(四)直线的斜率、直线的方程、两条直线的位置关系、点到直线的距离-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修1同步周测卷（新高考湘教版）

高二周测卷 ·数学（湘教版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第一册（四） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力下，空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象⑤数学运算©数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 (主题内容) I Ⅲ ① ② ③ ① ⑥ 档次系数 选择题 由直线的方向向量求 1 斜率 0.80 2 选择题 5 由三点共线求参 0.72 3 选择题 求两平行直线的距离 易 0.70 4 选择题 直线的倾斜角与斜率 5 的关系 务 0.55 5 选择题 5 由直线间的交点个数 求参 % 0.45 6 选择题 与点到直线的距离有 公 0.30 关的数学文化题 7 选择题 6 两直线平行、垂直的 判断 易 0.75 8 选择题 6 光的反射问题 中 0.45 9 填空题 5 直线的平移问题 易 0.71 10 填空题 5 求直线斜案的取值 么 0.45 范围 11 解答题 13 求直线方程 R 0.60 点到直线的距离，直线 12 解答题 15 方程与基本不等式的 的 0.50 综合 13 解答题 20 直线方程的实际应用 中 0.35 香考答案及解析 一、选择题 1.C【解析】因为直线1的一个方向向量为a= (3,一2)，所以直线1的斜率为-子故选C ·13· ·数学（湘教版）选择性必修第一册· 参考答案及解析 2.B【解析】因为A,B,C三点共线，且A(一2,1)， 2m十1=0的斜率为一2m,所以直线1不可能垂直于 B(1,4),C(-2,m),所以A,C重合，即m=1.故 x轴，故B错误；当m=0时，l:y十1=0，：x一2= 选B. 0,此时直线，：互相垂直，故C正确：当m=0时， 3.A【解析】由题可知直线1∥2，所以当AB⊥，且 直线14：x一2=0，则直线：的方向向量可以为 AB⊥时，|AB有最小值，其最小值为平行直线 (0,1),故D错误.故选AC 与(2的距离，直线4的方程可化为4x十2y一4=0， 8.ABD【解析】因为A(一2,3)，B(1,0),所以直线AB 所以ABl。=产号-专放法入 0-3 /4+2 的斜率k=1之=一1，故A正确：点A(一2， 4.B【解析】直线x十(a2+1)y一1=0(a∈R)的斜率 3)关于x轴对称的点A1的坐标为（一2，一3），经x 为。市设领斜角为，因为有∈[-1,0) 轴反射后直线BC的斜率为kx=,即与胃 所以tanac[-1,0),所以ae[平)故选B =（-1,解得a=2,所以C(2,1),因为 0-(-3) 5.A【解析】y=ax表示关于y轴对称的两条射线， kC·kAB=一1，所以AB⊥BC,故B正确，C错误： y=x十a(a>0)表示斜率为1，在y轴上的截距为a 由两点间距离公式得|AB「十1BC|= (a>0)的直线，根据题意，画出大致图象，如图，若y= √/1-(-2)+(0-3)下+√(2-1)+(1-0)= ax与y=x十a的图象有两个交点，且a>0,则根据 4√2，故D正确，故选ABD 图象可知a>1.故选A. 4(-2,3 1,0)主 A(2,-3) 三、填空题 1 6.D【解析】如图所示，其中点P为△AOB的费马点， 9y=一2十1【解析】将直线y=2x绕原点逆时针 B 旋转受，所得的直线仍然过原点，斜率变为一之，直 线方程为y=一 ,再向右平移2个单位长度，所得 1 的直线方程为y=一号(x一2)，即y=-号x十1 1 10.(-∞，一1门U[1,十∞)【解析】直线1：(m十2)x 由题可知|BO=|BA|,所以△AOB为等腰三角 (m+1)y-m-1=0可化为n(x-y-1)十2x-y 形，又因为∠BPO=∠BPA=120°，|BP|=|BP|, 所以△OPB≌△APB(SSA,在A对应角为钝角的钝 -1=0,由经22。将鹅0则直线1 角三角形中满足三角形全等)，所以OP|=|AP,因 过定点C(0,-1),又A(-1,0),B(2,1),所以k 为∠OPA=120°，所以∠POA=∠PAO=30°，所以直 =-1,x=1一，1=1，因为直线1与 线PA的倾斜角为150，即直线PA的斜率为- 2-0 3 连接A(一1,0)，B(2,1)两点的线段总有公共点， 所以直线1的斜率满足k≤一1或k≥1. 所以直线PA的方程为y= 3 3 (x-2),即x十√5y -2=0,故点B到直线PA的距离为+25-2 /1+3 =25-1.故选D. 2 二、选择题 7.AC【解析】若直线4l2的方向向量平行，则一2m= 四、解答题 1,m无实数解，故对任意实数m,直线(，：的方向向 山.解：(1)由题可知直线，的斜率为一之 量都不可能平行，故A正确：因为直线：2mx十y一 ·14 因为⊥，所以直线：的斜率为2， (2分) 又4在y轴上的截距为子， 所以5aw=号是-lk-2到 =2(1-2)(2-)=2+号+2 所以直线6的方程为y=2x十宁 (5分) ≥2+2√=4 (13分) x+2y-3=0 (2)联立 当且仅当k=一2时取等号， y=2x+号，解得 3 y10 所以△AOB面积的最小值为4， 此时直线1的方程为y十2=一2(x十1)， 即直线，与：的交点为（号，是）， (7分) 即2x十y十4=0. (15分) 由题意可知直线山，在y轴上的截距是在x轴上的 13.解：(1)如图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D, 截距的2倍，且过点（号，品》， 当直线过原点时， 13 13 的方程为y= 一r= (9分) 2 5 一0 当直线不过原点时，设6的方程为若十云=1， a≠0， 213 则豆+要-1解得a-易 故直线4的方程为y=-2x+0 21 (12分) 综上，直线6的方程为)=只：或=一2红十器 (13分) 12.解：(1)将直线1的方程化为(2x十y十4)十m(一x十 2y+3)=0, 令中”0解得- 1y=-21 所以直线（恒过定点P(一1，一2）， (4分) 当m变化时，PQ与直线1垂直时，点Q(3,4)到直 线（的距离最大， 最大值为√/(3+1)+(4+2)下=213.(7分) (2)由于直线1经过定点P(一1，一2)，直线1的斜率 k存在且k≠0， 可设直线（的方程为y+2=k(x十1）， 则A(是-1.0），B0,k-2, 所以受-10，屏得长0， (10分) k-2<0① 粒学（涵教服}选择性企修第一面第1夏「共4面引 蛋水金馨·究享题·离二同步因测卷四 监学〔湘较极引选择性必修第一研第2页{共4西引 12,(本小题满分15分) 已闭直线的方程为2一m口十(2m中1》￥十3m十40. (1当m变化时.求点Q(3,4)到直线/的距南的最大值： (2)若直线1分划与x轴y轴的负半轴交于A,B两点，0为坐标原点，求△AOB面 积的最小值及直线1的方程， 数学（涵教版}选择性企修第一面第3夏「共4面 衡水金幕·先享题· 13,《木小题清分20分) 城市发展，拼“内谣”也要拼“颜值”，近年来，多地将续操进城市绿化，以城市绿化增 量是质，擦亮城市生态底色，断头随处可见的“口袋公同“已规财完善，一解“推腐见 绿，出门即景”的美丽质巷正徐徐开，某市规划在一块四边形空地Q1C上建设 “口袋公相”，已烟三角形区城OAC与AB℃关于中心道毫AC对称，在AC的中点 P处规划建一个公共则所.测得1n∠A℃一一2，点C到(1的距离为20米，(2A一 10米.设段计人员为方便规划计算，在图纸上以O为坐标原点，以直载A为x轴 OP为￥轴建立如图所示的平面直角坐标系， 《1)求点P到OC的距离： 《2)求C所在直线方程及该“口袋公同”的总围积， 离二同步丽测花四 监学〔湘较极引选择性必修第一研第1面{共4面引