第14章 全等三角形 单元测试 -2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第14章 全等三角形

一．选择题（共7小题）

1．如图，这是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧M和伞骨的支架，且DM＝EM，在弹簧M向上滑动的过程中，若∠MAD＝30°，则∠DAE＝（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°

2．如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若PD＝3，则PE的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．4.5 B．6 C．7.5 D．15

4．如图，AC＝BC，且∠D＝∠E＝90°，能保证Rt△ADC≌Rt△CEB成立的条件有（　　）①∠ACB＝90°；②AD＝CE；③AC＝2AD；④CD＝BE．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，点P是对角线AC上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，则下列说法一定正确的是（　　）

A．PE＝PF B．PF＝DF C．∠B＝∠ACD D．PC＝DF

6．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是（　　）

A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD

7．如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，则OC的长为（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

二．填空题（共7小题）

8．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，点F为射线AB上一点．若PE＝5，则PF长的最小值是 　   　 ．

9．如图，已知△ABC≌△ADC，若∠BAC＝60°，∠ACD＝23°，则∠D＝ 　      　 ．

10．如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射线O′B′的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为　   　 同学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）．

11．在△ABC中，BC＝5，AB＝9，D为AC的中点，则AC边上的中线BD的取值范围是　         　 ．

12．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝　     　 度．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD＝3，点Q为AB上一动点，则DQ的最小值为 　   　 ．

14．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ 　       　 ．

三．解答题（共7小题）

15．小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使BP＝3m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上移动，使∠DPC＝20°，