精品解析：河南南阳市桐柏县方树泉中学 2026-2027学年上学期七年级数学第二次双周练

2026年秋第二次双周练七年级数学 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列代数式中，符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 2. 在2026年美加墨世界杯足球比赛中，若某球队进球3个记作，则失球2个记作（ ） A. B. C. D. 3. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 已知，，则整式的值为（ ） A. 8 B. C. 16 D. 5. 如图，数轴上被爱心遮盖的数可能是（ ） A. B. C. 4.1 D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 单项式的次数是7 C. 单项式没有系数 D. 单项式的系数是 7. 二十四节气是中国古代农耕文明的重要组成部分，用来指导农业生产和日常生活．某地大寒时的最高气温为，清明时的最高气温为，则两个节气的最高气温相差（ ） A. B. C. D. 8. 在数轴上任取一条长度为2026的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（ ） A. 2025个 B. 2026个 C. 2027个 D. 2028个 9. 我们定义一种新运算：对于有理数m，n有．如，则式子的结果为（ ） A. 7 B. C. D. 10. 已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④．其中正确结论序号是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 最大的负整数是__________． 12. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 13. 式子的值随着m的变化而变化，当_____时，有最小值，最小值是_____． 14. 如果是关于、的一个单项式，且系数是，次数是，那么关于、的多项式是_______次多项式． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果是________． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3． （1）填空： ； ； ； （2）求 18. 七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a． （1）求（-2）⊕（+3）的值． （2）求（-3）⊕（-4⊕）的值． 19. 我们知道，当时，；当时，． （1）计算：______． （2）计算：． （3）计算：． 20. 个体儿童服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表： 售出数量/件 7 6 3 5 4 5 售价/元 +3 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2 请问：(1)该服装店售完这30件连衣裙的总销售额是多少？ (2)该服装店售完这30件连衣裙赚了多少钱？ 21. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为 ； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 22. 背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决下列问题： （1）若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为_____； （2）在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加_____，当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从_____增加到_____； （3）小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 23. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是__________；表示和两点之间的距离是__________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，求的值． （2）若数轴上表示数的点位于与之间，求的值． （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，求这些点表示的数的和． （4）当__________时，的值最小，最小值是__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋第二次双周练七年级数学 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列代数式中，符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写要求．根据代数式的书写规则，数字应写在字母前，带分数应化为假分数，单位应放在括号外等，逐一判断各选项． 【详解】解：A、代数式中数字应写在字母前，应写成，故A选项不符合要求； B、代数式中带分数应写成假分数，故B选项不符合要求； C、代数式中书写正确，故C选项符合要求； D、代数式中单位应写在括号外，应写成，故D选项不符合要求． 故选：C． 2. 在2026年美加墨世界杯足球比赛中，若某球队进球3个记作，则失球2个记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵进球3个记作，即进球记为正， ∴失球记为负，失球2个记作． 3. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】注意带负号的乘方运算中括号对运算顺序的影响，计算各选项的两个数值进行比较． 【详解】解：A选项：，，两数不相等． B选项：，，两数不相等． C选项：，，两数相等． D选项：，，两数不相等． 4. 已知，，则整式的值为（ ） A. 8 B. C. 16 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将待求整式变形为含与的形式，整体代入已知条件计算． 【详解】解：， ∵，， ∴原式 ． 5. 如图，数轴上被爱心遮盖的数可能是（ ） A. B. C. 4.1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴确定被遮盖数的取值范围，再逐一判断选项． 【详解】解：由数轴可知，爱心遮盖的数在 与之间． ，，，且， ∴只有选项B符合题意． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 单项式的次数是7 C. 单项式没有系数 D. 单项式的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义、系数和次数的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．单项式是只有数字与字母的乘积，数字因数为系数，字母的指数和为次数，单独的一个数或一个字母也是单项式，据此分析求解即可． 【详解】解：A∶ 是常数，属于单项式，∴ A错误； B∶ 单项式的次数为字母指数和，不是7，∴ B错误； C∶ 单项式系数为1，不是没有系数，∴ C错误； D∶单项式的系数是∴ D正确． 故选：D． 7. 二十四节气是中国古代农耕文明的重要组成部分，用来指导农业生产和日常生活．某地大寒时的最高气温为，清明时的最高气温为，则两个节气的最高气温相差（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求两个节气的最高气温差，用较高气温减去较低气温，列式计算即可． 【详解】解：∵大寒时最高气温为，清明时最高气温为， ∴ 两个节气的最高气温相差． 8. 在数轴上任取一条长度为2026的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（ ） A. 2025个 B. 2026个 C. 2027个 D. 2028个 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况分析线段端点位置对覆盖整数点个数的影响，分别为端点与整数点重合的情况以及端点与整数点不重合的情况，对比两种情况的整数点个数，确定最大值． 【详解】解：分两种情况讨论： 当线段两端点与数轴上的整数点重合时，设左端点对应整数为，则右端点对应整数为，此时覆盖的整数点个数为； 当线段两端点不与整数点重合时，设左端点位于整数与之间，则右端点位于整数与之间，此时覆盖的整数点为，，，，个数为； ∵， ∴这条线段最多能覆盖个整数点． 9. 我们定义一种新运算：对于有理数m，n有．如，则式子的结果为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据新运算定义，将，代入公式，分步计算各部分后合并即可得到结果． 【详解】解：将，代入，得： ． 10. 已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④．其中正确结论序号是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，绝对值的意义，数轴的意义，熟练掌握数轴的意义，有理数的大小比较是解题的关键．根据数轴的性质，利用绝对值的意义，有理数的大小比较的原则，逐一判断即可． 【详解】解：如图，根据题意，得，且，，，， ∴， 故①错误； 由，， 故即； 故②正确； ； 故③正确， ， 故④正确． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 最大的负整数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数．根据小于零的整数是负整数可得答案． 【详解】解：最大的负整数是， 故答案为：． 12. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据两个负数比较大小的法则判断结果． 【详解】解：∵，，通分得，，， ∴， ∴． 13. 式子的值随着m的变化而变化，当_____时，有最小值，最小值是_____． 【答案】 ①. 3 ②. 6 【解析】 【分析】依据绝对值的非负性，结合固定常数项的特点，找到使绝对值部分取最小值的m值，即可推导对应式子的最小结果 【详解】解：∵， ∴的取值随的减小而减小， ∴ 当取最小值0时，取得最小值， 令，解得， 将代入原式，得最小值为． 14. 如果是关于、的一个单项式，且系数是，次数是，那么关于、的多项式是_______次多项式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式和单项式的定义，解题的关键是掌握相关的定义．根据单项式的系数和次数定义，求出和的值，再代入多项式计算各项次数，最高次项的次数即为多项式的次数． 【详解】解：由题意可得，， ， 关于、的多项式为，是次多项式， 故答案为：． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据运算程序依次计算前几次的输出结果，观察数据特征，找出循环规律，利用周期性求解即可． 【详解】解：输入，是偶数， 第次输出． 输入，是奇数， 第次输出． 输入，是偶数， 第次输出． 输入，是偶数， 第次输出． 输入，是奇数， 第次输出． 输入，是偶数， 第次输出． 输入，是奇数， 第次输出． 输入，是偶数， 第次输出． 依次类推，从第次输出开始，结果分别以、、、、、循环． ， 第次输出的结果是． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）9 （2） （3）12 （4）0 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3． （1）填空： ； ； ； （2）求 【答案】（1）0，1， （2）18 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的计算，解题的关键是掌握以上定义． （1）根据相反数，倒数，绝对值的定义进行求值即可； （2）将（1）中的值代入代数式中求值即可． 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3， ∴，，， 故答案为：0，1，； 【小问2详解】 解： ． 18. 七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a． （1）求（-2）⊕（+3）的值． （2）求（-3）⊕（-4⊕）的值． 【答案】（1）；（2）24 【解析】 【分析】（1）利用规定的运算法则代入计算即可； （2）先利用规定的运算法则计算-4⊕，可得结果为，再利用规定的运算法则计算（-3）⊕（-10）即可． 【详解】解：（1）由题意可得： ； （2）由题意可得： ， ∴（-3）⊕（-4⊕） ＝ ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算．定义新运算的题目要严格按照题中给出的计算法则计算，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键． 19. 我们知道，当时，；当时，． （1）计算：______． （2）计算：． （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先判断绝对值内两数的大小关系，根据绝对值性质变形后求解； （2）先判断每个绝对值内两数的大小关系，根据绝对值性质变形后求解； （3）先根据绝对值性质去掉绝对值符号，再利用中间项抵消简化运算． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ，，，， ∴原式 ； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴原式 ． 20. 个体儿童服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表： 售出数量/件 7 6 3 5 4 5 售价/元 +3 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2 请问：(1)该服装店售完这30件连衣裙的总销售额是多少？ (2)该服装店售完这30件连衣裙赚了多少钱？ 【答案】(1)1432元，(2)赚了472元. 【解析】 【分析】(1)将各种价格的衬衣销售额相加即可解答； (2)用总销售额减去总进价即可求出答案． 【详解】解：(1)以47元为标准价，30件连衣裙的总增减量为： 7×(+3)+6×(+2)+3×(+1)+5×0+4×(﹣1)+5×(﹣2) ＝21+12+3+0﹣4﹣10 ＝36﹣14 ＝22(元)． ∴总售价为：47×30+22＝1432(元)． ∴该服装店老板售完这30件连衣裙的总销售额是1432元； (2)1432﹣32×30＝1432﹣960＝472(元)． ∴该服装店老板售完这30件连衣裙赚了472元． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，利用正数跟负数的性质来解决实际生活问题是比较常见的题型，我们应区分现实生活中正数与负数的意义，根据实际情况来解决问题． 21. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为 ； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三本书的高度为，故每本课本的厚度为； （2）根据三本书的高度为，得到桌子距离地面的高度为，结合每本课本的厚度为，得到x本的高度为，求和计算即可． （3）当时，求代数式的值即可． 本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点． 【小问1详解】 解：根据题意，得三本书的高度为， 故每本课本的厚度为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵三本书的高度为， ∴桌子距离地面的高度为， ∵每本课本的厚度为， ∴x本的高度为， ∴距离地面的高度为． 【小问3详解】 解：根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为， 故当时， ． 22. 背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决下列问题： （1）若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为_____； （2）在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加_____，当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从_____增加到_____； （3）小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 【答案】（1） （2），， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的运用，掌握代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键． （1）根据题意列式即可； （2）根据题意，代入计算即可； （3）根据题意，代入计算求和即． 【小问1详解】 解：根据题意，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，，当时，，当时，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：二氧化碳排放量的总和为， ∴小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 23. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是__________；表示和两点之间的距离是__________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，求的值． （2）若数轴上表示数的点位于与之间，求的值． （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，求这些点表示的数的和． （4）当__________时，的值最小，最小值是__________． 【答案】（1），，的值为或 （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可； （2）根据已知可得，掉绝对值号，然后进行计算即可得解； （3）分情况去掉绝对值，可得当时，，找到和之间的整数点，再相加即可求解； （4）分情况分别去绝对值计算，得到时三个绝对值的和最小，然后计算即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离为：， 表示和两点之间的距离为， 一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，则可记为：， 或， 故答案为：， 【小问2详解】 数轴上表示数的点位于与之间， ， ，， ； 【小问3详解】 当时，， 当时，， 当时，， 使得的所有整数有：，，，， ； 【小问4详解】 当时，， 当时，，， 当时，，， 当时，， 由上可得，当时，的值最小，最小值是． 【点睛】本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $