精品解析：湖北省武汉市江汉区四校2021-2022学年度下学期5月七年级数学试题

四校联盟2021-2022学年度下学期五月学业质量诊断监测 七年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：120分 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑． 1. 一个不等式组中两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就组成的不等式组就满足条件． 【详解】由数轴得出， 这个不等式组的解集为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，移项，求出不等式的解集即可． 【详解】解：， ∴； 故选A． 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，直接根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，由此逐项判断即可，熟练掌握此定义是解题的关键． 【详解】解：、，含有两个未知数，并且是由两个一次方程构成，故该方程组是二元一次方程组，符合题意； 、，含有三个未知数，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； 、，不是由两个一次方程构成，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； 、，不是由两个一次方程构成，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：． 4. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用加减消元法解出的值即可． 【详解】解： ①+②得：，解得：， 把代入②中得：，解得：， ∴方程组的解为：； 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，根据具体的方程组选取合适的方法是解决本类题目的关键． 5. 已知关于的不等式组，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键． 先根据数轴确定a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可． 【详解】解：∵由，在数轴上的对应点可知， ∴的不等式组的解集为． 故选：C． 6. 根据机器零件的设计图纸（如图，单位），以下所给的尺寸中不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是正确理解的意义．根据的意义分析得出答案． 【详解】解：如图所示：该零件长度（L）合格尺寸为到之间， 只有不在合格区间， 故选：B． 7. 如果点在第二象限，那么m取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征．各个象限内的点的坐标符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，通过象限内点的坐标符号特点可得到对应的m的取值范围． 【详解】解：根据第二象限的坐标特点，横坐标为负，纵坐标为正，即横坐标小于0，纵坐标大于0，列出不等式：， 解得： ， 取两个不等式解集的公共部分， ∴． 故选：C． 8. 设，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴， ∴，该选项正确，符合题意； 、∵， ∴， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， 当时，，该选项错误，不合题意； 故选：． 9. 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离地，到达地时时间已经过了12点，设车速为（），则车速应满足的条件是（ ） A. B. C. D. ≥ 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，12点时未到A地，即时间为h时，路程小于50，可列出不等式，依此可选出正确答案． 【详解】解：设车速为xkm/h（x＞0），根据题意，得． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．能正确理解题意，根据题意列出不等式是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按，，，，，，，，，，…，根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键．从图中可以看出横坐标为，除第一个横坐标外，后面横坐标每3个坐标依次增加1，纵坐标为，除第一个纵坐标外，后面纵坐标每6个一循环，然后对应得出坐标规律，即可解答． 【详解】解：∵，，，，，，，，，，…， ∴除第一个横坐标外，后面横坐标每3个坐标依次增加1，纵坐标每6个一循环， ∵，， ∴第2021个点的坐标为即． 故选：A． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 的倍与的和大于，用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列一元一次不等式，根据题意列出不等式即可，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是解题的关键． 【详解】解：∵的倍与的和大于， ∴用不等式表示为， 故答案为：． 12. 将方程改写成用含式子表示的形式为：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程，涉及等式的性质，将方程左边的移到右边、方程右边的移到左边即可得到答案，熟练掌握解移项法则是解决问题的关键． 【详解】解：， 移项得， 故答案为：． 13. 一个长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且新得到的正方形面积比原长方形面积小．则这个长方形的长是__________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设正方形的边长为，则长方形的长为，宽为，根据正方形面积比原长方形面积小，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为，则长方形的长为，宽为，由题意，得： ， 解得：， ∴； 故答案为：17． 14. 三个连续正整数和小于333，这样的正整数有__________组． 【答案】109 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的整数解，设三个连续的正整数为，根据三个连续正整数的和小于333，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：设三个连续的正整数为，由题意，得： ，解得：， ∴这样的正整数有组； 故答案为：109 15. 已知方程组的解，的绝对值相等，则的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握方程组解的关系是解题的关键．方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 将方程组两式相加，得，根据，的绝对值相等，分两种情况，当时，，得到；当时，，得到，分别解之即可． 【详解】解：∵， ∴①②，得， ∴， ∵， ∴， 当时，， ∴， 解得， 当时，， ∴， 解得． 故答案为：或． 16. 已知的解能使不等式成立，则m的取值范围为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质和绝对值的性质，解不等式，理解不等式和绝对值的性质，分情况讨论是解此题的关键．先解关于x的不等式进行分类讨论，再化简绝对值不等式分两种情况讨论，最终根据分类讨论的结果确定m的取值范围． 【详解】解：由原不等式可知： ①当时，即时，不等式的解集为， ②当时，即时，不等式的解集为， ③当时，即，不等式的解集为全体实数． ∵， ①当时，，恒成立，即， ②当时，，得或，即或， ③当时，，恒成立，即． 综上，或， ∵不等式的解能使成立， ∴可分三种情况讨论： ①当时，，则，即， ②当时，，则，即， ③当时，解集为全体实数，不满足条件． 综上所述，m的取值范围为或． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②得：，解得， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 18. 解下列不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组，熟练掌握解法是解题的关键． （）根据去分母，移项，去括号，合并同类项，系数化为即可求解； （）解一元一次不等式组就是先求出不等式组中每个不等式的解集，再找出这些解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为． 19. 如图，已知，分别在，上，，．求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．首先根据平行线的性质，可知，接下来由可得，进而得证． 【详解】证明：， ， ， ， ． 20. 甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分钟各跑多少圈？ 【答案】甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用； 设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，根据相遇问题和追击问题的等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈， 由题意得， 解得：， 答：甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈． 21. 在平面直角坐标系中，将平移后得到，其中点，，的对应点分别为点，，，它们的坐标如下表所示： （1）__________；__________；点的坐标是__________； （2）在图中画出，并直接写出线段在平移过程中扫过的图形面积； （3）若点为线段上一点，则，满足的关系式是__________． 【答案】（1）1，7， （2）图见解析，10 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，坐标与图形； （1）根据对应点的坐标，求出平移规则，进行求解即可； （2）描点，连线，画出三角形，借助网格求出线段平移过程中扫过的图形面积即可； （3）作轴，轴，，等积法求出的关系式即可． 【小问1详解】 解：∵，，，，且， ∴先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到， ∴， 故； 故答案为：1，7， 【小问2详解】 由（1）可知：，，，画图如下： 线段在平移过程中扫过的图形面积为； 【小问3详解】 作轴，轴，，则：， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 22. 用符号“※”定义一种新运算：对于任意实数和，规定，例如：． （1）求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次不等式组，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义可得，据此计算求解即可； （2）根据新定义可得，则可得到不等式组，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ， ∵， ∴， 解得． 23. 接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒． （1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗． （2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗 （2）共有三种运输方案，方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆；其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用； （1）根据2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据（1）中的结果和A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元，可以列出相应的不等式组，然后根据车辆数为整数和租用A型车越少，费用越低，即可得到相应的运输方案和所需费用最少的方案，进而计算出最少费用即可． 【小问1详解】 解：设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗， 由题意可得，， 解得， 答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗； 【小问2详解】 设A型车a辆，则B型车辆， 由题意可得，， 解得， ∵a为正整数， ∴，7，8， ∴共有三种运输方案， 方案一：A型车6辆，B型车6辆， 方案二：A型车7辆，B型车5辆， 方案三：A型车8辆，B型车4辆， ∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗， ∴A型车辆越少，费用越低， ∴方案一所需费用最少，此时的费用为：（元）， 答：共有三种运输方案，方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆；其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元． 24. 如图，平面直角坐标系中，，，，，． （1）求的面积； （2）如图2，点以每秒个单位的速度向下运动至，与此同时，点从原点出发，以每秒2个单位的速度沿轴向右运动至，秒后，，，在同一直线上，求的值； （3）如图3，点在线段上，将点向右平移4个单位长度至点，若的面积大于14，求点横坐标的取值范围． 【答案】（1）10 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的综合应用，结合绝对值、二次根式非负性的性质求解，准确理解点的平移规律是解题的关键． （1）根据二次根式非负性和绝对值非负性，求出，，得到点，，的坐标，即可得到，的长，即可得解； （2）根据等量关系求解即可； （3）连接，，设，根据得到，根据点的平移得到，再根据代入计算即可． 【小问1详解】 解：，，， ，， ，， ， ，，， ，， ； 【小问2详解】 解：由题意知：，， ， ， ． 【小问3详解】 解：连接，，设， ， ， ， 点向右平移4个单位长度得到点， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四校联盟2021-2022学年度下学期五月学业质量诊断监测 七年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：120分 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑． 1. 一个不等式组中两个不等式解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的不等式组，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A B. C. D. 6. 根据机器零件的设计图纸（如图，单位），以下所给的尺寸中不合格的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果点在第二象限，那么m取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离地，到达地时时间已经过了12点，设车速为（），则车速应满足的条件是（ ） A. B. C. D. ≥ 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按，，，，，，，，，，…，根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 的倍与的和大于，用不等式表示为______． 12. 将方程改写成用含的式子表示的形式为：______． 13. 一个长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且新得到的正方形面积比原长方形面积小．则这个长方形的长是__________． 14. 三个连续正整数的和小于333，这样的正整数有__________组． 15. 已知方程组的解，的绝对值相等，则的值为__________． 16. 已知的解能使不等式成立，则m的取值范围为_________． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 18. 解下列不等式（组）： （1）； （2）． 19. 如图，已知，分别在，上，，．求证：． 20. 甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分钟各跑多少圈？ 21. 在平面直角坐标系中，将平移后得到，其中点，，的对应点分别为点，，，它们的坐标如下表所示： （1）__________；__________；点的坐标是__________； （2）在图中画出，并直接写出线段在平移过程中扫过的图形面积； （3）若点为线段上一点，则，满足的关系式是__________． 22. 用符号“※”定义一种新运算：对于任意实数和，规定，例如：． （1）求； （2）若，求的取值范围． 23. 接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒． （1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗． （2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 24 如图，平面直角坐标系中，，，，，． （1）求的面积； （2）如图2，点以每秒个单位速度向下运动至，与此同时，点从原点出发，以每秒2个单位的速度沿轴向右运动至，秒后，，，在同一直线上，求的值； （3）如图3，点在线段上，将点向右平移4个单位长度至点，若的面积大于14，求点横坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $