1.2一定是直角三角形吗 课件 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册
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普通
摘要：
该初中数学课件聚焦“勾股逆定理”，涵盖定理理解、证明及应用。通过旧知回顾勾股定理性质、毕达哥拉斯证法与赵爽弦图，搭建学习支架，引导学生从性质过渡到判定，构建完整知识脉络。
其亮点在于以数学思维的推理能力为核心，严谨推导逆定理证明过程，结合“小试牛刀”“加餐训练”等分层练习，融入零件判断实例，培养数学眼光的几何直观与数学语言的应用意识。助力学生掌握推理方法，教师可直接用于教学提升效率。
内容正文：
1.2一定是直角三角形吗
第一章 勾股定理
学习目标
1.重点:理解并掌握勾股逆定理及其证明过程;
2.难点:利用直角三角形的性质和逆定理解决实际问题.
1.直角三角形有哪些性质呢？
角：
边：
2.我们曾用什么方法得到勾股定理呢?
一个角是直角。两个锐角互余。
两条直角边的平方和等于斜边的平方。
A
B
C
D
补：
割：
旧知回顾
1
2
3
4
补：毕达哥拉斯证法
a
b
c
a
旧知回顾
1
2
3
4
割：赵爽弦图
a
b
c
a
旧知回顾
怎样判定一个三角形是直角三角形呢？
定义：有一个角是直角的三角形，是直角三角形。
反过来，只要证明三角形中，有一个直角即可！
例：已知在△ABC中，∠A=55°，∠B=35°，证明△ABC是直角三角形。
证明：
旧知活用
判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。
定理归纳
勾股定理是否也能“反过来”使用呢？
已知：在ΔABC中，AB2 +AC2 =BC2 求证：ΔABC是直角三角形。
作Rt△A1B1C1，使∠A1=90°， A1B1=AB, A1C1=AC
证明：
由勾股定理得， A12B12+A12C12=B12C12
又∵ AB2 +AC2 =BC2
∴ BC2 = B12C12
∴ BC=B1C1
∴ ΔABC≌△A1B1C1 (SSS)
∴ ∠A=∠A1=90°
因此，ΔABC是直角三角形。
定理证明
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理：
勾股逆定理：
直角三角形
a2+b2=c2
a2+b2=c2
直角三角形
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
定理学习
在△ABD中,∵AB2+AD2=9+16=25=BD2,
∴△ABD是直角三角形,∠A是直角.
在△BCD中,∵BD2+BC2=25+144=169=CD2,
∴△BCD是直角三角形,∠DBC是直角.
∴这个零件符合要求.
解：
1.下列各组数是勾股数的是 ( )
A.3，4，7 B.5，12，13
C.1.5，2，2.5 D.1，3，5
2.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形( )
A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
B
A
小试牛刀
勾股数必须是正整数
随堂练习
一共有4个直角三角形,理由如下:
4
1
2
2
4
3
解:
一共有4个直角三角形,理由如下:
因为四边形ABCD是正方形,
所以∠A=∠D=∠C=90°,
∴△ABE,△DEF,△FCB都是直角三角形,
由勾股定理得,BE2=22+42=20,
EF2=22+12=5,BF2=32+42=25,
∴BE2+EF2=BF2,
2.如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判断的?
随堂练习
∴△BEF是直角三角形.
加餐训练
1.下列四组数中,不是勾股数的一组数是( )
A.3,4,5 B.5,12,13 C.7,24,25 D.1,1,2
D
2.三角形的三边长a,b,c满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是( )
A.等边三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.锐角三角形
C
加餐训练
3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a2-b2=c2,则下列说法正确的是( )
A. ∠A是直角 B. ∠B是直角
C. ∠C是直角 D. ∠A是锐角
A
C
A
B
b
c
a
4.若a,b,c为△ABC三边的长,且a,b,c满足
(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0,△ABC是直角三角形吗?请说明理由．
解:
△ABC是直角三角形,理由如下:
加餐训练
5.若三角形ABC的三边 a,b,c满足a2+b2+c2+50=
6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.
解:
△ABC是直角三角形，理由如下：
∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,
∴(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2-10c+25)=0,
即 (a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0,
∴a=3,b=4,c=5,即a2+b2=c2,
加餐训练
∴△ABC直角三角形.
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