湖南省永州市宁远县第二中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷

2025年下期宁远二中高二开学考试

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近的实数的全体；③方程的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（    ）

A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④

2．在下列函数中，定义域和值域不同的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知角的终边与单位圆交于点,则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是

A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16

5．函数的一个单调递减区间是（    ）

A． B． C． D．

6．若，则化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

7．若为奇函数，且是 的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（    ）

A． B．

C． D．

8，已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则·()的最小值是(　　)

A．－2 　 B．－ 

C．－ 　 D．－1

二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知二次函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．在区间上单调递减

B．不等式的解集为

C．若，则在上的值域为

D．不等式的解集为

10，已知点A(1，2)，B(3，1)，C(4，m＋1)(m∈R)，则下列说法正确的是(　　)

A．||＝

B．若⊥，则m＝－2

C．若∥，则m＝－

D．若的夹角为锐角，则m<2且m≠－

11．已知函数（），，（），则下列结论正确的是（    ）

A．，恒成立，则实数的取值范围是

B．，恒成立，则实数的取值范围是

C．，，则实数的取值范围是

D．，，

三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．若，，则函数的图象恒过定点______．

13．设，，，，求的取值范围是______．

14．已知恒成立，.如果中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围______.

四，解答题：本题共5个小题，共77分。

15．已知函数．

（1）求的值；

（2）求证：是定值；

（3）求的值．

 

 

 

 

 

 

 

16．已知函数的最小正周期为．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，若在上至少含有10个零点，求b的最小值．