第21章 二次根式 复习和小结（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件系统梳理了二次根式单元的核心内容，涵盖三个概念（最简、同类、有理化因式）、两个性质、两个公式及四种运算，通过知识框架图将概念、性质、公式与运算串联，构建“概念-性质-应用”的逻辑脉络，帮助学生形成完整知识网络。 其亮点在于以“问题情境-性质应用-综合运算”为主线，设计“确定取值范围”“非负性应用”等专题训练，如通过“√(3-x)有意义的条件”培养抽象能力，结合“√(x-4)+√(2x+y)=0求x-y”发展推理意识。分层设计随堂演练，基础题巩固概念，综合题提升运算能力，助力教师精准复习，学生高效巩固。

复习和小结 第21章 二次根式 优翼数学教学课件（HS）九上 加 、减、乘、除 二 次 根 式 三个概念 两个性质 两个公式 四种运算 最简二次根式 同类二次根式 有理化因式 1. 2. 2. 1. 知识架构 1．二次根式的概念 一般地，形如____(a≥0) 的式子叫做二次根式； 对于二次根式的理解： ①带有根号；②被开方数(或式)是非负数(或式)，即a≥0. [易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数(或式)，否则就没有意义. 2．二次根式的性质 3．最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (1)被开方数不含_______； (2)被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于____； 2 分母 4．二次根式的运算 ＝______(a≥0，b≥0)； ＝____(a≥0，b＞0)． 二次根式加减时，可以先将二次根式化成_____________， 再将______________的二次根式进行合并． 被开方数相同 最简二次根式 2. 有意义的条件是 . 1. 当 x_____时， 有意义. 3.求二次根式 中字母的取值范围. 解得 - 5≤x＜3 解： ① ② 说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组). ≤3 a = 4 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 考点分类 1.已知 + = 0，求 x - y 的值. 2.已知 x，y 为实数，且 + 3(y - 2)2 = 0，则 x - y 的值为( 　 ) A.3 B. - 3 C.1 D. - 1 解：由题意，得 x - 4 = 0 且 2x + y = 0 解得 x = 4，y = - 8 x - y = 4 - ( - 8) = 4 + 8 = 12 D 二次根式的非负性的应用 方法技巧 初中阶段主要涉及三种非负式： ≥0， ≥0，a2≥0.如果若干个非负式的和为 0，那么这若干个非负式都必为 0.即由a≥0，b≥0，c≥0且 a＋b＋c＝0，一定得到 a＝b＝c＝0，这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一. 二次根式性质的应用 [解析] 解决此问题需要确定 a，b 及 a - b 的正负． 设 ＝a， ＝b，用含 a，b 的式子表示 ，则下列表示正确的是 ( ) A．0.03ab B．3ab C．0.1ab3 D．0.1a3b C 二次根式的化简 A 二次根式的运算 解： 2.计算. 解： （3） 1. 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 2. 二次根式的非负性的应用 3. 二次根式性质的应用 4. 二次根式的化简 5. 二次根式的运算 复习归纳 C 0 随堂演练 3．若1＜x＜4，则化简　　　　　 的结果是＿＿. 4.下列各式中，是最简二次根式的是（ ） 3 B 5.下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？ ⑧ ⑦ ⑥ ⑤ ④ ① ② ③ a＜0 -(a2 + 1)＜0 (a - 1)2 ≥ 0 6.计算： 若 a 为底，b 为腰,此时底边上的高为 ∴三角形的面积为 (2)若满足上式的 a，b 为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的面积. 7.设 a、b 为实数，且| 2 - a | + b - 2 =0 √ 解：若 a 为腰，b 为底，此时底边上的高为 ∴三角形的面积为 已知△ABP 的一边 AB = （2）如图所示，AD⊥DC 于 D，BC⊥CD 于 C， A B P D C 若点 P 为线段 CD 上动点. ①则 AD =____ BC =____ 1 2 （1）在如图所示的 4×4 的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为 8. ② 设 DP = a，请用含 a 的代数式表示 AP，BP，则 AP =_________，BP =__________. ③ 当 a = 1 时，则 PA + PB = ______， 当 a = 3，则 PA + PB =______. A B P D C 见教材章末练习 课后作业 1.如图所示是实数a，b在数轴上的位置，化简：eq \r(a2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(b))) eq \s\up12(2)－eq \r(（a－b）2). 解：根据实数a，b在数轴上的位置可知a＜0，b＞0，所以a－b＜0，所以eq \r(a2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(b))) eq \s\up12(2)－eq \r(（a－b）2)＝|a|－b－ |a－b|＝－a－b－[－(a－b)]＝－a－b＋a－b＝－2b. [解析] C　eq \r(0.54)＝eq \r(\f(54,100))＝eq \f(\r(54),10)＝eq \f(\r(9×6),10)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)))\s\up12(2)·\r(3)·\r(2),10)，因为eq \r(2)＝a，eq \r(3)＝b，所以eq \r(0.54)＝eq \f(ab3,10)＝0.1ab3，故答案为C. 下列计算正确的是 (　　) A.eq \r(18)－eq \r(2)＝2eq \r(2) B．(2－eq \r(5))(2＋eq \r(5))＝1 C.eq \f(\r(27)－\r(12),3)＝eq \r(9)－eq \r(4)＝1 D.eq \f(6－\r(2),\r(2))＝3eq \r(2) 1．若a，b为实数，且满足│a－2│＋eq \r(－b2)＝0，则b－ a的值为(　　) A．2 B．0 C．－2 D．±2 2．化简：eq \r(x－2)－eq \r(2－x)＝________． = - EQ \F(8,5)\R(,15) = EQ \F(4,5)\R(,5) （1） 3 EQ \R(,12) - 2 EQ \R(,48) + EQ \R(,8) （2） EQ \R(,4\F(4,5)) ×3 EQ \R(,5) ÷（- EQ \F(3,4) EQ \R(,10) ） （3） EQ \R(,80) -（ EQ \R(,3\F(1,5)) + EQ \F(4,5) EQ \R(,45) ） = -2 EQ \R(,3) +2 EQ \R(,2) $