2.5有理数的乘法与除法（1）同步练习2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2.5有理数的乘法与除法（1）同步练习 1．互为相反数的两数的积是（　　） A．等于 B．小于 C．非正数 D．非负数 2．若，则的值为（   ） A．6 B．1 C． D． 3．如图，数轴上的点，表示的数分别是、．如果，且，那么该数轴的原点的位置应该在（   ） A．点的左侧 B．点的右侧 C．点与点之间且靠近点 D．点与点之间且靠近点 4．若，，且，则的值是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的有 ．（请填写序号） ①一个数同相乘，仍得这个数； ②一个数同相乘，得这个数的相反数； ③一个数同相乘，仍得． 7．从数，1，，5，中任意选取两个数相乘，其积的最大值是 ，最小值是 ． 8．计算： ． 9．王老师将，，，，，，，，，分别写在十张不透明的卡片上，打乱卡片的顺序后，随机发给五位同学各两张卡片．除甲以外，其余每位同学把自己拿到的两张卡片上的数字之和写在黑板上，结果如表所示，则甲拿的两张卡片上的数字之积为 ，乙拿的两张卡片上的数字之积为 ．    10．若规定，则 ． 11．有下列说法：①若，则；②两个数相加，若和为负数，则这两个数必定都是负数；③如果，，那么这两个数一定一正一负，且负数的绝对值大；④一个数乘，积为这个数的相反数．则其中正确的序号有 ． 12．已知，则 ． 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4) ； (5)； (6)． 14．阅读下列内容，并完成相关问题． 轩轩说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算．”然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ，； ，； ，． 浩浩看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ (1)归纳（加乘）运算的运算法则： 两数进行（加乘）运算时，______得正，______得负，再将它们的______，特别地，0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算，结果为这个数的______． (2)若，则_____． (3)计算：． 15．已知x，y为有理数，现规定一种新运算“※”：． (1)求的值； (2)探索与的关系．（说明：对于运算“※”，如果有括号，先做括号内的运算．） 16．已知，，． (1)填空：a_____0，b_____0；（填“”、“”）； (2)在数轴上表示出、、、，并用“”连接． 17．对于任何数，我们规定：，例如：． (1)按此规定，计算的值； (2)按此规定，若，求x的值． 18．我们规定：若有理数，满足，则称，互为“积和数”．例如：因为，所以与互为“积和数”． (1)请你判断与是否互为“积和数”，并说明理由． (2)已知与互为“积和数”，求的值． (3)若，互为“积和数”，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．D 5．C 6．①②③ 解：①一个数同相乘，仍得这个数，该结论正确； ②一个数同相乘，得这个数的相反数，该结论正确； ③一个数同相乘，仍得，该结论正确； 故答案为：①②③ 7． 解：积的最大值是， 积的最小值为， 故答案为：，． 8．． 9． 20 解：∵， 又∵除甲以外，其余每位同学拿到的卡片数字之和为： ， ∴甲拿到的两张卡片的数字之和为：， 观察10个数字可知：，， 如果甲拿到的两张卡片为，，那么剩余的8张卡片上不可能存在两张卡片上的数字和为，而丙抽到的两张卡片上的数字的和为， ∴甲拿到的两张卡片分别为，，丙抽到的两张卡片分别为，0， ∴甲拿的两张卡片上的数字之积为； ∵戊抽到的两张卡片数字和为4，而剩余6张卡片中，只有， ∴戊抽到的两张卡片分别为1，3， ∵，， ∴丁抽到的两张卡片为4，，乙抽到的两张卡片为2，， ∴乙抽到的两张卡片上的数字之积为． 故答案为：20；． 10． 解：， ∴， 故答案为：． 11．③④ 解：①若，则或，故①错误； ②两个数相加，若和为负数，则这两个数可能都是负数或者一正一负或者和负数，故②错误； ③如果，，那么这两个数一定一正一负，且负数的绝对值大，故③正确； ④一个数乘，积为这个数的相反数，故④正确． ∴正确的序号有③④． 故答案为：③④． 12．7 解：根据新定义运算法则可得， 故答案为：7． 13． （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 14．(1)同号，异号，绝对值相加，绝对值 (2) (3) （1）*(加乘)运算的运算法则：同号得正，异号得负，再将它们的绝对值相加．特别地，和任何数进行*(加乘) 运算，或任何数和进行*(加乘) 运算，都得这个数的绝对值． 故答案为：同号，异号，绝对值相加，绝对值； （2）解：∵ ∴， 解得：， 故答案为：． （3） ． 15．（1）解：； （2）解： ， ， ． 16．（1）解：∵， ∴a、b异号， ∵， ∴，， 故答案为：，； （2）解：∵，，， ∴， 画数轴如下： ∴ 17．（1）解：由题意知，， ∴的值为； （2）解：∵， ∴， ， 解得，． 18．（1）解：与互为“积和数”，理由如下： ，， ， 与互为“积和数”； （2）解：由题意得：， 解得：； （3）解：由题意得：， 把代入，得：， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $