精品解析：重庆市四川外国语大学附属外国语学校2025-2026学年高一上学期第二次定时作业数学试题

重庆外国语学校 2025-2026学年度（上）高2028届第2次定时作业 数学 （满分150分，120分钟完成） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，且，则实数为（ ） A. 2 B. 3 C. 0或3 D. 3. 设集合.，那么“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知命题，命题，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 6. 已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ） A. 1≤a≤3 B. －1≤a≤3 C. 1<a<3 D. 0≤a≤2 7. 下列说法中不正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“”的否定是“” C. “设，且，则且”是假命题 D. 设，则“或”是“”的充要条件 8. 若，下面有六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选）对任意实数a，b，c，下列结论不正确的是（　　） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充分条件 10. 下列命题为真命题的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 如果，那么 D. 若，则 11. “集合只有3个真子集”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，若，则实数的取值集合为_______. 13. 若命题p：“，”是假命题，命题q：，，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 14. 已知集合，集合是集合的三元子集，叫，中的元素a，b，c满足，则符合要求的集合有___________个. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知，比较与的大小； （2）已知，比较与的大小； 16. 已知集合，， （1）当时，求； （2）若，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17. （1）已知，．求的取值范围． （2）已知，，求的取值范围． 18. 已知集合 （1）若，求实数的取值范围. （2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 19. 设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集． （1）当时，写出集合A的生成集B； （2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； （3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆外国语学校 2025-2026学年度（上）高2028届第2次定时作业 数学 （满分150分，120分钟完成） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的运算法则计算． 【详解】由已知， ，． 故选：C． 2. 已知集合，且，则实数为（ ） A. 2 B. 3 C. 0或3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得或，分类讨论，结合集合元素的互异性，即可求得答案. 【详解】因为且， 所以或， ①若，此时，不满足元素的互异性； ②若，解得或3， 当时不满足元素的互异性，当时，符合题意. 综上所述，. 故选：B 3. 设集合.，那么“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分性、必要性的定义，结合集合的交集定义进行求解即可 【详解】当且成立时，根据集合的交集定义可知：， 当成立时，根据集合的交集定义可知：且， 故“且”是“”的充分必要条件， 故选：C 4. 设命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由特称命题的否定形式，即可得解 【详解】由特称命题的否定可知，命题的否定为“，”. 故选：C 5. 已知命题，命题，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 【答案】B 【解析】 【分析】直接判断命题的真假. 【详解】对于命题，当时，，所以为假命题，则为真命题； 对于命题，当时，，所以为真命题. 综上，和均为真命题. 故选：B. 6. 已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ） A. 1≤a≤3 B. －1≤a≤3 C. 1<a<3 D. 0≤a≤2 【答案】B 【解析】 【分析】由命题p是假命题，可知其否定为真命题，由此结合判别式列不等式，解得答案. 【详解】由题意:命题是假命题, 其否定: 为真命题, 即，解得， 故选：B 7. 下列说法中不正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“”的否定是“” C. “设，且，则且”是假命题 D. 设，则“或”是“”的充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到B选项错误，其他选项正确，得到答案. 【详解】对选项A：，则，解得或， 故“”是“”的必要不充分条件，正确； 对选项B：“”的否定是“”，错误； 对选项C：取得到，不满足且，命题为假命题，正确； 对选项D：，则或；或，则，正确； 故选：B. 8. 若，下面有六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】举反例得到③⑤错误，利用不等式性质确定①②④⑥正确，得到答案. 【详解】对①：，，，故，正确； 对②：，， ，故，正确； 对③：取，，则，，，错误； 对④：，，，故，正确； 对⑤：取，，则，，，错误； 对⑥：要证，即，即，正确； 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选）对任意实数a，b，c，下列结论不正确的是（　　） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充分条件 【答案】ACD 【解析】 【分析】ACD可举出反例；B选项，根据等式的基本性质可得. 【详解】A选项，已知，当时，则，故A错误； C选项，已知，当时，则，故C错误； B选项，已知，方程两边同乘以，可得，故“”是“”的必要条件，B正确； D选项，不妨设，满足，但不满足，D错误. 故选：ACD 10. 下列命题为真命题的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 如果，那么 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，举反例证明其错误；对于B，证明即可；对于C，首先有，若要成立，只需即可，只需，这显然成立；对于D，首先有，若要，只需即可，只需，这显然成立. 【详解】对于A，令，，则，故A错误. 对于B，因为，所以，故B正确. 对于C，由于 ，同乘以， 得，又，所以，故C正确. 对于D，若，则，所以，所以，故D正确. 故选：BCD. 11. “集合只有3个真子集”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由集合A中只有2个元素，求的取值范围，再通过包含关系验证结论成立的充分不必要条件. 【详解】集合只有3个真子集，即集合A中只有2个元素， 因为，则有： 当时，； 当时，； 当时，； 则的取值范围为，故其充分不必要条件为小范围， 可知选项ABD中的范围符合充分不必要条件；C不符合充分不必要条件. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，若，则实数的取值集合为_______. 【答案】 【解析】 【分析】 考虑和两种情况，，计算得到答案. 【详解】，，， 当时，满足条件； 当，即时，满足条件；当，即时，满足条件. 故集合为. 故答案为： 【点睛】本题考查了根据集合包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略空集的情况是容易发生的错误. 13. 若命题p：“，”是假命题，命题q：，，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】对于命题，根据其为假命题,得到否定为真命题，可得出关于的不等式；对于命题，根据其为真命题也可得出关于的不等式，最后求这两个不等式的交集得到的取值范围. 【详解】因为命题是假命题， 那么它的否定是真命题. 对于二次函数，其判别式. 展开得到，解得.即. 命题是真命题，即对恒成立. 所以，解得. 综合以上两个命题的结果，取交集可得的取值范围是 故答案为： 14. 已知集合，集合是集合的三元子集，叫，中的元素a，b，c满足，则符合要求的集合有___________个. 【答案】1008 【解析】 【分析】根据题中条件先用表示出，得到，再由，求出范围，即可得出结果. 【详解】因为，且，所以， 即，整理得，所以， 故或（舍去），则，， 令，得， 又，，所以符合要求的集合的个数为. 故答案为：1008. 【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于根据和，用表示出，再由集合满足的条件，求解即可. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知，比较与的大小； （2）已知，比较与的大小； 【答案】 （1） （2）当时，； 当时，； 当时，. 【解析】 【分析】（1）利用作差法可比较两数的大小. （2）利用作差法可得出，进而分类讨论可得出结果. 【详解】（1）根据作差法有：， 所以； （2）根据作差法有：且， 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 综上所述，当时，； 当时，； 当时，. 16. 已知集合，， （1）当时，求； （2）若，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由题可得集合，然后利用交集的定义运算即得； （2）由题可得，然后分为空集与不为空集两种情况求出的范围即可． 【小问1详解】 当时，，又， 则； 【小问2详解】 因为p是q的充分不必要条件， 所以， ①若，则，解得； ②若，由得到，， 解得：， 综上：的取值范围是． 17. （1）已知，．求的取值范围． （2）已知，，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）求出的取值范围，利用不等式的基本性质可求得的取值范围； （2）利用待定系数法可得，利用不等式的基本性质可得出的取值范围. 【详解】解：因为，，则， 由不等式的基本性质可得； （2）设， 所以，，解得，即， 因为，，则，， 由不等式的基本性质可得，即. 18. 已知集合 （1）若，求实数的取值范围. （2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）考虑的情况，然后求解出的范围，最后根据对应范围在实数集下的补集求解出结果； （2）根据条件先分析出，然后考虑的情况，由此求解出符合条件的的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 若，满足，则，解得； 若，因为，所以，所以， 所以时，的取值范围是， 所以时，的取值范围是. 【小问2详解】 因为“，使得”是真命题，所以， 当时， 若，成立，此时，解得； 若，则有或，解得， 所以时，的取值范围是或， 所以命题为真命题时的取值范围是. 19. 设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集． （1）当时，写出集合A的生成集B； （2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； （3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由． 【答案】（1） （2）7 （3）不存在，理由如下： 假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集， 不妨设，则集合A的生成集 则必有，其4个正实数的乘积； 也有，其4个正实数的乘积，矛盾； 所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集 【解析】 【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解. （2）设，且，利用生成集的定义即可求解； （3）不存在，理由反证法说明. 【小问1详解】 ， 【小问2详解】 设，不妨设， 因为，所以中元素个数大于等于7个， 又，，此时中元素个数等于7个， 所以生成集B中元素个数的最小值为7. 【小问3详解】 略 【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $