2.5 有理数的乘法与除法（第3课时 有理数的除法）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第二章 有理数 2.5 有理数的乘法与除法 第3课时 有理数的除法 学 习 目 标 1 2 会将有理数的除法运算转化成乘法运算． 会进行有理数的乘除混合运算，发展运算能力． 问题情境 某地某星期每天上午8: 00的气温记录如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 －4℃ －4℃ 0℃ 1℃ 1℃ －3℃ －5℃ 请你计算出该地该星期上午8: 00的平均的气温． 解：[(－4)＋(－4)＋0＋(＋1)＋(＋1)＋(－3)＋(－5)]÷7 ＝(－14)÷7 如何计算？说说你的想法. 讨论交流 -7 -6 -5 -4 -12 -9 -10 -11 -8 -13 -14 -3 -2 -1 0 (－14)÷7＝ －2 除法是乘法的逆运算. 除以一个数等于乘这个数的倒数. 把－14平均分成7份. 因为(－2)×7＝－14， 所以(－14)÷7＝－2. (－14) ÷7＝(－14) ×＝－2. 他们的想法都合理吗？ 讨论交流 (－14) ÷ 7 ＝(－14) × 除号变成乘号 7变成它的倒数 除法转化为乘法 ＝－(14× ) ＝－2． 仿照左面的算式，填空： (1) (－10)÷2＝(－10)×_____； (2) 24÷(－8)＝24×________； (3) (－12)÷(－4)＝(－12)×_____. 新知归纳 有理数乘法法则1： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 字母表示： a÷b＝a· (b≠0)． 新知归纳 有理数乘法法则2： 两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 0除以任何一个不等于0的数，都得0． 按照小学里的习惯，两个数相除可以写成分数的形式，即 a÷b＝ (b≠0)． 相等，除法可以写成分数形式，两种写法本质相同，只是符号位置不同． 典例分析 例4 计算： (1) (－36)÷8； (2) 48÷(－6)；(3) (－ )÷(－ )． 解：(1) (－36)÷8＝－＝－ ； (2) 48÷(－6)＝－8； (3) (－ )÷(－ ) ＝(－ )×(－ ) ＝× ＝ ． 当能整除时，往往采用法则2直接除； 当不能整除时，特别是当除数是分数时，往往采用法则1，把除法转化为乘法再计算. 先定号，再定值 解题时，两个除法法则如何选择? 48÷(－6)和－ 有什么关系？ 新知巩固 （1）1÷(－6)； （2）0÷(－ )； （3）(－78)÷13； （4）(－54)÷(－6)； （5）(－ )÷(－ )； （6）0.125÷(－ )． 1. 计算： 解：(1)原式＝－； (2)原式＝0； (3)原式＝－(78÷13) ＝－6； (4)原式＝＋(54÷6) ＝9； (5)原式＝(－)×(－) ＝＋(×) ＝； (6)原式＝×(－) ＝－(×) ＝－． 新知巩固 2. 分数可以理解为分子除以分母，据此化简下列分数: （2）； （1）； （3）． 解：(1) ＝16÷(－4)＝－4； (2) ＝(－7)÷(－)＝(－7)×(－3)＝21； (3) ＝(－7)÷0.2＝(－7)÷＝(－7)×5＝－35． 还有其它计算方法吗？ 解：(1) 原式＝(－4)÷(－4)＝1； 典例分析 例5 计算： 运算顺序是什么？ 从左到右依次计算. （1）(－32)÷8÷(－4)； (－32)÷8÷(－4)与 －32÷[8÷(－4)]相等吗？ ＝(－32)÷(－2)＝16 不相等，除法没有结合律 先定号，再定值 解法2：(1)原式＝(－32)××(－ ) ＝(－4)×(－ ) ＝1； 解法3：(1)原式＝(－32)××(－ ) ＝＋(32×× ) ＝1； 典例分析 例5 计算： 运算顺序是什么？ （2）17×(－6)÷(－5)； 从左到右依次计算. 解：(2)原式＝17×(－6)×(－ ) ＝(－102)×(－ ) ＝ ； (3) 原式＝－81×××(－ ) ＝－16×(－ ) ＝1． 还有其它解法吗？ 解：(2)原式＝17×(－6)×(－ ) ＝17×6× ＝ ； (3) 原式＝－81×××(－ ) ＝81××× ＝1． 不能先乘！ （3）(－81)÷×÷(－16)． （1）15×(－3)÷(－5)； （2）(－9)÷5×(－ )； 新知巩固 3. 计算： 解：(1) 原式＝15×(－3)×(－ ) ＝＋(15×3× ) ＝＋(15××3 ) ＝9； (2) 原式＝(－9)××(－ ) ＝＋(9×× ) ＝＋(9×× ) ＝； （3）(－4)÷(－ )×4； （4）(－3)÷(－6)×(－1 )． 新知巩固 3. 计算： 解：(3)原式＝(－4)×(－4)×4 ＝＋(4×4×4 ) ＝64； (4) 原式＝(－3)×(－ )×(－ ) ＝－(3×× ) ＝－． 归纳总结 有理数的乘除混合运算顺序： 按从左到右的顺序依次计算，有括号的先计算括号里面的． 进行有理数的乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，再按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果．将除法转化为乘法后，可利用乘法的运算律简化运算． 拓展提升 1. 某地进入秋季后，早晚气温变化较大．某天8:00测得气温为7℃，如果14:00前，平均每小时升温1.2℃，随后平均每小时降温0.9℃，那么20:00该地的气温是多少？ 解：7＋(14－8)×1.2－(20－14)×0.9 　＝7＋6×1.2－6×0.9 　＝7＋7.2－5.4 　＝8.8 (℃)． 答：晚上20:00该地的气温是8.8℃． 拓展提升 2. a、b、c均为有理数，用 “＞”或 “＜”填空： (1) 如果a＞0，b＜0，c＜0，那么a÷b×c_____0； (2) 如果a＜0，b＜0，c＜0，那么a÷b÷c_____0； (3) 如果a＜0，a×b＜0，a×c＞0，那么a×b×c_____0； (4) 如果a×b×c＞0，那么， 当a＜0时，b×c ______0；当b______0时，a×c＞0． ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 拓展提升 3. 如图，数a，b在数轴上的对应点为A，B．记在数轴上的对应点为C，请判断点C在数轴上的大致位置，并通过取a，b的特殊值验证你的判断． 1 0 b B a A 解：点C在数轴上的大致位置如图所示. 令a＝－6，b＝2，则＝＝－2， 令a＝－11，b＝3，则＝＝－4，等等. 通过取特殊值验证可知，点C在数轴上在点A，B之间，且到点A，B的距离相等． C 课堂小结 有理数 的除法 有理数 的乘法 除法法则 法则1： 法则2： a÷b＝a· (b≠0)． a÷b＝ (b≠0)． 乘除混合运算 从左到右依次计算 先定号，再定值 $$