第二章 一元二次方程 单元训练 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第二章一元二次方程强化训练2025-2026学年

北师大版九年级上册

一、选择题

1.下列是关于x的一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2.若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

3．方程的解是（　　）

A． B．， C．， D．，

4．用配方法解下列方程时，配方错误的是（　　）  

A． 化为 B． 化为

C． 化为 D． 化为

5.  用因式分解法解一元二次方程，变形后正确的是．(    )

A.  B.
C.  D.

6．一元二次方程根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

7．已知关于x的一元二次方程x2−2(k−1)x+ k2+3=0的两实数根为x1，x2，设t= ，则t的最大值为(　　)  

A．−2 B．2 C．−4 D．4

8.已知方程的解是，则另一个方程的解是（       ）

A． B．

C． D．

9．如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2-13x+36 =0的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是(　　)  

A．13 B．18 C．22 D．26

10.为增强学生体质，丰富学生的课外生活．学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛，设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为（　　）

A．x（x+1）＝15 B．x（x﹣1）＝15

C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝15

二、填空题

11.方程x（x+2）＝8化成一般形式是 _____．

12.关于x的方程的一根为1，则另一根为_________．

13.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．

14.如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么______．

15.已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______．

16.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为______．

三、解答题

17． 解方程：

(1)．    (2)；

 

 

 

18.已知关于x的方程（k+2）x2+（k﹣1）x﹣3＝0．

（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；

（2）若方程有两实数根分别为x1和x2，且，求k的值．

 

 

 

 

19.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？