周测20 数学建模活动- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（北师大版2019）

背择题苦题栏 周测20数学建模活动（一） 颜子 (时间，40分钟分值，0分) 答案 一、单项选择整《本慧共4个小题，每题5分，共的分.在每小酸给出的四个选项中，只有一喷是符 三，填空题（本翅共1个小题：每题百分，共10分》 合题日要求的) 7,建造一个岩积为。田，深为2回的长方体形秋的无盖水范，已知泡在和池蝶的造价分料为 L有一组数如表断示 100元/m和G0元m,总造价y(单位：元)关于形而一边长士《单位：m小的雨数解析式 为 &积据市杨调查。某仰商品在最近的0天内的价格了(：)与时同调足关名了(：)= y 14阳01 下列函数概型中，最接近地表乐这组数据清足的规律的一个是 尼中0C长N,销售壁g与时间：满足关系x)=-71+号06601∈ A.指数函数 且反比钢函数 C,一次函数 D二次函散 -2+41,20G240 二，某产品的总成本y(万元1与产量（白）之间的函数美8式为ym0.3×型1+10(0<r<10:∈ N),制这种食品的目饰售领（馆售量与铃格之积）的最大值为 N),若得台产品的售价为8万元，期产量为8行时，生严著可夜得的科闺为 四，解苦蹈〔本题共个小题，共册分.解苦应写出文字说阴，证所过程和滴算步骤) A148万元 且19,8万元 C,,8万元 29,2万元 9.(本小题调分8分) .和如下图所示的有普中匀毫注水时，容器中水面高度商时间：变化的大致浴单是 甲，乙两减相雨10的m在两城之间雨甲拔：m处的两地建一传电站给甲，乙两城供电，为保证 城市安全，核电距再地的距离不少干10km.已加各域食电要用（元）与供电香离km》的平方和 供电量（亿千瓦时）之积都域正比，比例聚登均是入一025，若甲域供电量为20亿干瓦时/月，乙 城供电量为10亿下瓦时月. (1把月供电B费月y(元)表示成(km)的函数，并求其是义域 (2)求核电茹建在雨甲复多运处，才籍使月供电总费用最小， 区 4,某完店进了一北量装，每件进价为0元，解件售价为0无时，每天售出和件，在定的：国内 这批服装的售价母降斯1元，母天就多售出1件.当售价是元时，鲜天的利铜最大 A60 队90 C.80 D,70 二、多项选择蓝（本整共2个小题，每题5分，共]0分，在每小蓝给出的四个选项中，有多项是粹合 题日要求的，全第选对得5分，部分选对得2分，错远减多选得0分) 5.在大草原数较的老杨要建个单面，羊别辰需要刊周都用状丝叫属成长方形，又平当每一头单古 地不小于6平方米，勉买了10m国定高为2m的使丝网，建时铁丝网高度2m不能改变，靖问 老杨养的羊数可为 A.80 民、00 C,100 )140 6,压输裂（真空压缩袋）也叫PE拉链夏合袋，在我的日管生桥中，各黄大小的所缩授不但健是我 相解拉出米，面且可达式防潮，防虫交.清站保存的效果，其中抽气式压菊袋是通娃外接拍气 用具如抽气泵或吸生署，来进行排气的，现远用某种非气泵对装有棉被的压馆袋进行排气：已知 该型号的抽气泵每次闻以抽出压缩爱内气体的4自%，周（参考数据，取g2一0.切1，国8一 0,477》 A.要使底案裂内剩余的气体少于原米的0%，至少要韩5次 因复桂压箱袋内剩余的气体少于原米的10网，至少要的争次 C.拍气系第4赏销出了量初压爹袋内气体的8.64% D轴多次可以使压缩授内剩余的气体少于期米的5场 ·9 调测扣数学建限锈动一) 10,木小墨满分10分1 11.〔本小题调分12分) 某市新建一片同区种植解花集市民游其，据调查，花期为3天，同区从某月1目至3和日开酸 形鱼肠中鱼群的最大养难量为m,为保证鱼群的生长空可实际养雅量不能达到量大养殖量， 每无的整等人数内第x天近红地病足八一8+尊（千人》，且等将人均南登：女）近知 必知留出适当的空用量，已知角群的年增长量”1和实际卷量。1与空闲华的乘积成正比 地满星x1-148-1r-221元，1Gx30.x∈N°， 比侧菊数为法>0，生：空闲家-非鱼务中鱼肝的最大养箱量一实际养雅量 养鱼蜗中鱼群的最大养箱量 (1)求该园区第x天的能瓣收人P(复)（单位：千元）的表达式， (1)写出y美于的雨数关系式，并指出这个函数的定义城： 《2》求该网风第几天的集静收入量年，并承出最低收入， (2)求曲屏年增长量的最大值： ()当角群的年增长量达到最大值时，求的取值在围 效 故 然 国调测数学必修第一形好 0·11.解:(1)设三个题中甲能答对的题编号为o,b,答错的题编号 7.-400+240(+)(0) 为1. 则样本空闻0=((a,b).(a,D).(,a).(b,1).(1.a),(1,b)). 共有6个样本点,两个题均能答对的有2个样本点, 由古典概型的概率公式可得甲同学选出的两个题均能答对的概 为 r 24o(+). (2)设A.(-1.2)表示”甲答对的题数为(”,B(i-0.1.2)表示 “乙答对的题数为i”,C表示“甲、乙二人获得优秀小纽”。 故答案为y-400+240(c+4)r>o). 由(1)知由古典概型得P(A)- 8.176 解析:由题意,设日销售题为F(1). ①当<(<20.7eN时,F)-(+1)(-+3)- -(-2)+(4+946),故当(-10或11时,最大值为 #()- F(t)-176; 由题意.C-AB.UA.B.UA.B.. 220<(<40.1eN时,F(1)-(-(+41)(-)一 而事件A.BA B A.B:两两互斥,事件A 与B(i-1,2)相 ##_ P(C)=P(A BUA.BA.B)-P(A B )+P(A B)+ 故当1-20时,最大值为F(1)-161, PAB)-P(A)P(B)P(A)P(B)+P(A)P(B) 综合①②知,当1-10或11时,日销售题最大,最大值为176. 121115 1 故答案为176. #3×3+分1×)+-×)- 9.解:(1)由题意知:y-0.25·20r+0.25·10(100-r). 所以甲。乙二人获“优秀小组”的概率为。 经化简,为y-7.5x -500r+25000.定义域为[10,90]. #-( 00)+2500-0(10)]+ (2)将(1)中&数配方为 周测20 数学建模活动(一) 500000000 1.C 解析;随着自变量每增加1品数值大约增加2,品数值的增量 几平是均匀的,故一次函数最接近地表示这纽数据满足的规律。 故选C. 所以当--10 km即电站建在距甲10km时,月供也选费 2.A 解析:'总成本y(万元)与产量;(台)之间的函数关系式为 用小,50是 y-0.3×2+10(0 r<10.rN),且声量为8台. '总成本为y-0.3×2*+10-29.2万元。 ?每台产品的售价为6万元, 10.解:(1)根据题意可得P(z)-/(r)·g(x)-(8+-)(143- 心当产量为8台时,生产者可获得的利润为6x8一29.2-48- 8068976.1r<22. 29.2-18.8万元.故选A. 1-22)-{ 3.C 解析:结合容器的形状,可知一开始注水时,水高度变化较快 +1312,22<1<30. aN: 当水位接近中部时变慢并持续一段时间,接近上部时,水位高度 1-81320 变快,故选C. 1r 4.B 解析:设每件售价定为(90一1)元,则销售件数增加了工件, (2)1122时,P(x)-8x+ 每天的利润为y, 则每天所获利调y-(30-*)(30十r)--r+900(x0)。 976-1152. 当且仅当8-068 故当-一0时,每天所获利润最大, ,即不一11时取等号:此时P(x)取挠最小 故售价定为每件90元时,可获最大利润,故选B. )r 5.ABC 解析:设长方形的一边长为x米,另一边长为(50一x)米, 为1152(千元); 当22<r<30时,P(c)--8r1320+1312是减品数, 则长方形的面积为S-r(50-r--r+50r--(r-25)+625. 当文一25时,5取得最大值625. 由乎均每一头羊占地不小于6平方来,可得最多养羊的数目为 104个,故选ABC. 0 6.ACD解析:第一次抽气,拙出的气体占原未的40%,压缩袋中 .1116C1152. '该园区第30天的旅游收入最低,为1116千元。 还刻60%: 11.解:(1)由题意得,空用来为初二,由于鱼群的年增长量y1和 第二次抽气,抽出的气体占原来的40%×60%一24%,压缩袋中 述封36%; 以y_h“_ho(1-)(0<t<m) 实际养殖量了1与空阐率的乘积成正比,比例系数为五(一0). 第三次抽气,抽出的气体占原来的40%×36%一14.4%,压缩 中还制21.6%: nr 第四次抽气,抽出的气体占原来的40%×21.6%一8.64%,压缩 袋中还制12.96%; 第五次抽气,抽出的气体占原来的40%×12.96%一5.184%, .当r_ 一时,一 缩袋中还剩7.776%. 根据计算结果可知,要使压缩袋内剩余的气体少于原来的10%。 至少要抽5次,所以选项A正确,选项B错误, 根据计算结果可知,抽气系第4次抽出了最初压缩袋内气体的 8.64%,所以选项C正确. 根据计算结果可知,抽3次可以使压缩袋内刻余的气体为原来的 2.又0.0h2. 21.6%,所以选项D正确,故选ACD. 即的取值范围是(0,2). 周周测 数学 必修第一册BS ·56.