第13章 三角形常见模型 课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学单元复习课件聚焦“三角形”单元核心内容，系统梳理8字形、飞镖形、五角星形、角平分线形等常见模型，提炼角度关系，整合教材例题及变式训练，构建从基础模型到综合应用的知识网络，明晰知识点内在逻辑。 其亮点在于“模型化梳理+分层训练”的创新策略，通过模型归类培养几何直观，依托教材习题变式（如内外角平分线模型证明）发展推理能力，分层设计基础题与拓展题适配不同学生。既强化知识巩固，又为教师提供精准复习方案，提升复习实效。

人教版 八年级数学上 三角形 常见模型 第13章 1 2 8 字形 ∠A + ∠B＝∠C + ∠D ∠A＝∠C ∠A + ∠B＝∠C + ∠D 3 解：∵∠AOB＝∠COD， ∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D. ∵∠A＝70°，∠B＝30°，∠C＝60°， ∴70°＋30°＝60°＋∠D. ∴∠D＝40°.(6分) 解：∵∠AOB＝∠COD， ∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D. ∵∠A＝70°，∠B＝30°，∠C＝60°， ∴70°＋30°＝60°＋∠D. ∴∠D＝40°. 如图，线段AC与线段BD相交于点O，若∠A＝70°，∠B＝30°，∠C＝60°，求∠D的度数. 4 ∠BDC＝∠A + ∠B + ∠C 飞镖形 8. 如图，在△ABC 中，D 是边 AB 上一点，E 是边 AC 上一点， BE，CD 相交于点 F，∠A = 62°，∠ACD = 35°，∠ABE = 20°. 求∠BDC 和 ∠BFD 的度数. 【教材P17习题13.3 第8题】 解： ∠BDC = 97°， ∠BFD = 63°. 5 9. 如图，在△ABC 中，∠A = 100°，∠1 =∠2，∠3 =∠4. 求 x 的值。 【教材P17习题13.3 第9题】 解：∵∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠A = 100°， ∴∠A +∠ABC +∠ACB = 100° + 2∠2 + 2∠4 = 180°. ∴∠2 + ∠4 = 40°. ∴x° = 180° − (∠2 +∠4) = 180° − 40° = 140° . ∴x = 140. 6 8. 如图，在△ABC 中，BE，CF 是角平分线，且 BE，CF 相交于点 G. 求证： （1）∠BGC = 180° – (∠ABC +∠ACB)； （2）∠BGC = 90°+ ∠A. 【教材P22复习题13 第8题】 7 1 2 4 3 证明：如图， (1)∠BGC = 180° – (∠2 +∠3). ∵BE，CF 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线， ∴ ∠1 =∠2，∠3 =∠4. ∴ ∠2 +∠3 = (∠ABC +∠ACB). ∴ ∠BGC = 180° – (∠ABC +∠ACB). 8 1 2 4 3 (2) ∵∠1 +∠2 +∠3 +∠4 +∠A = 180°， ∴ ∠2 +∠3 = 90° – ∠A. ∴ ∠BGC = 180° – (∠2 +∠3) = 180° – (90° – ∠A) = 90° + ∠A. 9 10 五角星形 ∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = 180° 9. 如图，连接 AC，AD，BD，BE，CE，求证∠A +∠B + ∠C +∠D +∠E = 180°. 【教材P22复习题13 第9题】 11 解：如图，记 AC、BE 相交于点 F，AD，BE 相交于点 G. ∠C +∠E =∠AFG， ∠B +∠D =∠AGF， ∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =∠A +∠AFG +∠AGF = 180°. G F 12 13 角平分线形 内角平分线 外角平分线 内外角平分线 教材P17习题T9变式 如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求证：∠P＝90°＋ ∠A. 证明：∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A. ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠PBC＝ ∠ABC，∠PCB＝ ∠ACB. ∴∠P＝180°－(∠PCB＋∠PBC)＝180°－(∠ACB＋∠ABC) ＝180°－ (180°－∠A)＝90°＋ ∠A. 14 [变式1]如图，在△ABC中，BP平分∠DBC，CP平分∠BCE，猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论. 解：∠P＝90°－ ∠A. 证明如下： ∵BP，CP为△ABC两外角∠DBC，∠ECB的平分线， ∴∠BCP＝ (∠A＋∠ABC)，∠PBC＝ (∠A＋∠ACB). 由三角形内角和定理得∠P＝180°－∠BCP－ ∠PBC ＝180°－ [∠A＋(∠A＋∠ABC＋ ∠ACB)] ＝180°－ (∠A＋180°)， 即∠P＝90°－ ∠A. 15 [变式2]如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论. 解：∠P＝ ∠A. 证明如下： ∵BP，CP分别为∠ABC，∠ACD的平分线， ∴∠PBC＝ ∠ABC，∠PCD＝ ∠ACD. 根据三角形的外角性质， 得∠ACD＝∠A＋ ∠ABC，∠PCD＝∠PBC＋∠P， ∴∠A＋∠ABC＝2(∠PBC＋∠P)＝2∠PBC＋2∠P. ∴∠A＝2∠P，即∠P＝ ∠A. 16 $