1.2一定是直角三角形吗第2课时（课件） 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

北师大 版（2025） 八年级 上册 当堂练习 即时归纳 第 课时 2 新版 8年级上 数学 第一章 勾股定理 1.2一定是直角三角形吗 目标 1.经历勾股定理的逆定理的探索过程，掌握勾股定理 的逆定理，并能进行简单应用 2. 了解勾股数的概念，掌握常见的勾股数 探索 A B C ∟ a b c 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理的内容？ 复习 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，则 a2+b2=c2 完全平方公式的内容？ (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2 据统计验证的方法有400多种，今天我们就继续探究勾股定理。 我们通过探索得到了勾股定理，如何验证呢？ 验证 将勾股定理的内容反过来，即如果 三角形三边满足a2+b2=c2 ， 这个三角形是直角三角形吗? 勾股定理的内容？ 直角三角形 a2+b2=c2 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 复习 新问题 a2+b2=c2 直角三角形 这就是传说中的--------勾股定理的逆定理 13 12 5 4 3 5 17 8 15 三角形 a b c 是否满足a2+b2=c2 (1) 3 4 5 √ (2) 5 12 13 √ (3) 8 15 17 √ 下面每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c， 分别以每组数为三边长画出三角形(可借助尺规作图)，它们都是直角三角形吗? 所以以上几个种情况都可以构成直角三角形. 测量 在△ABC 中，∵a2 +b2 =c2 . ∴△ABC是直角三角形，且∠C=90° 1.没有判定直角三角形前，叙述时候不能表达有“在直角三角形中”语义的文字 2. 满足a2=b2+c2 或b2=a2+c2的也是直角三角形，只是这时a 或 b为斜边 . 结论 符号语言： a b c A B C 提示 三角形三边a，b，c满足a2+b2=c2 则此三角形是直角三角形. 例 以a，b，c 为边长的三角形是不是直角三角形？哪个角是直角？ (1) a =15， b =8， c =17； 勾股定理逆定理 解： ∵152+82=289，172=289， 152+82=172 ∴a2+b2=c2 ∴这个三角形是直角三角形 边c所对的角是直角. 以a，b，c 为边长的三角形是不是直角三角形？哪个角是直角？ (2) a=13，b=14，c=15. 练 132+142=365，152=225，所以132+142≠152 ∴这个三角形不是直角三角形 解： 例 判断是不是直角三角形. (1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°； (2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16； (3)一个三角形的三边长a，b，c满足a∶b∶c＝3∶4∶5. 看我表演 解： (1)∠B=180- ∠A-∠C = 90° 是RT△ (2) 122+162=292 BD2+AC2=AB2 是RT△ (3) 设a =3k,则b =4k， c =5k ∵a2+b2=25k2=c2 是RT△ 归纳 三角形最长边 1 找 2 3 算 判 计算各边平方 是否直角三角形 判别三角形是否为直角三角形一般方法 a b c a b c b a c ∴a2+b2=c2 ∴a2+b2＜c2 ∴a2+b2＞c2 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 归纳 4 3 5 13 12 A B C D 例 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗 在△ ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ ABD是直角三角形， ∠A是直角. 在△ BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2， ∴△ BCD是直角三角形， ∠DBC是直角 这个零件符合要求 解： 强调在哪个三角形中使用勾股定理逆定理 看我表演 练习 1. 上面几组数能否作为直角三角形的三边长? (1)9，12，15； (2)5，8，12； (3)7，23，24； (4)15，36，39. 解： 因为92+122=152，所以(1)可以 因为152+362=392，所以(4)可以 因为52 + 82＜122 因为122+212 ＞222 2. 上面几组数组成的三角形哪个是锐角三角形? 锐角三角形 钝角三角形 所以(2)是锐角三角形 探索新知 3， 4， 5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17 52+122=132 这几组数据有什么特征 32+42=52 62+82=102 72+242=252 82+152=172 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数 勾股数 发现 勾股数在解直角三角形有广泛的应用 注意(1)这三个数均为正整数； (2)两个较小数的平方和等于最大数的平方. (3)若a，b，c是一组勾股数，则①na，nb，nc(n为正整数)也是一 组勾股数，因此勾股数有无数组； 以na，nb，nc(n为正数)为边长的三角形一定是直角三角形 提示 C A E B D F 例 如图，正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1 △BEF是直角三角形吗 解： 因为∠A，∠D，∠C都是直角 所以△ABE，△BCF，△DEF均为直角三角形. 因为BE2=AB2+AE2=42+22=20 BF2=BC2+CF2=42+32=25 EF2=ED2+DF2=22+12=5 所以BE2+EF2=BF2 △BEF是直角三角形. 看我表演 3. 如图，有一块空地，∠ADC=90°，CD=6 m，AD=8 m，AB=26 m，BC=24 m.现计划在该地绿化，若平均每平方米投资100元，那么该空白地绿化需多少元? 思路引导： 需先判断△ABC的形状 练 A B C D AC2=AD2+CD2 AC=10 在RT△ADC 中 AC2+BC2 =102+242=676=AB2 △ABC为RT△ S四边形 = SRt△ACB-SRt△ACD =1/2×10×24-1/2×6×8=96 . 100×96=9 600(元) 答：该空白地绿化需9 600元 连接AC 解 看我表演 勾股定理 勾股定理逆定理 三角形三条边的长度a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 注意：分清斜边和直角. 验证 测量两边的平方和等于第三边的平方的三角形的内角 应用 解决简单实际问题 归纳 $