精品解析：2025年广东省初中学业水平考试数学押题卷(三)

广东省初中学业水平考试数学押题卷（三） 本试卷共8页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，，四个数中，最大的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据实数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数是． 故选：C 2. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等；据此即可求得答案． 本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握其定义及画图方法是解题的关键． 【详解】解：由题干中几何体可得其左视图为， 故选：A． 3. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据80000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意； B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 5. 如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据，，则，再结合平行线的性质，得出同位角相等，即可作答． 【详解】解：如图： ∵一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角， ∴，， ∴， 则， ∵光线是平行的， 即， ∴， 故选：B． 6. 一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 34，34 B. 35，35 C. 34，35 D. 35，34 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数与中位数的定义，根据平均数与中位数的定义求解即可． 【详解】解：这组数据的平均数是：， 这组数据从小大到大排序为：31，32，35，35，37， ∵一共有5个数据， ∴中位数为第3位数，即35， 故选：C． 7. 若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，实数的绝对值，先根据无理数估算求出，再化简绝对值即可. 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴， ∴， 故选：B 8. 若点在第二象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点坐标符号，根据点在第二象限列出关于a的不等式组成为解题的关键． 根据点第二象限，列出关于a不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，解得：． 故选：A． 9. 如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，利用圆周角定理求出，根据等腰三角形的三线合一性质求出，等边对等角然后结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故选：B． 10. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．根据图象与轴交点在轴负半轴，可得，故①正确；根据图象可得二次函数的对称轴为，由于对称轴为，可得，故②正确；当时，二次函数图象位于轴下方，即当，所对应的，故③正确． 【详解】解：① 当时，，根据图象可知，二次函数的图象与轴交点在轴负半轴，即，故①正确，符合题意； ②根据图象可知，二次函数的对称轴是直线，即，故②正确，符合题意； ③根据图象可知，当时，图象位于轴下方，即当，所对应的，故③正确，符合题意； 综上所述，①②③结论正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）． 故答案是a（a+2）． 12. 计算：＝______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可． 【详解】解：； 故答案为． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键． 13. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根． 根据关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则，求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：9． 14. 若一个扇形的圆心角为，直径是6，则这个扇形的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求扇形的面积，利用扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：扇形的面积； 故答案为：． 15. 如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质，菱形的周长，过点作于，于，由题意易得四边形是平行四边形，进而由平行四边形的面积可得，即可得到四边形是菱形，再解可得，即可求解，得出四边形是菱形是解题的关键． 【详解】解：过点作于，于，则， ∵两张纸条的对边平行， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵两张纸条的宽度相等， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， 在中，，， ∴， ∴四边形的周长为， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，根据负整数幂和0次幂的运算法则，求出x的值，最后将x的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则，以及负整数幂和0次幂的运算法则是解题的关键． 17. 如图，在中，，． （1）用尺规作图：在边上找一点，使得；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图：作线段的垂直平分线．也考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形三边的关系． （1）作的垂直平分线得到； （2）由得到，所以，利用含30度角的直角三角形三边的关系得到，所以． 【小问1详解】 解：如图，点P为所作； 【小问2详解】 解：由作图可得，， 而， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七凤塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，如图，在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角；沿着方向走到处，用皮尺测得；在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角．已知测角仪的高度为，点，，在同一水平直线上，求塔的高度．（参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用．分别在和中，求出，，从而得到的长，即可求解． 【详解】解∶根据题意，得， ∵在中， ， ， ∵在中， ， ∴． ， ∴． ∴． 即塔的高度为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，我市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了九年级部分学生在家劳动时间x（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E档：），调查的九年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图所示： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查中，共调查了__________名学生，补全条形统计图； （2）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率． 【答案】（1）图见解析，50； （2）． 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式、条形统计图与扇形统计图，能够读懂统计图，掌握相关知识是解题的关键． （1）用条形统计图中D的人数除以扇形统计图中D的百分比可得共调查的学生人数；求出E档的学生人数，进而可得E档中女生人数，补全条形统计图即可． （2）E档中有2名男生，2名女生，列表可得出所有等可能的结果数以及所选两名学生恰好都是女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：本次调查中，共调查了学生： （名）． ∵E档的学生人数为：（人）， ∴E档中女生人数为：（人）． 补全条形统计图如图所示： 故答案为：50； 【小问2详解】 解：由（1）知，E档中有2名男生，2名女生，列表如下： 男 男 女 女 男 男 女 女 共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种， ∴所选两名学生恰好都是女生的概率为：． 20. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元． （1）求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 【答案】（1）、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元 （2）要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用，一次函数的应用； （1）设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解； （2）设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意列出不等式组，得出，设收益为元，根据题意列出函数关系式，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元，b元，根据题意得， 解得： 答：、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元； 【小问2详解】 解：设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意得， 解得： 设收益为元，根据题意得， ∵ ∴随增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为（元） ∴售出种柑橘礼盒（盒） 答：要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元． 21. 综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略． 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标． 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水． 浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：） 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 【动手操作】请按要求完成下列任务： （1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？ （2）如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ （3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法． 【答案】（1）只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要清水． （2）进行两次漂洗，能达到洗衣目标； （3）两次漂洗的方法值得推广学习 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的实际应用，求解代数式的值，理解题意是关键； （1）把，代入， 再解方程即可； （2）分别计算两次漂洗后的残留洗衣液浓度，即可得到答案； （3）根据（1）（2）的结果得出结论即可． 【小问1详解】 解：把，代入 得， 解得．经检验符合题意； ∴只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要清水． 【小问2详解】 解：第一次漂洗： 把，代入， ∴， 第二次漂洗： 把，代入， ∴， 而， ∴进行两次漂洗，能达到洗衣目标； 【小问3详解】 解：由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水， ∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 将一张边长为4的正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，把正方形纸片展平．再一次折叠纸片，点A落在点G处，并使折痕经过点E，得到折痕，点P在边上，过点P作的垂线交的延长线于点H． 【知识技能】 （1）如图1，若点H落在边上，求证：是等边三角形． 【数学理解】 （2）如图2，设，，试求关于的函数解析式． 【拓展探索】 （3）如图3，为的外接圆，若与边相切，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）证明四边形是矩形，再结合折叠的性质可得，从而得到，即可解答； （2）过点 H 作于点M，则四边形是矩形，可得，可得，从而得到，然后在中，由勾股定理解答即可； （3）如图，设与边相切于点M，连接并延长，交边于点N．根据是的中位线，可得，，然后在中，由勾股定理求出，即可解答． 【详解】（1）证明：∵，四边形 是正方形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ， ∴是等边三角形； （2）解∶如图，过点 H 作于点M，则四边形是矩形， 由折叠的性质得：． 同理， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得 ， ∴ 整理，得：， ∴y关于x的函数解析式为． （3）解∶如图，设与边相切于点M，连接并延长，交边于点N． 设， 由（2）可知， ∵， ∴是的直径． ∵与边， ， ∴，即， ∴是的中位线． ∴， ， ， 在中，由勾股定理，得 解得： ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，圆周角定理，垂径定理，切线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点，将直线绕点A顺时针旋转交x轴于点C．交y轴于点E． （1）求一次函数的表达式； （2）设点D为反比例函数的图象与直线的唯一公共点，连接，证明：； （3）在（2）的条件下，点P为反比例函数位于第二象限图象上的动点，且点P在点D上方，连接交直线于点F，并将射线绕点O顺时针旋转交反比例函数的图象于点Q，当时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法直接求解即可； （2）求出直线得解析式，联立直线和反比例函数的解析式，根据只有一个交点，求出的值，进而求出点的坐标，过点D作轴于H，推出，进而推出，即可． （3）先证相似，可得面积比即为相似比的平方得到边的数量关系，然后设未知数，解方程后求出函数解析式，最后联立解析式求交点坐标即可． 【小问1详解】 解：中，令， ∴， ∴． ∵，直线过点A，B， ∴，解得． ∴一次函数的表达式为：． 【小问2详解】 证明：， ， ∵直线AB的解析式为， ， ∵，， ∴， 设直线解析式为，把代入，得：， ∴直线的解析式为， 由，得， ∵只有唯一公共点， ∴， ∴， ∴， 由， 解得， ∴， 过点D作轴于H， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 作轴于点M，作轴于点N， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 当P在D上方的图像上，过点D作交于点G， ∴． 如图，过点G作轴于点H，过点D作交于点I， 同法可得：． ∴． 设，，则，， ∴． ∴． ∴， 同（2）法可得：直线的解析式为：． 联立，得或（不合题意，舍去）． ∴P点坐标为． 【点睛】此题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，反比例函数的几何综合，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省初中学业水平考试数学押题卷（三） 本试卷共8页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，，四个数中，最大的数是（　　） A. B. C. D. 2. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列单项式中，同类项是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 34，34 B. 35，35 C. 34，35 D. 35，34 7. 若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（ ） A. B. C. D. 8 8. 若点在第二象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：_________． 12. 计算：＝______． 13. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 14. 若一个扇形的圆心角为，直径是6，则这个扇形的面积是__________． 15. 如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，，． （1）用尺规作图：在边上找一点，使得；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，求证：． 18. 双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七凤塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，如图，在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角；沿着方向走到处，用皮尺测得；在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角．已知测角仪的高度为，点，，在同一水平直线上，求塔的高度．（参考数据：，，） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，我市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了九年级部分学生在家劳动时间x（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E档：），调查的九年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图所示： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查中，共调查了__________名学生，补全条形统计图； （2）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率． 20. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元． （1）求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 21. 综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略． 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标． 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水． 浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：） 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 【动手操作】请按要求完成下列任务： （1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降，需要多少清水？ （2）如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ （3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 将一张边长为4的正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，把正方形纸片展平．再一次折叠纸片，点A落在点G处，并使折痕经过点E，得到折痕，点P在边上，过点P作的垂线交的延长线于点H． 【知识技能】 （1）如图1，若点H落在边上，求证：是等边三角形． 数学理解】 （2）如图2，设，，试求关于的函数解析式． 【拓展探索】 （3）如图3，为的外接圆，若与边相切，求的长． 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点，将直线绕点A顺时针旋转交x轴于点C．交y轴于点E． （1）求一次函数的表达式； （2）设点D为反比例函数的图象与直线的唯一公共点，连接，证明：； （3）在（2）条件下，点P为反比例函数位于第二象限图象上的动点，且点P在点D上方，连接交直线于点F，并将射线绕点O顺时针旋转交反比例函数的图象于点Q，当时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $