浙江省杭州市第二中学钱江学校2025-2026学年高二上学期数学周末练习（二）

杭州第二中学钱江学校周末练习（二） 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.已知ā，6，c是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是(. A.a,2b,6- B.26,6-2a,6+2a C.3a,a-b,a+2b D.&a+d,a-c 2.已知空间向量ā=(5.Q,6=(兮0身，则a在6上的投形狗量的模为( A.5 B.1 C.2 D. 3.已知M,AB,C为空间中四点，任意三点不共线，且OM=xOA+yOB-OC(x>0,y>0), 若M,48,c四点共面，则生+的最小值为() x y A.4 B.5 92 C. D.9 4.已知圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为下底面圆弧B的中点，点F在L底面圆弧CD 上且与E在轴截面同侧，若C示=C⑦，则异面直线AB与CF所成角为( 3 A.30° B.45° C.60° D.75 5.己知正三棱台8C-48G的体积为号，B=6,4码=2，则44肯平面1BC所成角 的正切值为() A克 B.1 C.2 D.3 6.空间直角坐标系中过点(1,2，-)的直线1的一个方向向量为(1,1，)，则直线1与y轴之间的 距离为() A,2 B.√2 c② D.分 7.在平面直角坐标系xOy中，A5,,B山，万)，若点P(x,y)是线段AB上的动点，设 ∠B0P=0,则x+5y +sinB的最大值为() vx2+y2 A.5 B.1 c.万 D.2 8.如图，边长为2的正方体的一个顶点A在平面a内，其余顶点在α的同侧，且点B和点 D到平面a的距离均为 ,则平面ACD与平面a的夹角的余弦值为() A,行 B. C.3 D 2 6 二、多选题 9.已知点P,直线1，m,n,平面a,B,则下列命题正确的是 A.若1/m,mca,则1/la B.若I⊥m,l⊥i,m∩n=P,mca,nca,则l⊥a C.若l/1a,a∩B=m,.1cp,则11/m D.若a⊥B,a∩B=m,lca,1⊥m,则l⊥B 10.在正三棱柱ABC-ABC中，D为BC的中点，则() A.AD⊥AC B.BC⊥平面LAD C.AD//A B D.CC/I平面AAD I1.如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱ABF-DCE组合而成， AB⊥AF,AB=AD=AF=4,G是CD上的动点则() D A.G为CD的中点时，平面EFBC⊥平面BCG B.G为CD的中点时，点E到平面DG的距离为4W5 3 C.存在点G,使得直线CF与平面BCG所成的角为60° D.P为ED所在直线的动点，则FP-PG的最大值为2√5+2 三、填空题 12.已知圆锥的侧面积为6π，高为3.若该圆锥可整体放入某球内，则该球体积的最小值 为 13.如图，两个正方形ABCD,CDEF的边长都是2，且二面角 A-CD-E为60°，M,N为对角线AC和FD上的动点，且满足 AM=FN,则线段MN长的最小值为 14.一正四棱锥形状的中空水晶，其侧面分别镌刻“自“信自“立”四字，内部为一个正四 面体形状的水晶，表面上分别镌刻“自“主“自“强”四字，当其在四棱锥外壳内转动时，好 似折射出可穿越时空的永恒光芒已知外部正四棱锥的底面边长为3，侧棱长为B4，为使 内部正四面体在外部正四棱锥内（不考虑四梭锥表面厚度）可绕四面体中心任意转动，则该正 四面体体积最大为·一、 四、解答题 15.棱长为2的正方体中，E,F分别是DD,DB的中点，G在棱CD上，且CG=二CD,H 是的中点 (I)证明：EF⊥BC:(2)求cos EF,CG:(3)求FH的长 16.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，E,F分别是AB,BC的中点，D为AC上一点，.AB IAC, AB=AC=2AA=2. (I)若D为AC的中点，证明：DE/I面BB,CC: 2诺二面角C-A-D的正弦值为5，求三棱锥D-ABF的体积。 17.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,四边形ABCD中，AB⊥AD, AB+AD=4,CD=2,LCDA=45. (I)求证：平面PAB⊥平面PAD. (2)设AB=AP. ①直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长； ②线段AD上是否存在一个点G,使得点G到点P,B,C,D的距离都相等？说明理由。 18.如图，四棱锥P-ABCD巾，PA⊥平面ABCD,AB=AD=2,CD=BC. (1)作点A在平面PBD内的射影H,写出作法及理由： (2)若∠BAD=120°，∠BCD=60°，且PB⊥PD,求：二面角 H-AB-D的正弦值 19.如图，在空间直角坐标系Oz中，点A,B,C分别在x,y,z轴上（点A,B,C异于点O), 且OA+OB+OC=3 (I)当So4+S,oC+S,oc(S表示面积)取得最大值时，求点O到平面ABC的距离. Q8=10C,动点M在线段A8上（含瑞点，探究：是否存在： 直线4C与平面COM所成角的正弦值为5？若存在，求出"的值：若不存在，请说明 BM 理由 (3)记平面ABC与平面BC0、平面ACO、平面ABO的夹角分别为 a,f,Y,比较cosacosB+cosBcosy+cosycosa与1的大小关系， 并说明理由