精品解析：2022年北京市中国人民大学附属中学中考数学复习卷

2022年北京人大附中中考数学复习卷 一、选择题 1. 在2，-3，，0中，最小的数是（ ） A. -3 B. 0 C. D. 2 2. 将0.000617用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 图中是正方体的展开图的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 只用一副三角尺，不能画出度数是（ ）的角． A. B. C. D. 6. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 的绝对值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 若，则的值为______． 10. 因式分解：＝__________． 11. 对于两个非零代数式，定义一种新的运算：x@y=．若x@(x﹣2)=1，则x=____． 12. 若是双曲线上的两点，且，则________ (填“”“ ”或“”)． 13. 如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知∠P=50°，则∠ACB=__________度． 14. 如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为_____. 15. 一组数据4，2，2，3，4的方差为______． 16. 若，则的值为______ ． 三、计算题 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 四、解答题 18. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 19. 先化简，再求值：3（2m+1）+2（m﹣1）2，其中m是方程x2+x﹣4＝0的根． 20. 当t取什么值时，关于x的一元二次方程2x2+tx+2=0有两个相等的实数根？ 21. 探究证明： （1）如图1，矩形中，点、分别在边，上，，求证：． （2）如图2，矩形中，点在边上，，分别交，于点、，试猜想与有什么数量关系？并证明你的猜想． 拓展应用：综合（1）、（2）的结论解决以下问题： （3）如图3，四边形中，，，，，点、分别在边、上，求的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线． （1）当______时，； （2）直线，当时，直线与双曲线有唯一公共点，问：满足______时，直线与双曲线有两个公共点； （3）如果直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，点的纵坐标为，设为线段的中点，过点作轴的垂线，交双曲线于点．求线段的长． 23. 已知，在Rt中，，点是斜边的中点，，且，于点，联结． （1）求证： ； （2）当时，求的值； （3）在（2）的条件下，求的值． 24. 已知函数y，请根据已学知识探究该函数的图象和性质． （1）列表，写出表中a、b，c的值：a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 0.5 a 2.5 b 2.5 1 c … （2）描点，连线：在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：　　　　； （3）已知函数y=x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x﹣1的解集：　　　　． 25. 现有一组数据9，11，11，7，10，8，12的中位数是，众数是，求关于 ， 的方程组的解． 26. 已知二次函数的图象与轴分别交于点（点在点的左侧），与轴交于点，点是抛物线的顶点． （1）连接，若的长为，求实数的值； （2）如图，在正方形中，点的坐标分别是、，边位于边的右侧，小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点是边或边上的任意一点，则四条线段不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）“若点是边或边上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程； （3）如图，当点在抛物线对称轴上时，设点的纵坐标是大于的常数，试问；是否存在一个正数，使得四条线段与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由． 27. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）， （1）在图1中，图①经过一次　　变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②； （2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点　　（填“A”或“B”或“C”）； （3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④． 28. 如图，⊙O的半径为5，弦BC＝6，A为BC所对优弧上一动点，△ABC的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E． （1）如图1，①求证：点P为的中点； ②求sin∠BAC的值； （2）如图2，若点A为的中点，求CE的长； （3）若△ABC为非锐角三角形，求PA•AE的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年北京人大附中中考数学复习卷 一、选择题 1. 在2，-3，，0中，最小的数是（ ） A. -3 B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵-3＜＜0＜2， ∴最小的数是-3． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2. 将0.000617用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答. 【详解】0.000617=， 故选：B. 【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n等于原数左起第一个不为0的数前0的个数的相反数，按此方法即可正确求解. 3. 图中是正方体的展开图的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方体展开图的模型逐个判断即可． 【详解】解：对于（1），属于“”模型，是正方体的展开图； 对于（2），属于“”模型，是正方体的展开图； 对于（3），属于“”模型，是正方体的展开图； 对于（4），属于“”模型，是正方体的展开图； 对于（5），不属于任何模型，不是正方体的展开图； 对于（6），属于“”模型，是正方体的展开图； 对于（7），不属于任何模型，不是正方体的展开图； 对于（8），不属于任何模型，不是正方体的展开图； 综上，是正方体展开图的一共有5个． 4. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A：，故A错误； 对于选项B：与不是同类项，不能合并，故B错误； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确． 5. 只用一副三角尺，不能画出度数是（ ）的角． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一副三角尺的内角度数为、、、，只需通过这些角度的和差运算，判断能否得到选项中的角度即可． 【详解】解：对于选项A ：，可以画出，不符合题意； 对于选项B：无法写成上述角度的和或差，不能画出，符合题意； 对于选项C：，可以画出，不符合题意； 对于选项D：，可以画出，不符合题意． 6. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和为以及四边形内角和为等知识内容，该题运用整体思想法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据三角形内角和为以及四边形内角和为，即可列式作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴. 故选：C． 7. 的绝对值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值性质求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，可得的绝对值为． 8. 如图，在中，，，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由可得，容易证明，则，因此． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 二、填空题 9. 若，则的值为______． 【答案】2022 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数的非负性，得a-2022≥0，进而化简绝对值，求解即可． 【详解】解：由题意得a-2022≥0， ∴a≥2022， ∴|2021-a|= a-2021． ∵， ∴， ， ， 即=2022． 故答案为2022． 【点睛】本题主要考查二次根式的非负性，以及化简绝对值，找到a的取值范围，化简绝对值是解题的关键． 10. 因式分解：＝__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先提取负号，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】解： ＝－（y2+4y+4） ＝－（y+2）2． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键． 11. 对于两个非零代数式，定义一种新的运算：x@y=．若x@(x﹣2)=1，则x=____． 【答案】． 【解析】 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值． 【详解】根据题中的新定义化简得：=1， 去分母得：x﹣2+x2=x2﹣2x， 解得：x=， 经检验x=是分式方程的解． 故答案为：． 【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于利用转化的思想，解分式方程注意要检验． 12. 若是双曲线上的两点，且，则________ (填“”“ ”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：∵反比例函数 中， ∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小． ， ∴点A位于第一象限，点B位于第三象限， 13. 如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知∠P=50°，则∠ACB=__________度． 【答案】115 【解析】 【详解】试题解析：连接OA，OB， 根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得： ∠AOB=180°-50°=130° ∴∠1=360°-130°=230° 再根据圆周角定理得∠ACB=∠1=115° 考点：1．切线的性质；2．多边形内角与外角；3．圆周角定理． 14. 如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为_____. 【答案】y=x-, 【解析】 【分析】根据题意即可画出相应的辅助线，从而可以求得相应的函数解析式． 【详解】 将由图中1补到2的位置， ∵10个正方形的面积之和是10， ∴梯形ABCD的面积只要等于5即可， ∴设BC=4-x，则，解得，x=， ∴点B的坐标为， 设过点A和点B的直线的解析式为y=kx+b，，解得，，即过点A和点B的直线的解析式为y=. 故答案为y=. 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质. 15. 一组数据4，2，2，3，4的方差为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的计算公式，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式．一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差；根据方差的计算公式进行计算即可． 【详解】解：数据4，2，2，3，4的平均数为：， 数据4，2，2，3，4的方差为： ． 故答案为：． 16. 若，则的值为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】对原式进行因式变形，再将整体代入计算，即可求得结果． 【详解】解：， ∴ ． 三、计算题 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 四、解答题 18. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 【答案】（1） （2） 在数轴上表示为： ． 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 由①得， 由②得， ∴不等式的解集为， 数轴如答案所示． 19. 先化简，再求值：3（2m+1）+2（m﹣1）2，其中m是方程x2+x﹣4＝0的根． 【答案】2m2+2m+5，13 【解析】 【分析】直接去括号进而合并同类项，再利用一元二次方程的解进而利用整体代入法得出答案． 【详解】解：3（2m+1）+2（m﹣1）2 ＝6m+3+2（m2﹣2m+1） ＝2m2+2m+5， ∵m是方程x2+x﹣4＝0的根， ∴m2+m﹣4＝0， 故m2+m＝4， ∴2m2+2m+5＝2（m2+m）+5 ＝2×4+5 ＝13． 【点睛】此题考查的是整式的化简和一元二次方程的解的定义，掌握完全平方公式、合并同类项法则和一元二次方程的解的定义是解决此题的关键． 20. 当t取什么值时，关于x的一元二次方程2x2+tx+2=0有两个相等的实数根？ 【答案】t=4或t=-4 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac=0列出关于t的一元二次方程，然后解方程即可． 【详解】∵一元二次方程2x2+tx+2=0的二次项系数a=2，一次项系数b=t，常数项c=2， ∴Δ=t2-4×2×2=t2-16=0， 解得，t=±4，∴当t=4或t=-4时，原方程有两个相等的实数根． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；△=b2-4ac＜0时，方程无实数根． 21. 探究证明： （1）如图1，矩形中，点、分别在边，上，，求证：． （2）如图2，矩形中，点在边上，，分别交，于点、，试猜想与有什么数量关系？并证明你的猜想． 拓展应用：综合（1）、（2）的结论解决以下问题： （3）如图3，四边形中，，，，，点、分别在边、上，求的值． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）猜想：， 证明：如图，作于点， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，由结合等角的余角相等可得，从而证明，因此； （2）作于点，容易证明四边形是矩形，则，仿照（1）的解法容易证明，则，结合等量代换可得； （3）过点作的垂线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点，连接，设，容易证明，则，进而可证明，则，计算得，从而得到，由（2）的结论可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作的垂线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点，连接，设， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴， 同理（2）可得，． 22. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线． （1）当______时，； （2）直线，当时，直线与双曲线有唯一公共点，问：满足______时，直线与双曲线有两个公共点； （3）如果直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，点的纵坐标为，设为线段的中点，过点作轴的垂线，交双曲线于点．求线段的长． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据图象进行判断即可； （2）先联立直线与双曲线，利用求出的取值范围； （3）先求出点的坐标，再利用中点公式求出点的坐标，然后求出点的坐标，最后计算线段的长即可． 【小问1详解】 解：由图可知，只有在第一象限内，， ∴当时，； 【小问2详解】 解：联立直线与双曲线，得， ， 整理，得， ∵直线与双曲线有两个公共点， ∴， ∴， 解得或， ∴当或时，直线与双曲线有两个公共点； 【小问3详解】 解：将代入，得， ∴点的坐标为， ∵点的坐标为， ∴线段的中点的坐标为， ∵轴， ∴， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴． 23. 已知，在Rt中，，点是斜边的中点，，且，于点，联结． （1）求证： ； （2）当时，求的值； （3）在（2）的条件下，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）S△BED：S△MED=1：3；（3）cos∠ABC=． 【解析】 【分析】（1）易证∠DME=∠CBA，∠ACB=∠MED=90°，从而可证明△MED∽△BCA； （2）由∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，可知MB=MC=AM，从而可证明MD=CM=MB=AB，从而证得S△AMC=S△BNC=S△ABC，由S△BDM=证得，从而证得S△BED：S△MED=1：3； （3）由，得到，进一步得到，证得cos∠EMD=，由∠DME=∠CBA，证得cos∠ABC=． 【详解】解：（1）∵MD∥BC， ∴∠DME=∠CBA， ∵∠ACB=∠MED=90°， ∴△MED∽△BCA， （2）∵∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点， ∴MB=MC=AM=AB， ∵MC=MD， ∴MD=AB， ∴S△AMC=S△BNC=S△ABC， ∵△MED∽△BCA， ∴=（）2=， ∵S△BDM=， ∴， ∴S△BED：S△MED=1：3； （3）∵， ∴， ∵MD=MB， ∴， ∴cos∠EMD=， ∵∠DME=∠CBA， ∴cos∠ABC=． 【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，涉及直角三角形斜边中线的性质，相似三角形的判定与性质，三角形面积的面积比，锐角三角函数的定义等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识． 24. 已知函数y，请根据已学知识探究该函数的图象和性质． （1）列表，写出表中a、b，c的值：a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 0.5 a 2.5 b 2.5 1 c … （2）描点，连线：在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：　　　　； （3）已知函数y=x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x﹣1的解集：　　　　． 【答案】（1）1，5，；（2）作图见解析；函数关于y轴对称，函数的最大值为5；（3）x＜2． 【解析】 【分析】（1）把x=﹣2、0、3分别代入y，即可求出a、b、c的值； （2）根据表中的数据，描点连线、画出函数的图象，根据图像写出性质即可； （3）根据图象即可求出不等式x﹣1的解集． 【详解】（1）x=﹣2、0、3分别代入y，得a1，b5，c 故答案为：1，5，； （2）该函数的图象如图： 函数的性质：该函数关于y轴对称，函数的最大值为5． 故答案函数关于y轴对称，函数的最大值为5； （3）由图形可知，不等式x﹣1的解集是x＜2． 故答案为：x＜2． 【点睛】本题为函数综合题型，考查了函数图像的画法，根据函数图像写函数的性质，函数与方程组的关系等知识，考查了学生的学习能力．熟知学习函数的一般过程，并灵活允许所学知识是解题关． 25. 现有一组数据9，11，11，7，10，8，12的中位数是，众数是，求关于 ， 的方程组的解． 【答案】 【解析】 【分析】先根据中位数和众数的定义求出和的值，代入方程组后求解即可． 【详解】解：∵这组数据中，出现两次，出现的次数最多， ∴众数， 将数据从小到大排列，得：，，，，，，，其中第4个数为， ∴中位数， 将，代入，得， ， 解得． 26. 已知二次函数的图象与轴分别交于点（点在点的左侧），与轴交于点，点是抛物线的顶点． （1）连接，若的长为，求实数的值； （2）如图，在正方形中，点的坐标分别是、，边位于边的右侧，小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点是边或边上的任意一点，则四条线段不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）“若点是边或边上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程； （3）如图，当点在抛物线对称轴上时，设点的纵坐标是大于的常数，试问；是否存在一个正数，使得四条线段与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由． 【答案】（1）； （2）解：设是上一点（不与重合）， ∵点的坐标分别是、， ∴， ∵四边形是正方形， ∴坐标为，坐标为， ∴，， ∵，所以， ∵， ∴，， ∵，，， ∴四点一定不能构成平行四边形； 设是上一点，如图所示， ∵，，与点共线，在轴上， ∴，，； ∵，， ∴，， ∵，，， ∴四点一定不能构成平行四边形， 综上所述，结论不成立； （3）解：存在一个正数，使得线段，，，能构成平行四边形， 如图所示， ∵，为抛物线与轴交点，在对称轴上， ∴， ∴当时，线段，，，能构成平行四边形， ∵点坐标为，点坐标为，点的坐标为， ∴，， 又∵， ∴， 整理得， ∵， ∴， ∴，， 故当时，存在一个正数或时，线段，，，能构成平行四边形． 【解析】 【分析】先求出抛物线与轴交点坐标和对称轴，再求出点坐标，从而求出的值； 分设是上任意一点时，设是上一点，两种情况进行讨论即可； 先得出，再由，列出关于与的方程，从而得出的值，即可求出答案． 【小问1详解】 解：如图， 由，令，则， 解得，， ∴点的坐标分别为、， ∴， ∵的长为， ∴， ∴点的坐标分别为， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 27. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）， （1）在图1中，图①经过一次　　变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②； （2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点　　（填“A”或“B”或“C”）； （3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④． 【答案】（1）平移 （2）A （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了网格中平移、旋转及旋转作图，作图时，抓住网格的特点，根据旋转的性质，先确定对应点，就能顺利作出图形，解题时要注意是顺时针还是逆时针方向．平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断． （1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②； （2）将图形②绕着点A旋转后能与图形③重合，可知旋转中心； （3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可． 【小问1详解】 图①经过一次平移变换可以得到图②， 故答案为：平移； 【小问2详解】 图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A， 故答案为：A； 【小问3详解】 如图． 28. 如图，⊙O的半径为5，弦BC＝6，A为BC所对优弧上一动点，△ABC的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E． （1）如图1，①求证：点P为的中点； ②求sin∠BAC的值； （2）如图2，若点A为的中点，求CE的长； （3）若△ABC为非锐角三角形，求PA•AE的最大值． 【答案】（1）①证明见解析；②；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）①如图1，由平分 证明 再结合四边形为的内接四边形的性质证明 可得 从而可得答案；②如图2，过作于，交⊙O于H，连接，证明过圆心，再证明 由 求解，从而可得答案； （2）如图3，过P作PG⊥BC于G，连接OC，求解 设∠APC=x， 证明， 可得； （3）如图4，过点C作CQ⊥AB于Q，证明△ACE∽△APB， 可得所以， 由（1）得：可得，可得 结合点A运动到使△ABC为直角三角形时，△ABC的面积最大，由AB=10，BC=6，求解， 可得从而可得答案． 【详解】证明：（1）①如图1， 平分 四边形为的内接四边形， 点P为的中点； ②如图2，过P作PG⊥BC于G，交⊙O于H，连接OB， 过圆心， ∴PH是直径， ∵ ∴， Rt△BOG中，∵OB=5， （2）如图3，过P作PG⊥BC于G，连接OC， 由（1）知：PG过圆心O，且CG=3，OC=OP=5， ∴ ∴PG=4+5=9， ∴ 设∠APC=x， ∵点为的中点， ∴ ∴∠ABC=∠ABP=x， ∵， ∴， △中，∠PCB=∠CPE+∠E， ∴， ∴ （3）如图4，过点C作CQ⊥AB于Q， 四边形为的内接四边形， ∠ACE=∠P，∠CAE=∠PAF=∠PAB， ∴△ACE∽△APB， ∴ ∴， 结合（1）得： ∴ ∴， ∴ ∵△ABC为非锐角三角形， ∴点A运动到使△ABC为直角三角形时，△ABC的面积最大， 此时为的直径， 在Rt△ABC中，AB=10，BC=6， ∴， 此时 即的最大值是 【点睛】本题考查的是圆的内接四边形的性质，圆周角定理，弦，弧，圆心角的关系定理，垂径定理及其推论，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $