精品解析：广东省揭阳市惠来县2021-2022七年级下学期数学期中检测题

2021—2022学年度第二学期期中质量监测 七年级数学 说明： 1．全卷共4页，满分120分，考试用时90分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、学校、班级、姓名、考场号、考场座号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡按时交回． 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中最小的数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 利用太阳能热水器加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（　　） A. 水的温度 B. 太阳光的强弱 C. 太阳光照射的时间 D. 热水器的容积 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. a 4. 为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（　　） A. y＝12x B. y＝12x+400 C. y＝12x﹣400 D. y＝400﹣12x 5. 下列算式中不能利用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（　　） A. 3x3﹣2x2＝x B. x5÷x2＝x3 C. （﹣3x）3＝﹣9x3 D. （a+b）2＝a2+b2 7. 如图，，，垂足分别为C、D，线段的长度是（ ） A. 点A到的距离 B. 点B到的距离 C. 点C到的距离 D. 点D到的距离 8. 下列说法不正确是（　 　） A. 对顶角相等 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 一个角的补角一定大于这个角 9. 计算等于（ ） A. B. 2 C. D. 10. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 已知，则的余角为________． 12. 芯片是手机、电脑等高科技产品最核心部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到纳米，已知纳米等于米，请将用科学记数法表示可记为______． 13. 如图，的内错角是________． 14. 已知一个长方形的面积为，宽为，那么它的长为________． 15. 如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=42°，则∠AOB=__________． 16. 若（x+6）（x+8）＝x2+mx+48，则m＝_____． 17. 对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若※，则x的值为_____． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 19 先化简，再求值：（a+2）2+（1+a）（1﹣a），其中． 20. 尺规作图：如图，过点作直线（不写作法，保留作图痕迹）． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 李老师某天晚饭后骑自行车到明湖公园游玩，途中遇到朋友，聊天一段时间后继续骑行，如图所示是李老师从家到明湖公园这一过程中所走的路程 s（米）与时间 t（分）之间的关系． （1）李老师从家到明湖公园的路程共_____米；从家出发到明湖公园，李老师共用了_____分钟； （2）李老师与朋友聊天多长时间？ （3）李老师与朋友聊天前和聊天后平均速度分别是多少？ 22. 已知：x+y = 3，xy = -1，求下列各式的值： （1）x2 + y2 （2）(x-y)2 23. 如图，AD//EF,∠1+∠2=180°， （1）若∠1=50°，求∠BAD的度数； （2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC=90°，试说明:DG平分∠ADC. 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 观察下列关于自然数的等式： ①；②；③；… 根据上述规律解决下列问题： （1）第4个等式：________； （2）写出第个等式：________； （3）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性． 25. 如图，，点为两直线之间的一点． （1）如图1，若，，则________； （2）如图2，试说明，； （3）①如图3，若的平分线与的平分线相交于点，判断与的数量关系，并说明理由； ②如图4，若设，，，请直接用含、代数式表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年度第二学期期中质量监测 七年级数学 说明： 1．全卷共4页，满分120分，考试用时90分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、学校、班级、姓名、考场号、考场座号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡按时交回． 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中最小的数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据负数小于零，零小于一切正数；两个负数绝对值大的反而小，即可作出判断． 【详解】因为，所以 故选：D 【点睛】本题考查了有理数大小的比较，掌握有理数大小的比较法则是解题的关键． 2. 利用太阳能热水器加热过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（　　） A. 水的温度 B. 太阳光的强弱 C. 太阳光照射的时间 D. 热水器的容积 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量． 【详解】解：根据题意可知水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量， 故选：A． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. a 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：a4•a3=a7． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4. 为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（　　） A. y＝12x B. y＝12x+400 C. y＝12x﹣400 D. y＝400﹣12x 【答案】D 【解析】 【分析】根据单价乘以数量等于总价，剩余的钱等于所带的钱数减去购买笔记本用去的钱数即可． 【详解】解：由剩余的钱数＝带的钱数400﹣购买笔记本用去的钱数可得， y＝400﹣12x， 故选：D． 【点睛】本题考查函数关系式，理解“单价、数量与总价”以及“剩余钱数、用去钱数与总钱数”之间的关系是得出答案的前提． 5. 下列算式中不能利用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平方差公式是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，根据平方差公式的结构特点解答即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、不能利用平方差公式计算，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟悉平方差公式的结构特点． 6. 下列运算正确的是（　　） A. 3x3﹣2x2＝x B. x5÷x2＝x3 C. （﹣3x）3＝﹣9x3 D. （a+b）2＝a2+b2 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法的运算法则、积的乘方的运算法则，完全平方公式分别化简得出答案． 【详解】解：A、3x3与2x2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B、x5÷x2＝x3，原计算正确，故此选项符合题意； C、（−3x）3＝−27x3，原计算错误，故此选项不符合题意； D、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式和同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则和公式是解题的关键． 7. 如图，，，垂足分别为C、D，线段的长度是（ ） A. 点A到的距离 B. 点B到的距离 C. 点C到的距离 D. 点D到的距离 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离等于垂线段的长度即可求解． 【详解】解：依题意，，， 点A到的距离是线段的长度, 点B到的距离是线段的长度, 点C到的距离是线段的长度 点D到的距离图中没有标出， 故选C 【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，数形结合以及理解定义是解题的关键．点到直线的距离的等于垂线段的长度． 8. 下列说法不正确的是（　 　） A. 对顶角相等 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 一个角的补角一定大于这个角 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，直线的性质，两点之间线段最短，补角的定义，依次判断即可得到答案． 【详解】解：A、对顶角相等，故该项不符合题意； B、两点确定一条直线，故该项不符合题意； C、两点之间线段最短，故该项不符合题意； D、一个角的补角不一定大于这个角，说法错误，故该项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查对顶角的性质，直线的性质，两点之间线段最短，补角的定义，正确理解各性质及定义是解题的关键． 9. 计算等于（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解： ＝（−2）×（−2）2021× ＝（−2）×[（−2）×（−）]2021 ＝（−2）×12021 ＝−2×1 ＝−2， 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键． 10. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据平行线的判定定理进行判断即可． 【详解】解：A.与同位角，由同位角相同可判断，故选项A正确，不符合题意； B. 与是内错角，由内错角相等可判断，故选项B正确，不符合题意； C.由可判断，不能判断，故此选项符合题意； D. ，由同旁内角互补两直线平行可得，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行线的判断，熟练掌握平行线的判定定理是解答此题的关键． 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 已知，则的余角为________． 【答案】##56度 【解析】 【分析】根据的余角等于即可得． 【详解】解：， 的余角为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个角的余角，熟记余角的定义（如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角）是解题关键． 12. 芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到纳米，已知纳米等于米，请将用科学记数法表示可记为______． 【答案】 【解析】 【分析】由科学记数法表示绝对值小于1的数的方法可直接得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握相关知识是解题的关键． 13. 如图，的内错角是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了内错角的定义．理解内错角的定义是解题的关键． 内错角是在两条直线被第三条直线所截的情况下，位于截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的角．据此来判断出的内错角即可． 【详解】解：观察图形，直线，被直线所截， 与分别在截线两侧，且夹在被截直线，之间，符合内错角的位置关系， 所以的内错角是， 故答案为： ． 14. 已知一个长方形的面积为，宽为，那么它的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据长=面积÷宽列出算式，再利用多项式除以单项式的运算法则计算可得． 【详解】解：根据题意， 长为：=， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握多项式除以单项式的运算法则． 15. 如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=42°，则∠AOB=__________． 【答案】138°##138度 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=90°-∠COD=90°-42°=48°，即可求出∠AOB． 【详解】解：∵AO⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC=∠DOB=90°， 又∵∠COD=42°， ∴∠BOC=90°-∠COD=90°-42°=48°， ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+48°=138°． 【点睛】本题考查了余角的概念：若两个角的和为90°，那么这两个角互余． 16. 若（x+6）（x+8）＝x2+mx+48，则m＝_____． 【答案】14 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵（x+6）（x+8）＝x2+14x+48， ∴m＝14， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 17. 对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若※，则x的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题中的定义得到※，然后利用完全平方公式和多项式相乘法则求出x即可． 【详解】解：由题意可知：※， ∵※， ∴， 整理得到：， ∴， 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了新定义下的实数运算，以及解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算法则．熟练掌握乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题的关键． 根据乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 19. 先化简，再求值：（a+2）2+（1+a）（1﹣a），其中． 【答案】 【解析】 【分析】先利用完全平方公式与平方差公式进行整式的乘法运算，再合并同类项，最后把代入化简后的代数式求值即可. 【详解】解：（a+2）2+（1+a）（1﹣a） 原式 当时， 原式 【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式与平方差公式的应用，熟练的利用两个公式进行简便运算是解本题的关键. 20. 尺规作图：如图，过点作直线（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了经过直线外一点作已知直线平行线，作一个角等于已知角，平行线的判定． 作，则可根据平行线的判定方法得到． 【详解】解：如图，为所作． 由作图可知， ∴ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 李老师某天晚饭后骑自行车到明湖公园游玩，途中遇到朋友，聊天一段时间后继续骑行，如图所示是李老师从家到明湖公园这一过程中所走的路程 s（米）与时间 t（分）之间的关系． （1）李老师从家到明湖公园的路程共_____米；从家出发到明湖公园，李老师共用了_____分钟； （2）李老师与朋友聊天多长时间？ （3）李老师与朋友聊天前和聊天后的平均速度分别是多少？ 【答案】（1）2000米，20分钟；（2）5分钟；（3）李老师与朋友聊天前的平均速度为100米/分钟，聊天后的平均速度为200米/分钟 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题； （2）根据函数图象中的数据可以得到李老师与朋友聊天用了多长时间； （3）根据函数图象中的数据可以求得李老师与朋友聊天前和聊天后的平均速度分别是多少． 【详解】解：（1）由图象可得：李老师从家到明湖公园的路程共2000米，从家出发到明湖公园，李老师共用了20分钟． 故答案为：2000米，20分钟； （2）15-10=5（分钟），李老师与朋友聊天5分钟． （3）根据图像，可得：1000÷10=100，（2000-1000）÷（20-15）=200 ∴李老师与朋友聊天前的平均速度为100米/分钟，聊天后的平均速度为200米/分钟． 【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22. 已知：x+y = 3，xy = -1，求下列各式的值： （1）x2 + y2 （2）(x-y)2 【答案】（1）11 （2）13 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式（x+y）2=x2+y2+2xy即可得到结论； （2）利用完全平方公式（x-y）2=x2+y2-2xy即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy，x+y=3，xy=-1， ∴9=x2+y2-2， ∴x2+y2=11； 【小问2详解】 ∵x2+y2=11， ∴（x-y）2=x2+y2-2xy=11-2×（-1）=13． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 23. 如图，AD//EF,∠1+∠2=180°， （1）若∠1=50°，求∠BAD的度数； （2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC=90°，试说明:DG平分∠ADC. 【答案】（1）50°（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据∠1=50°，∠1+∠2=180°，可求出∠2=130°，再由AD//EF，可知∠BAD=180°-∠2=50°；（2）由（1）可知∠1=∠BAD，再利用DG⊥AC，∠BAC=90°，得出AB∥DG，故∠BAD=∠ADG，故∠1=∠ADG，即可知DG平分∠ADC. 【详解】（1）∵∠1=50°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=130°， 又∵AD//EF， ∴∠BAD=180°-∠2=50°； （2）由（1）可知∠1=∠BAD， ∵DG⊥AC，∠BAC=90°， ∴AB∥DG， ∴∠BAD=∠ADG， ∴∠1=∠ADG， ∴DG平分∠ADC. 【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的判定与性质. 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 观察下列关于自然数的等式： ①；②；③；… 根据上述规律解决下列问题： （1）第4个等式：________； （2）写出第个等式：________； （3）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性． 【答案】（1） （2） （3），验证见详解 【解析】 【分析】本题考查了规律探究以及完全平方公式的应用．找到数字规律是解题的关键． （1）按照前面等式的规律或直接计算即可； （2）观察已知等式，找到等式的规律，然后写出第个等式即可； （3）观察已知等式，找到等式的规律，利用完全平方公式展开后即可验证． 【小问1详解】 解：， 故答案为：． 【小问2详解】 解；观察已知等式： ①，其中，结果； ②，其中，结果； ③，其中，结果； 由此可推出，第个等式中，左边第一项为，第二项为，右边为， 当时，第个等式为， 即， 故答案为：． 【小问3详解】 解：猜想第个等式为： ． 验证：利用完全平方公式展开，得到 所以， 猜想成立． 25. 如图，，点为两直线之间的一点． （1）如图1，若，，则________； （2）如图2，试说明，； （3）①如图3，若平分线与的平分线相交于点，判断与的数量关系，并说明理由； ②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数． 【答案】（1） （2）见详解 （3）①，理由见详解；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义．作辅助线来构造平行关系是解题的关键． （1）过点作，利用推出，根据“两直线平行，内错角相等”，得到，，那么，代入角度值计算即可； （2）过点作，由得，根据“两直线平行，同旁内角互补”，分别得出，，将这两个等式相加，即可推出． （3）①由（1）可得，又因为平分，平分，所以，，再结合中，就能推出； ②根据前面的结论，结合已知的角的比例关系，，，推导出，然后代入到，通过等式变形求出的表达式． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作， ， ， ，， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图所示，过点作， ， ， ，， ，即． 【小问3详解】 解：①，理由如下： 由（1）可得，， 平分，平分， ，， ， 由（2）可知，， ． ②由①可知， ，，， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $