精品解析：重庆市育才中学校2025-2026学年上学期七年级入学考数学试题

数学试题 （时间90分钟，满分150分） 注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、填空题：请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上．（每空2分，本题共17个空，合计34分） 1. 中国国家图书馆是世界上最大、最先进的国家图书馆之一，馆藏文献共计三千七百六十八万六千一百八十七册．横线上的数写作（ ）；用“四舍五入”法省略“万”后面的尾数约是（ ）万册． 【答案】 ①. 37686187 ②. 3769 【解析】 【分析】本题考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字． 【详解】解：三千七百六十八万六千一百八十七写作37686187， 万． 故答案为：37686187；3769． 2. 能同时被2、3、5整除的最大的三位数是____________． 【答案】990． 【解析】 【详解】试题分析：同时是2、3、5的倍数的最大的三位数，只要个位是0，百位是最大的自然数9，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，这样的数有：0、3、6、9，其中0是最小的，9是最大的，据此求出最大的三位数是990． 考点：求最小公倍数． 3. 圆的直径为，则半圆的周长为______．（取近似值） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查半圆的周长是圆周长的一半加上圆的直径．先根据圆的直径求出圆周长的一半，再加上直径得到半圆的周长；半圆的周长不是圆周长的一半，而是圆周长的一半与圆的直径之和，计算时要注意这一点． 【详解】解：∵圆的直径为，取， ∴圆的周长为， ∴圆周长的一半就是， ∵半圆的周长等于圆周长的一半加上圆的直径，圆的直径是， ∴半圆的周长为． 故答案为：． 4. 将化为小数，小数点后面第30位数字是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了分数化小数，计算出的结果中小数点后面的前12位数字，可以发现从小数点第1位开始，每6个数字为一个循环节，据此求解即可． 【详解】解：， 所以化为小数后，从小数点后第1位开始，每6个数字为一个循环节， 因为， 所以小数点后面第30位数字是1， 故答案为：1． 5. 一件玩具六一活动期间打八折销售，活动结束后若要回到原价，则需要提价______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，把原价看作单位“1”，那么打八折出售即为按原价的出售，那么求出原价比打八折出售多的百分比即可得到答案． 【详解】解：， 所以需要提价， 故答案为：． 6. 如果，那么和成______比例（填“正”或“反”）． 【答案】正 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例与反比例的定义，若两个变量的积一定，那么这两个变量成反比例，若两个变量的商一定，那么这两个变量成正比例，根据题意可得，即y与x的商一定，据此可得答案． 【详解】解：因为， 所以，即y与x的商一定， 所以和成正比例， 故答案为：正． 7. 一位老人以不变的速度在公园里散步，从第1根电线杆到第12根电线杆用了12分钟，那么这个老人走了24分钟，应该从第1根电线杆走到第______根电线杆．（每两根电线杆之间的距离相等） 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用，正确列出运算式子是解题关键．利用24分钟除以这个老人从第1根走到第2根电线杆所用的时间，再加上1即可得． 【详解】解：这个老人从第1根电线杆走到第2根电线杆所用的时间（分钟）， 则 ， 即这个老人走了24分钟，应该从第1根电线杆走到第23根电线杆． 故答案为：23． 8. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为_____． 【答案】（3，2）． 【解析】 【分析】因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点． 【详解】过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线， 交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故答案为（3，2）． 【点睛】本题考查了点的坐标表示方法，点的坐标与平行线的关系． 9. 小红三门学科的成绩，如果不算语文，平均分是分；如果不算数学，平均分是分；如果不算英语，平均分是分，小红这三门学科的总分是______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平均数相关知识．根据“平均分科目的数量总分”的关系，根据已知条件分别求出两门学科的总分，再通过计算得出三门学科的总分． 【详解】解：由题意知， 数学和英语的总分是：(分)， 语文和英语的总分是：(分)， 语文和数学的总分是：(分)， 则三门学科的总分绩是 (分)． 故答案为：． 10. 某市出租车夜间收费（单位：元）与行驶路程（单位：千米）之间的关系如图所示，如果勇勇乘出租车最远能到8公里，那么他恰有________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图．从坐标图可看出0～3千米收费8.9元，路程3～6千米钱数由8.9～15.5元在增加，求出每千米增加的钱．可得8公里的钱数． 【详解】解：（千米） （元） （元） 故答案为：． 11. 有甲、乙两个长方形，它们的周长相等．甲的长宽比等于，乙的长宽比等于，甲乙两个长方形的面积比为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查比的意义，根据“甲乙两个长方形的周长相等”那么它们的周长的一半(即长方形的一条长与宽的和)也相等，由此把甲乙两个长方形的长与宽的和看作单位“”，由此根据甲乙长方形的长与宽的比即可分别表示出它们的长与宽，再根据长方形的面积公式求出面积，进而得出面积的比． 【详解】解：，， 所以甲长方形的长是，宽是， 则甲长方形的面积是：； 乙长方形的长是，宽是， 则乙长方形的面积是； 所以，甲、乙长方形的面积之比是； 故答案为：． 12. 阿姨给幼儿园小朋友分饼干．如果每人分3块，那么多出16块饼干；如果每人分5块，那么缺4块饼干，则幼儿园一共有______个小朋友，有______块饼干． 【答案】 ①. 10 ②. 46 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程，进行计算即可得到答案； 【详解】解：设幼儿园一共有x人，有块饼干，则可列方程 ， 解得：， ∴（块） 故答案为：10，46． 13. 口袋里装有黑袜子10只、白袜子11只、红袜子9只、黄袜子8只，随机从中摸出最少______只袜子就能保证有2只袜子是同种颜色的． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了抽屉原理，根据抽屉原理，当有4种颜色时，最坏情况下摸出4只袜子（每种颜色各一只），尚未有同色袜子．但摸出第5只袜子时，必然与前面某只同色，从而保证有两只同色袜子，据此可得答案． 【详解】解：因为一共有四种颜色的袜子， 所以在极端情况下，当取四只袜子时，四种颜色的袜子都有一只， 所以在取第5只袜子时，不论取出的是什么颜色的袜子，取出的5只袜子中，必定有2只袜子是同种颜色的， 所以随机从中摸出最少5只袜子就能保证有两只袜子是同种颜色的． 故答案为：5． 14. 将自然数列按照如图方式排列，如果2算作是第一次拐弯，那么第50次拐弯的数是 ． 【答案】651 【解析】 【分析】解答此题的关键是根据图找出拐弯外数的数与次数的规律，然后再根据规律解答． 第一拐弯处是2，第二次拐弯处是3，第三次拐弯处是5，第四次拐弯处是7，第五次拐弯处是10…可以得到n个拐弯处的数．当n为奇数时，；当n为偶数时，．第50次为偶数，代入即可计算出此处拐弯处的数． 【详解】解：由分析可知，第50次拐弯处的数为： ． 故答案为：651． 15. 诚诚、勤勤、立立、达达四人中有一个人打碎了花瓶．老师问：“谁干的？”诚诚说：“不是我干的．”勤勤说：“是达达干的．”立立说：“是勤勤干的．”达达说：“不是我干的．”这四人中只有一个人没说真话，那么花瓶是________打碎的． 【答案】勤勤 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的逻辑推理，根据题意可知勤勤和达达两人种有一人说的真话，有一人说的假话，那么诚诚、立立说的都是真话，据此可得答案． 【详解】解：因为勤勤说：“是达达干的，达达说：“不是我干的．”， 所以勤勤和达达两人种有一人说的真话，有一人说的假话， 又因为四人中只有一个人没说真话， 所以诚诚、立立说的都是真话， 所以花瓶是勤勤打碎的， 故答案为：勤勤． 二、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．（每题3分，本题共8个题，合计24分） 16. 如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（ ）是抽奖盒的展开图． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻，据此结合正方体展开图的特点可判断B、C；根据当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧可判断A、D． 【详解】解：由题意可知，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻， B选项中，带花的面和带阴影的面相对，不符合题意； C选项中，带花的面和带实心圆的面相对，不符合题意； 当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧，A选项中的展开图符合这一特点，而D选项的展开图中，带花的面在带阴影的面的右侧，不符合这一特点， 故选：A． 17. 在的前项加上，要使比值不变，后项应该（ ）． A. 加 B. 乘 C. 加 D. 乘 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比的基本性质的运用：比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（除外），比值不变． 【详解】解：根据比的基本性质可知：的前项加上，变成，则前项扩大了倍， 要使比值不变，后项应扩大倍，应该乘； 故选：D． 18. 解决“用礼盒包装270个苹果，每20个苹果装一个礼盒，可以装多少个礼盒？”下图竖式中，箭头所指的数表示的是（ ）． A. 装13个礼盒剩下1个苹果 B. 装13个礼盒剩下10个苹果 C. 装130个礼盒剩下1个苹果 D. 装130个礼盒剩下10个苹果 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的除法应用；根据有理数的除法法则进行解答即可． 【详解】解：∵ ∴箭头所指的数表示的是：装13个礼盒剩下10个苹果； 故选：B． 19. 一艘轮船出航时逆流而上，航速为千米/小时，返航时顺流而下，航速为千米/小时，这艘轮船往返的平均速度为（ ）千米/小时． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查行程问题中平均速度的计算．平均速度的计算公式是：平均速度=总路程÷总时间，本题中，由于不知道轮船行驶的路程，可以设路程为一个具体的数值，然后分别计算出轮船往返的总路程和总时间，最后根据平均速度的计算公式求出平均速度． 【详解】解：为了方便计算，选择去时速度和返回速度的公倍数作为两地距离，这里选择和的公倍数千米，假设单程航行的距离为千米， ∵轮船往返一次， ∴总路程为（千米）， 根据公式时间=路程÷速度，分别计算轮船顺流而下和逆流而上的时间， 顺流而下的时间为(小时)， 逆流而上的时间为(小时)， ∴轮船往返的总时间为(小时)， 根据公式平均速度=总路程÷总时间， 可得轮船往返的平均速度为(千米/小时)． 故选：C． 20. 学校举办秋季运动会，参加比赛的运动员人数在170至180之间，已知男运动员的人数是女运动员人数的，则男运动员有（ ）人． A. 175 B. 125 C. 75 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分数乘法的实际应用，根据题意可得男运动员的人数占总人数的3份，女运动员的人数占总人数的4份，即总人数一共可分数7份，再求出170到180之间能被7整除的整数即可确定总人数，进而可得男运动员的人数． 【详解】解：因为男运动员的人数是女运动员人数的， 所以男运动员的人数占总人数的3份，女运动员的人数占总人数的4份， 所以总人数一共可分数7份， 因为总人数一定要是7的倍数， 因为， 所以总人数一共有175人， 所以男运动员有人， 故选：C． 21. 有两杯水，甲杯倒去，乙杯倒去，两杯剩下的水一样多，原来甲乙两杯水的比是（ ）． A. B. C. D. 10：9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用，可先分别表示出甲、乙两杯剩下水的量，再根据两杯剩下的水一样多列出等式，进而求出原来甲乙两杯水的比． 【详解】解：设甲杯水原来的量为x，乙杯水原来的量为y． ， ∴， 即 故选A． 22. 下列说法错误的有（ ）项． ①一个圆的周长扩大到原来的倍，它的面积也扩大到原来的倍． ②、、代表三个连续的偶数，这三个数的平均数一定是． ③三角形中，，则三角形是直角三角形． ④学校种树，先种了棵，其中有棵没有成活，后来又补种了棵，全部成活，则这些树苗的成活率为． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题综合考查了圆的周长与面积的变化规律、连续偶数的平均数、三角形内角和与直角三角形判定，以及树苗成活率的计算等知识点，涵盖了几何、数论、统计等多个数学领域的基础内容．要解决这个问题，需要对每个说法逐一进行分析判断． 【详解】解：分析① 圆的周长公式为，面积公式为， 当周长扩大到原来的倍时，新的周长，则， 新的面积， 所以面积扩大到原来的倍，不是倍，①错误； 分析② 因为是三个连续的偶数， 所以，， 它们的平均数为,②正确 分析③ 三角形内角和为，， 总份数为份, 的度数为, 所以三角形是直角三角形，③正确; 分析④ 成活率的计算公式是 总共种了棵， 成活的棵数是棵， 成活率为，不是100%，④错误； 综上，错误的说法有项． 答选：B． 23. 如图，在长方形中，，位于点的第一只蚂蚁按的方向，位于点的第二只蚂蚁按的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行，如果两只蚂蚁第一次在点相遇，那么两只蚂蚁第二次相遇在（ ）边上． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】这道题主要考查行程问题中的相遇问题(重点是时间相同，路程比等于速度比)、长方形周长计算及比例应用，同时需要结合蚂蚁的爬行路线分析相遇位置．由题干，第一次相遇在点，可知第一只蚂蚁与第二只蚂蚁的速度比也是，那么相遇后再相遇，它们的路程比仍是，令这个长方形的长和宽分别为和，由此即可解决问题；此题的关键是抓住由路程比的关系得出速度比，根据长度比设出确切数据计算出结果从而判断二者相遇地点． 【详解】解：由题意可得蚂蚁的速度之比是， ∴从点出发再次相遇时它们爬行的路程比仍是 令这个长方形的长和宽分别为和， 则周长为：， 第一只蚂蚁路程为， ∴第一只蚂蚁从点爬了， ∵， ∴此时第一只蚂蚁已经经过点点， ∴它们是在边上相遇． 故选：D． 三、解答题：请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．（每题4分，本题共10个题，合计40分） 24. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的四则运算，小数与整数的乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算分数乘法，再计算分数加法即可； （2）先把除法变成乘法，再计算分数乘法即可； （3）先把原式变形为，进一步变形为，据此计算求解即可； （4）把原式变形为，据此先计算括号内的减法，再计算乘法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 25. 用你喜欢的方法计算（写出计算的主要过程）． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先利用乘法分配律去中括号内的小括号，然后计算括号，最后把除法变成乘法后计算乘法即可； （2）把原式变形为，再利用乘法计算法则去分母中的小括号，并计算化简即可； （3）把原式变形为，再利用乘法分配律的逆运算法则求解即可； （4）把原式变形为，再合并并利用乘法分配律的逆运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 26. 解方程或解比例 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据比例的性质可得，再按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 四、解答题：请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．（每题6分，本题共6个题，合计36分） 27. 如图所示，中，点是的中点，，连接、交于点，若面积为，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】先利用是中点，得出与面积相等(均为)，进而得面积为；再由，根据等高三角形面积与底的比例关系，推出，即；接着算出，最后因为是中点，得． 【详解】解：连接，设． ∵，等高的三角形面积比等于底的比， ∴，且 ∵点是的中点，即，等底等高的三角形面积相等， ∴，则 由，设，则 ， ， ∴，， ∵，从向作高， 和的高的关系与相关， 可得， ∵， ∴， ， ∵是中点， ∴； 综上，的面积为． 【点睛】本题主要考查三角形面积的相关知识，核心是等高三角形的面积与底的关系(等高的两个三角形，面积之比等于它们底的长度之比)，同时涉及“三角形中点与面积的关系”(三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分)． 28. 如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分面积．（单位：厘米） 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，解题关键是列出算式计算． 根据题意列出算式计算． 【详解】解：连接， 正方形的面积（平方厘米）， 半圆的面积（平方厘米）， 正方形的面积＋半圆的面积（平方厘米）, 三角形的面积=（平方厘米）, 三角形的面积（平方厘米）, 阴影部分的面积（平方厘米）． 29. 一块西红柿地今年获得丰收，第一天收了全部的，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，这块地共收了多少千克西红柿？ 【答案】192千克 【解析】 【分析】本题考查的一元一次方程的应用，设每筐西红柿重x千克，则这块地共收西红柿为千克，即千克，再根据第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，再建立一元一次方程求解即可． 【详解】解：设每筐西红柿重x千克，则这块地共收西红柿为千克，即千克， 由题意得， 解得： （千克）． 答：这块地共收了192千克西红柿． 30. 如图所示是学校创造节电脑绘画比赛成绩统计图，成绩分为、、、四个等级．六年级比赛之后，随机抽取部分学生的成绩进行调查统计，绘制成如图两幅不完整的统计图． （1）这次调查共抽取了______名学生的成绩，等级的占______，扇形统计图中等级对应的扇形的圆心角为多少度？ （2）将条形统计图补充完整． （3）如果该校六年级有名学生，那么估计一下这次成绩有______名学生的成绩等级为，有______名学生的成绩等级为． 【答案】（1）50；44；扇形统计图中等级对应的扇形的圆心角为， （2） 如下图所示： （3）30；48 【解析】 【分析】题目主要考查扇形统计图与条形统计图信息相关联、补充条形统计图，用样本估计总体数量，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． （）用等级的人数除以等级占调查统计人数的百分数即可求得调查人数；用等级的人数除以调查人数即是等级人数占调查人数的百分数；用等级占圆的乘以圆周角即可得圆心角； （）用调查总人数减去三个等级人数之和即是D等级人数；通过观察可以发现，条形统计图中格表示人，根据等级人数的多少确定直条的长度并画出即可； （）分别计算出等级人数占调查人数的百分数；再用该校六年级人数乘等级占调查人数的百分数即是所求；据此解答． 【小问1详解】 解：根据题意得：（人）， ， 所以这次调查共抽取了名学生的成绩，等级的占， 扇形统计图中，等级对应的扇形圆心角 为， 故答案为：，； 【小问2详解】 (人)， 据此补充条形统计图：在等级对应的条 形上标注高度为， 【小问3详解】 ：， (名)； ：， (名)， 如果该校六年级有名学生，那么估计一下这次成绩有名学生的成绩等级为， 有名学生的成绩等级为． 故答案为：，． 31. 某商店面包的成本是定价的，可乐的定价是20元，成本是15元．现在商店把2个面包与1杯可乐配套销售，并且按它们的定价之和的出售．这样每套可获得利润6元．面包的成本是多少元？ 【答案】面包的成本是12元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意并列方程求解是解题的关键．设面包的定价是x元，则面包的成本是元，根据“商店把2个面包与1杯可乐配套销售，并且按它们的定价之和的出售．这样每套可获得利润6元．”列方程求解即可． 【详解】解：设面包的定价是x元，则面包的成本是元， 根据题意，得， ， ， ， ， （元）， 答：面包的成本是12元． 32. 甲、乙两个工程队分别负责两项工程．晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的和．实际情况是两队同时开工、同时完工．那么在施工期间，下雨的天数是多少？ 【答案】12天 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，比例的实际应用，根据题意可求出两个工程队在晴天和雨天的工作效率，进而求出在晴天，甲队的工作效率比乙队的工作效率高，在雨天，乙队的工作效率比甲队的工作效率高，则可求出整个施工期间，晴天与雨天的天数比，再通过设出晴天和雨天的天数，根据工作总量为“1”建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，在晴天，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为， 在雨天，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为， 所以在晴天，甲队的工作效率比乙队的工作效率高， 在雨天，乙队的工作效率比甲队的工作效率高， 因为实际情况是两队同时开工、同时完工， 所以整个施工期间，晴天与雨天的天数比为， 设整个施工期间，晴天的天数为天，雨天的天数为天， 由题意得，， 解得， 所以， 所以在施工期间，下雨的天数是12天， 答：在施工期间，下雨的天数是12天． 五、解答题：请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．（每题8分，本题共2个题，合计16分） 33. 如图，在底面积为平方厘米，高为厘米的长方体水槽内固定一个圆柱形的杯子（杯壁厚度不计）．现以恒定不变的速度向杯子中注水，杯子注满后继续注水，直到注满水槽为止．此过程中，水槽中水深随注水时间的变化关系如图所示，根据题意及折线图提供的信息，解答下列问题： （1）从折线图中可以看出，杯子的高度为______厘米，注水到第______秒时，杯子刚刚装满；注水到第______秒时，刚好注满水槽； （2）通过计算求出杯子的底面积； （3）若杯子底面积不变，高度为厘米，注水到多少秒时，杯子刚刚装满？ 【答案】（1），， （2）平方厘米 （3）秒 【解析】 【分析】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，并根据圆柱的体积公式解决有关的实际问题． （1）从折线图中可以看出，在秒时，水深的变化趋势发生改变，说明此时杯子刚刚装满; 杯子的高度就是此时的水深，为厘米；通过观察统计图可知，秒一直往水杯中注水，第秒时水杯刚好注满，第秒水杯已满，不断从水杯中溢出到水槽中，注水到第秒时，水槽中的水刚好把水杯淹没． （2）同样的高度，注水速度一样，水槽的底面积是平方厘米注水用了秒，注满水杯则用了秒，由此求出水杯的底面积． （3）根据圆柱的体积公式:，可以求出原水杯的容积，进而求出注水速度，再求出高度为厘米的体积，即可求出杯子刚装满水的时间． 【小问1详解】 解:从折线图中可以看出，注水到第秒时，水杯刚好注满， 杯子的高度就是此时的水深，为厘米 注水到第秒时水槽中的水刚好把水杯淹没． 故答案为:，，； 【小问2详解】 (平方厘米) 答:水杯的底面积是平方厘米， 【小问3详解】 (立方厘米/秒) (秒) 答:注水到秒时，杯子刚刚装满． 34. 对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6． （1）计算：F（243），F（617）； （2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值． 【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）． 【解析】 【详解】解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9； F（617）=（167+716+671）÷111=14． （2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y， ∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6． ∵F（t）+F（s）=18， ∴x+5+y+6=x+y+11=18， ∴x+y=7． ∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数， ∴或或或或或． ∵s是“相异数”， ∴x≠2，x≠3． ∵t是“相异数”， ∴y≠1，y≠5． ∴或或， ∴或或， ∴或或， ∴k的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 （时间90分钟，满分150分） 注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、填空题：请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上．（每空2分，本题共17个空，合计34分） 1. 中国国家图书馆是世界上最大、最先进的国家图书馆之一，馆藏文献共计三千七百六十八万六千一百八十七册．横线上的数写作（ ）；用“四舍五入”法省略“万”后面的尾数约是（ ）万册． 2. 能同时被2、3、5整除的最大的三位数是____________． 3. 圆的直径为，则半圆的周长为______．（取近似值） 4. 将化为小数，小数点后面第30位数字是______． 5. 一件玩具六一活动期间打八折销售，活动结束后若要回到原价，则需要提价______． 6. 如果，那么和成______比例（填“正”或“反”）． 7. 一位老人以不变的速度在公园里散步，从第1根电线杆到第12根电线杆用了12分钟，那么这个老人走了24分钟，应该从第1根电线杆走到第______根电线杆．（每两根电线杆之间的距离相等） 8. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为_____． 9. 小红三门学科的成绩，如果不算语文，平均分是分；如果不算数学，平均分是分；如果不算英语，平均分是分，小红这三门学科的总分是______分． 10. 某市出租车夜间收费（单位：元）与行驶路程（单位：千米）之间的关系如图所示，如果勇勇乘出租车最远能到8公里，那么他恰有________元． 11. 有甲、乙两个长方形，它们的周长相等．甲的长宽比等于，乙的长宽比等于，甲乙两个长方形的面积比为______． 12. 阿姨给幼儿园小朋友分饼干．如果每人分3块，那么多出16块饼干；如果每人分5块，那么缺4块饼干，则幼儿园一共有______个小朋友，有______块饼干． 13. 口袋里装有黑袜子10只、白袜子11只、红袜子9只、黄袜子8只，随机从中摸出最少______只袜子就能保证有2只袜子是同种颜色的． 14. 将自然数列按照如图方式排列，如果2算作是第一次拐弯，那么第50次拐弯的数是 ． 15. 诚诚、勤勤、立立、达达四人中有一个人打碎了花瓶．老师问：“谁干的？”诚诚说：“不是我干的．”勤勤说：“是达达干的．”立立说：“是勤勤干的．”达达说：“不是我干的．”这四人中只有一个人没说真话，那么花瓶是________打碎的． 二、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．（每题3分，本题共8个题，合计24分） 16. 如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（ ）是抽奖盒的展开图． A. B. C. D. 17. 在的前项加上，要使比值不变，后项应该（ ）． A. 加 B. 乘 C. 加 D. 乘 18. 解决“用礼盒包装270个苹果，每20个苹果装一个礼盒，可以装多少个礼盒？”下图竖式中，箭头所指的数表示的是（ ）． A. 装13个礼盒剩下1个苹果 B. 装13个礼盒剩下10个苹果 C. 装130个礼盒剩下1个苹果 D. 装130个礼盒剩下10个苹果 19. 一艘轮船出航时逆流而上，航速为千米/小时，返航时顺流而下，航速为千米/小时，这艘轮船往返的平均速度为（ ）千米/小时． A. B. C. D. 20. 学校举办秋季运动会，参加比赛的运动员人数在170至180之间，已知男运动员的人数是女运动员人数的，则男运动员有（ ）人． A. 175 B. 125 C. 75 D. 50 21. 有两杯水，甲杯倒去，乙杯倒去，两杯剩下的水一样多，原来甲乙两杯水的比是（ ）． A. B. C. D. 10：9 22. 下列说法错误的有（ ）项． ①一个圆的周长扩大到原来的倍，它的面积也扩大到原来的倍． ②、、代表三个连续的偶数，这三个数的平均数一定是． ③三角形中，，则三角形是直角三角形． ④学校种树，先种了棵，其中有棵没有成活，后来又补种了棵，全部成活，则这些树苗的成活率为． A. B. C. D. 23. 如图，在长方形中，，位于点的第一只蚂蚁按的方向，位于点的第二只蚂蚁按的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行，如果两只蚂蚁第一次在点相遇，那么两只蚂蚁第二次相遇在（ ）边上． A. B. C. D. 三、解答题：请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．（每题4分，本题共10个题，合计40分） 24. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） 25. 用你喜欢的方法计算（写出计算的主要过程）． （1） （2） （3） （4） 26. 解方程或解比例 （1） （2） 四、解答题：请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．（每题6分，本题共6个题，合计36分） 27. 如图所示，中，点是的中点，，连接、交于点，若面积为，求的面积． 28. 如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分面积．（单位：厘米） 29. 一块西红柿地今年获得丰收，第一天收了全部的，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，这块地共收了多少千克西红柿？ 30. 如图所示是学校创造节电脑绘画比赛成绩统计图，成绩分为、、、四个等级．六年级比赛之后，随机抽取部分学生的成绩进行调查统计，绘制成如图两幅不完整的统计图． （1）这次调查共抽取了______名学生的成绩，等级的占______，扇形统计图中等级对应的扇形的圆心角为多少度？ （2）将条形统计图补充完整． （3）如果该校六年级有名学生，那么估计一下这次成绩有______名学生的成绩等级为，有______名学生的成绩等级为． 31. 某商店面包的成本是定价的，可乐的定价是20元，成本是15元．现在商店把2个面包与1杯可乐配套销售，并且按它们的定价之和的出售．这样每套可获得利润6元．面包的成本是多少元？ 32. 甲、乙两个工程队分别负责两项工程．晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的和．实际情况是两队同时开工、同时完工．那么在施工期间，下雨的天数是多少？ 五、解答题：请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．（每题8分，本题共2个题，合计16分） 33. 如图，在底面积为平方厘米，高为厘米的长方体水槽内固定一个圆柱形的杯子（杯壁厚度不计）．现以恒定不变的速度向杯子中注水，杯子注满后继续注水，直到注满水槽为止．此过程中，水槽中水深随注水时间的变化关系如图所示，根据题意及折线图提供的信息，解答下列问题： （1）从折线图中可以看出，杯子的高度为______厘米，注水到第______秒时，杯子刚刚装满；注水到第______秒时，刚好注满水槽； （2）通过计算求出杯子的底面积； （3）若杯子底面积不变，高度为厘米，注水到多少秒时，杯子刚刚装满？ 34. 对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6． （1）计算：F（243），F（617）； （2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $