自变量x的取值范围） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，找准等量关系是解题关键．先求出钢笔为支，再根据总费用跳绳的单价跳绳的个数钢笔的单价钢笔的个数，由此即可得． 【详解】解：由题意得：购买钢笔的支数为支， 则， 故答案为：． 15. 菱形的面积为120，一条对角线长为10，则另一条对角线长为__________________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据菱形的性质推出另一条对角线长． 【详解】解：由菱形的面积等于两条对角线的积的一半， 可得另一条对角线长为：； 故答案为：24． 【点睛】主要考查了菱形的面积公式，解题的关键是掌握两条对角线的积的一半或是边长乘以高． 16. 如图，是的中位线，平分交于D，若，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理可得，再根据角平分线的性质以及平分线的性质求出，根据等角对等边的性质可得，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵是的中位线， ∴EF∥BC，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及等角对等边的性质，熟记性质以及定理，求出是解题的关键． 17. 已知：如图，正方形中，点、、分别在、、边上，，，求的度数．______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，构造三角形全等是解题的关键．过作交于，可证明，可得到，在中可求得，可求得答案． 【详解】解：如图，过作交于， 四边形为正方形， ，且， 在和中 ， ， 又， ， ． 故答案为：． 18. 如图，矩形的对角线相交于点O，于F，于E，，，则的长为________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，中位线的性质，根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再求出是的中点，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质求出，再根据三角形中位线定理得到，然后进行计算即可得解．熟练利用矩形的对角线互相平分且相等的性质是解题的关键． 【详解】解：由矩形的性质可知， ， 是的中点． ， ， ， 即是等边三角形， ，， ，， 是的中点， 是的中点， 是的中位线， ， ． 故答案为：16． 19. 已知矩形，E为中点，F为线段上一点，连接、，若，，．则的长为________． 【答案】2或4 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质，正确分两种情况讨论是解题关键．先根据矩形的性质可得，再分两种情况：①当点靠近点时，②当点靠近点时，过点作于点，利用勾股定理求出的长，然后利用线段的和差求解即可得． 【详解】解：∵矩形中，，， ∴， ∵为中点， ∴． ①如图1，当点靠近点时，过点作于点， 则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图2，当点靠近点时，过点作于点， 同理可得：， ∴， ∴， ∴； 综上，的长为2或4， 故答案为：2或4． 20. 如图，，过点A作，使，连接，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点作，交于，交延长线于，连接，取中点，连接，根据等腰三角形的性质及平行线的性质得出，利用可证明，得出，即可证明四边形是平行四边形，可得，，根据直角三角形斜边中线的性质可得，根据等腰三角形的性质，结合可得，即可得出，设，在和中，利用勾股定理列方程，求出的值即可得答案． 【详解】解：如图，过点作，交于，交延长线于，连接，取中点，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵为中点，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∵，， ∴， 解得：，即． 故答案为： 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 三、解答题（21题6分，22－24题各8分，25－27题各10分，共计60分） 21. 已知直线的图象经过点和，求这个一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】将与坐标代入中得到关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出一次函数解析式． 【详解】解：依题意将与代入， 得， 解得，， 所求的解析式为． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 22. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形. （1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形； （2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形. 【答案】如图1画出边长为4和6的矩形即为所求；见解析；如图2画出对角线长为6和8的菱形即为所求，见解析. 【解析】 【分析】(1)根据题意求出矩形的边长即可求解;（2）利用数形结合的思想，求出边长，判断出对角线的长即可解决问题. 【详解】如图1画出边长为4和6的矩形即为所求； 如图2画出对角线长为6和8的菱形即为所求. 【点睛】本题考查作图-应用与设计、菱形和矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题. 23. 如图，平行四边形的对角线、相交于点O，E、F是直线上的两点，并且，连接、、、 （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴与互相平分， ∴四边形是平行四边形． （2）14 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键． （1）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据平行四边形的判定即可得证； （2）过点作，交延长线于点，先求出，的值，再利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作，交延长线于点， 由（1）已证：四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在中，， ∴，， ∴． 24. 在中，过A作的平行线，交的平分线于点D，点E是上一点，连接，交于点F， （1）如图1，求证：四边形是菱形． （2）如图2，若，，点G、H分别是、边中点，连接、、，不添加其它字母和辅助线，直接写出图中与全等的所有三角形． 【答案】（1） 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2），，， 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练证明三角形全等是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，等量代换得到，推出，于是得到结论； （2）根据已知条件得到菱形是正方形，求得，，根据全等三角形的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 菱形是正方形， ，， 是的中点，是边中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 图中与全等的三角形有，，，． 25. 一辆汽车的油箱中现有汽油，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：）随行驶里程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为． （1）写出表示y与x的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）． （2）若汽车行驶时，油箱中还有多少升汽油？ （3）当汽车从出发到行驶到某一时刻时，油箱中的剩余油量比已经用完的油量多，求汽车已行驶了多少？ 【答案】（1） （2）52升 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立函数关系式是解题关键． （1）根据油箱中剩余的油量现有汽油量平均耗油量行驶里程即可得函数关系式，再根据建立不等式组，解不等式组即可得的取值范围； （2）将代入计算即可得； （3）设汽车已行驶了，根据油箱中的剩余油量比已经用完的油量多建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∵， ∴， 所以与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：将代入得：， 答：若汽车行驶时，油箱中还有52升汽油． 【小问3详解】 解：设汽车已行驶了， 由题意得：， 解得， 答：汽车已行驶了． 26. 已知，四边形为正方形，连接，上有一点E在的垂直平分线上，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，求证：； （3）如图3，射线交边于点，交的延长线于点，的周长为12，，连接交于点，求的长． 【答案】（1） 证明：如图1，连接 ∵四边形 为正方形， ∴，， 在和中，， ∴， ∴， ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴． （2） 证明：由（1）已证：， ∴， 设，则， ∴， ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，由此即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，再设，分别求出，，则可得，然后根据等腰三角形的性质即可得证； （3）如图，过点作，交延长线于，过点作于，于，根据角的和差关系得出，利用证明，得出，，根据得出，可证明，得出，，根据角平分线的性质得出，的周长为12得出，利用勾股定理，设，则，，，利用勾股定理列方程求出，，，设，则，，利用勾股定理求出，，，利用面积法得出，即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作，交延长线于，过点作于，于， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵的周长为12， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，，， ∵， ∴， 解得：， ∴，， 设，则，， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x的负半轴上，点B在y的正半轴上，点C在x的正半轴上，，，． （1）求的长； （2）点D为线段上一点，且，点P从点C出发沿线段向终点B运动，速度为每秒5个单位长度，过点P作轴，交射线于点Q．设点P的运动时间为t秒，的长为m，求m与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围； （3）在（2）的条件下，当的面积为15时，平面内是否存在点R，使以B、P、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出R点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，平行四边形的性质，勾股定理，正确画出图形，利用分类讨论的思想是解题的关键． （1）利用勾股定理即可解答； （2）求得点的坐标，再求直线的解析式，利用面积法得到点的纵坐标，可求得点的坐标，即可解答； （3）求得点的坐标，利用分类讨论，即分别为对角线，逐一解答即可． 【小问1详解】 解：，，， ； 【小问2详解】 解：如图，连接， ， 根据三角形面积公式可得， ， ， ， ， ， ，， 根据题意可得， ， 根据面积法可得点的纵坐标比点的纵坐标等于， 点的纵坐标为， 设直线的解析式为， 把代入可得， 解得， 所以直线的解析式为， ， 解得， ， 设直线的解析式为， 把代入可得， 解得， 所以直线的解析式为， 轴， 点横坐标为， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图， ， ， 解得， 则， 当为平行四边形的对角线时，如图， ， 此时， ， ； 当为平行四边形的对角线时，如图， ， 此时， ， 当为平行四边形的对角线时，即为平行四边形的对角线时，如图， ， 此时的中点为， 设， ， 解得， ， 综上所述，点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $