第13章 勾股定理 单元训练 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

第13章勾股定理巩固训练2025-2026学年 华东师大版八年级上册 一、选择题 1.下列四组数中，是勾股数的是（    ） A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，5，6 D．1，2，3 2．已知一个直角三角形的两边长分别为和，第三边长是（    ） A． B． C． D．或 3.满足下列条件时，不是直角三角形的是（  ） A． B． C． D． 4.如图，和的顶点均在边长为1的小正方形网格格点上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A， B， C的面积依次为2， 4， 3， 则正方形D的面积为（   ） A．9 B．27 C．29 D．45 6.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（   ） A． B． C． D． 7．如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（    ） A． B． C． D． 8.一架长5m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3m．若梯子顶端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑动了（　　） A．1m B．小于1m C．大于1m D．无法确定 9.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 10.如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（　　）米． A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 二、填空题 11.一直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边的长是 ． 12.如图，根据图中标注在点所表示的数为 ． 13.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，求边上的高长＝ ． 14.如图，四边形ABCD的对角线交于点O．若，，，则 ．    15.在中，，，把沿折叠，使点C落在边的点E处，则的长为 ． 16.如图是某路口处草坪的一角，当行走路线是A→C→B时，有人为了抄近道而避开路的拐角∠ACB（∠ACB＝90°），于是在草坪内走出了一条不该有的捷径路AB．某学习实践小组通过测量可知，AC的长约为6米，BC的长约为8米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A，B处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌．则提示牌上的“多行数步”是指多行 　 　米． 三、解答题 17.在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且满足++|c﹣2|=0，判断△ABC是否构成直角三角形，并说明理由． 18.如图有一块四边形的空地ABCD，其中∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．求出空地ABCD的面积． 19.如图，某渡船从点B处沿着与河岸垂直的路线AB横渡，由于受水流的影响，实际沿着BC航行，上岸地点C与欲到达地点A相距70米，结果发现BC比河宽AB多10米，求该河的宽度AB．（两岸可近似看作平行） 20.某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过，如图，一辆小汽车在该笔直路段上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪的正前方的点处，后小汽车行驶到点处，测得此时小汽车与车速检测仪间的距离为，． (1)求的长． (2)这辆小汽车超速了吗？并说明理由． 21.如图，开州大道上两点相距为两商场，于于．已知．现在要在公路上建一个土特产产品收购站，使得两商场到站的距离相等， (1)求站应建在离点多少处？ (2)若某人从商场以的速度匀速步行到收购站，需要多少小时？ 【答案】 一、选择题 1.下列四组数中，是勾股数的是（    ） A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，5，6 D．1，2，3 【答案】A 2．已知一个直角三角形的两边长分别为和，第三边长是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 3.满足下列条件时，不是直角三角形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，和的顶点均在边长为1的小正方形网格格点上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 5．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A， B， C的面积依次为2， 4， 3， 则正方形D的面积为（   ） A．9 B．27 C．29 D．45 【答案】A 6.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 7．如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 8.一架长5m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3m．若梯子顶端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑动了（　　） A．1m B．小于1m C．大于1m D．无法确定 【答案】A． 9.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 【答案】C． 10.如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（　　）米． A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 【答案】B． 二、填空题 11.一直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边的长是 ． 【答案】 12.如图，根据图中标注在点所表示的数为 ． 【答案】/ 13.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，求边上的高长＝ ． 【答案】 14.如图，四边形ABCD的对角线交于点O．若，，，则 ．    【答案】21 15.在中，，，把沿折叠，使点C落在边的点E处，则的长为 ． 【答案】5 16.如图是某路口处草坪的一角，当行走路线是A→C→B时，有人为了抄近道而避开路的拐角∠ACB（∠ACB＝90°），于是在草坪内走出了一条不该有的捷径路AB．某学习实践小组通过测量可知，AC的长约为6米，BC的长约为8米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A，B处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌．则提示牌上的“多行数步”是指多行 　 　米． 【答案】4． 三、解答题 17.在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且满足++|c﹣2|=0，判断△ABC是否构成直角三角形，并说明理由． 【答案】解：△ABC构成直角三角形，理由如下： ∵++|c﹣2|=0， ∴a﹣=0，b﹣4=0，c﹣2=0， 解得a=，b=4，c=2， ∵， ∴ ∴△ABC构成直角三角形． 18.如图有一块四边形的空地ABCD，其中∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．求出空地ABCD的面积． 【答案】解：连接AC， 在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝32+42＝52， 在△ABC中，AB2＝132，BC2＝122， 而52+122＝132， 即AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACDAC•BCAD•CD 5×124×3＝24（m2）． 19.如图，某渡船从点B处沿着与河岸垂直的路线AB横渡，由于受水流的影响，实际沿着BC航行，上岸地点C与欲到达地点A相距70米，结果发现BC比河宽AB多10米，求该河的宽度AB．（两岸可近似看作平行） 解：设AB＝x米，则BC＝（x+10）米， 在Rt△ABC中，根据勾股定理得：m2+702＝（m+10）2， 解得 m＝240， 答：河宽240米． 20.某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过，如图，一辆小汽车在该笔直路段上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪的正前方的点处，后小汽车行驶到点处，测得此时小汽车与车速检测仪间的距离为，． (1)求的长． (2)这辆小汽车超速了吗？并说明理由． 【答案】(1) (2)这辆小汽车不超速，理由见解析 【详解】（1）解：根据题意得：，，， ， 答：的长为； （2）解：这辆小汽车不超速，理由如下： 该小汽车的速度为， 这辆小汽车不超速． 21.如图，开州大道上两点相距为两商场，于于．已知．现在要在公路上建一个土特产产品收购站，使得两商场到站的距离相等，    (1)求站应建在离点多少处？ (2)若某人从商场以的速度匀速步行到收购站，需要多少小时？ 【答案】(1)站应建在离站处 (2)需要2小时 【详解】（1）解：∵使得两村到站的距离相等， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴， 答：站应建在离站处； （2）解：， （小时） 答：需要2小时． 学科网（北京）股份有限公司 $