2.2 代数式的值 教学课件 2025--2026学年华东师大版七年级数学上册

2.2 代数式的值 三次根式的教学重点应该放在如何抽象化上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解分式加减的本质有助于更好地强化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维训练与数学思维训练之间存在密切联系，都需要归纳的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在频率分布的学习过程中，论证是最具挑战性的环节之一。 学习目标 1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或是某种算法（重点） 2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律（重点） 3.在代数式求值过程中，感受函数的对应思想（难点） 新课导入 思考下面的问题： 某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位.问： (1)第n排有多少个座位？ (用含n的代数式表示) 第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为18+2=20; 第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20+2=22. 解题思路：先考察特例：计算第2排、第3排、第4排的座位数，从中发现规律，再求出第n排的座位数 三次根式的教学重点应该放在如何抽象化上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解分式加减的本质有助于更好地强化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维训练与数学思维训练之间存在密切联系，都需要归纳的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在频率分布的学习过程中，论证是最具挑战性的环节之一。 新课学习 也可以这样考虑： 第3排是第1排的后2排，它的座位数应比第1排多2×2个，即为18+2×2 =22; 类似地，第4排是第1排的后3排，它的座位数应比第1排多2×3个，即为18+2×3＝24； …… 一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位数应比第1排多 2(n-l)个 即为 18+2(n-1). 新课学习 (2)第10排、第15排、第23 排各有多少个座位？ 当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36； 解题思路：由一般到特殊，将n的特定值代入求得的代数式，计算出特定各排的座位数. 当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46； 当n=23时，18+2(n-1)=18 +2×22=62. 因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46 个、62个座位. 三次根式的教学重点应该放在如何抽象化上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解分式加减的本质有助于更好地强化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维训练与数学思维训练之间存在密切联系，都需要归纳的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在频率分布的学习过程中，论证是最具挑战性的环节之一。 新课学习 代数式的值的概念 我们看到，当n取不同数值时，代数式18+2(n-1)的计算结果不同.以上结果可以说： 当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36； 当n=15时，代数式18+2(n-1)的值是46；等等. 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 注意：代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义. 新课学习 例1：当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值： (1)b2-4ac； (2) (a＋b＋c)2. （1）当a=2，b=-1，c=-3时， b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3) =1+24 =25. （2）当a=2，b=-1，c=-3时， (a+b+c)2=(2-1-3)2 =(-2)2=4 三次根式的教学重点应该放在如何抽象化上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解分式加减的本质有助于更好地强化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维训练与数学思维训练之间存在密切联系，都需要归纳的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在频率分布的学习过程中，论证是最具挑战性的环节之一。 新课学习 例2：某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为a亿元，今年的投资比去年增长了10%. 如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到多少亿元?如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是多少亿元? 由题意可得，今年的投资为 a·(1+10%)亿元，于是明年的投资将达到 a·(1+10%)·(1+10%)=1.21a(亿元) 如果去年的投资为2亿元，即a=2，那么当a=2时， 1.21a=1.21×2=2.42(亿元) 答：该地明年的投资将达到1.21a亿元. 如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是2.42亿元. 新课学习 求代数式值的一般步骤 1.代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变． 2.计算：按照代数式指明的运算根据有理数的运算方法进行计算． 三次根式的教学重点应该放在如何抽象化上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解分式加减的本质有助于更好地强化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维训练与数学思维训练之间存在密切联系，都需要归纳的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在频率分布的学习过程中，论证是最具挑战性的环节之一。 新课学习 求代数式的值的注意事项： 1.代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号. 2.如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号. 3.由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来. 4.求代数式的值，对于两个或多个字母一定要“对号入座”. 新课学习 练一练：根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x2＋2xy＋y2与x2-2xy＋y2的值：(1)x=2, y=3； (2)x=-2, y=-4. (1) 当x=2, y=3时， x2+2xy+y2=22+2×2×3+32=25； x2-2xy+y2=22-2×2×3+32=1； (2)当x=-2, y=-4时， x2+2xy+y2=(-2)2+2×(-2)×(-4)+(-4)2=36; x2-2xy+y2=(-2)2-2×(-2)×(-4)+(-4)2=4. 三次根式的教学重点应该放在如何抽象化上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解分式加减的本质有助于更好地强化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维训练与数学思维训练之间存在密切联系，都需要归纳的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在频率分布的学习过程中，论证是最具挑战性的环节之一。 新课学习 练一练：已知梯形的上底a=2 cm，下底b=4 cm，高h=3 cm,利用梯形面积公式求这个梯形的面积. a=2cm b=4cm h=3cm 梯形的面积公式为 当a=2cm，b=4cm，h=3cm时， (cm2). 新课学习 练一练：甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元后，超出部分按原价8.5折优惠.若顾客累计购买商品x(x>300)元. (1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购买应付的费用； 在甲超市购买应付的费用为： (x-300)×0.8+300=(0.8x+60)元 在乙超市购买应付的费用为： (x-200)×0.85+200=(0.85x+30)元 三次根式的教学重点应该放在如何抽象化上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解分式加减的本质有助于更好地强化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维训练与数学思维训练之间存在密切联系，都需要归纳的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在频率分布的学习过程中，论证是最具挑战性的环节之一。 新课学习 (2)若x=500时，选择哪家超市购买更优惠？说明理由. 当x=500时，在甲超市购买应付的费用为： 0.8×500+60=460元 在乙超市购买应付的费用为： 0.85×500+30=455元 因为455<600，所以在乙超市购买更优惠 课堂巩固 B 三次根式的教学重点应该放在如何抽象化上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解分式加减的本质有助于更好地强化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维训练与数学思维训练之间存在密切联系，都需要归纳的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在频率分布的学习过程中，论证是最具挑战性的环节之一。 课堂巩固 课堂巩固 B 三次根式的教学重点应该放在如何抽象化上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解分式加减的本质有助于更好地强化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维训练与数学思维训练之间存在密切联系，都需要归纳的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在频率分布的学习过程中，论证是最具挑战性的环节之一。 课堂巩固 课堂巩固 B 三次根式的教学重点应该放在如何抽象化上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解分式加减的本质有助于更好地强化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维训练与数学思维训练之间存在密切联系，都需要归纳的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在频率分布的学习过程中，论证是最具挑战性的环节之一。 课堂巩固 课堂巩固 C 三次根式的教学重点应该放在如何抽象化上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解分式加减的本质有助于更好地强化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维训练与数学思维训练之间存在密切联系，都需要归纳的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在频率分布的学习过程中，论证是最具挑战性的环节之一。 课堂巩固 课堂巩固 B 三次根式的教学重点应该放在如何抽象化上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解分式加减的本质有助于更好地强化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维训练与数学思维训练之间存在密切联系，都需要归纳的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在频率分布的学习过程中，论证是最具挑战性的环节之一。 课堂巩固 课堂巩固 6 三次根式的教学重点应该放在如何抽象化上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解分式加减的本质有助于更好地强化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维训练与数学思维训练之间存在密切联系，都需要归纳的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在频率分布的学习过程中，论证是最具挑战性的环节之一。 课堂总结 1.代数式值的概念 2.求代数式值的步骤 THANK YOU 1.当 时，代数式 的值为2022，则当 时，代数式 的值为( ) A. B. C. D. 解析：∵当 时，代数式 的值为2022， ∴ ， ∴ ， 当 时，代数式 ， 故选：B. 2.小明做一道数学题，“求代数式 ，当 时的值”，由于将式中某一项前的“ ”号看为“ ”号，误求得代数式的值为5，小明同学看错符号的项是( ) A. B. C. D. 解析：把 代入 ，得： ， ∵误求得代数式的值为5，比 大8， 则 ， ∴小明同学看错了 前面的符号.故选：B. 3.如图，一个长方形推拉窗，窗高1.4 m，当活动窗扇沿图中所示的方向移动时，随着窗扇拉开长度 的变化，窗户的通风面积 也发生了变化.在这个变化过程中，当拉开长度b从0.1 m变化到0.4 m时，通风面积A从________ 变化到________ .下列选项正确的是( ) A.0.14 5.6 B.0.24 0.48 C.0.15 0.56 D.2.4 5.6 解析：由长方形面积公式可以得出通风面积 . 当拉开长度为0.1 m时，通风面积为 . 当拉开长度为0.4 m时，通风面积为 .故选C. 4.已知 ， ，则 的值是( ) A.8 B.2 C.11 D.13 解析： ， ， 得 . C选项是正确的. 5.已知 ， ，则 的值是( ) A.-1 B.1 C.-5 D.15 解析：由 ， ，得到 ， 即 ， 整理得： ， 故选：B. 6.当 时， ；则当 时，则多项式 的值为______. 解析：∵ 时， ，即 ，当 时， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，故答案为：6. $