精品解析：广东省广州市增城区广大附中增城实验中学2025-2026学年七年级上学期开学数学试题

2025学年第一学期适应性测试 七年级数学 （本试卷分选择题与非选择题两部分，共29小题，满分100分，测试时间90分钟．） 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上，并用．2B铅笔将相应的信息点涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选择其它答案．答案不能写在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡该题目指定的区域内，如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案．不准使用铅笔或涂改液． 4．考试结束后，将试卷与答题卷一并交回． 5．本卷如无特别要求，均取3.14． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 若悉尼时间比北京时间早2小时，记为时．则巴黎时间比北京时间晚7小时，应记为（ ）时． A. B. C. D. 2. 公园要栽种一批树苗，若这批树苗的成活率是至，要确保有720棵树苗成活，至少要栽种（ ）棵树苗． A 576 B. 648 C. 800 D. 900 3. 下列说法正确的是（ ）． A. 合数都是偶数 B. 自然数就是正整数 C. 两个质数的积一定是合数 D. 两个合数的积一定是偶数 4. 一个用小正方体搭成立体图形，如果从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，那么从左面看到的图形是（ ）． A. B. C. D. 5. 若，，则比较与大小，结果是（ ）． A. 比较大 B. 比较大 C. 两者相等 D. 无法比较 6. 把一根木料截成两段，第一段的长度是原来的，第二段的长度是米．两段长度相比，（ ）． A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 7. 一个长，宽的长方形，沿对角线对折后，得到一个新的图形（如图），其中阴影部分的周长是（ ）． A 6 B. 10 C. 16 D. 20 8. 一个等腰三角形，其中两条边长度的比是，其中一条边长度是，这个等腰三角形的周长最大可以是（ ）． A. 18 B. 24 C. 45 D. 60 9. 一顶用布料做的帽子（如图），上面是圆柱形，帽檐部分是圆环．做这顶帽子的圆柱部分，需要（ ）的布料． A. B. C. D. 10. 松鼠一家三口采摘松果，采摘同样的时间，松鼠爸爸和妈妈采的数量比是，松鼠爸爸和宝宝采的数量比是．照这样计算，当松鼠妈妈采了30颗松果的时候，松鼠宝宝采了（ ）颗． A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 11. 如图，用4根木棒制作成一个长方形的框架，把它慢慢拉动，则在此过程中，平行四边形的面积和边上的高（ ）关系． A. 成正比例 B. 成反比例 C. 无法确定成什么比例 D. 不成比例 12. 七月底，小胖发现他的体重比六月底增加了，八月份他合理膳食，积极锻炼，八月底测得的体重比七月底下降了．那么小胖八月底的体重比六月底（ ）． A. 增加了 B. 下降了 C. 增加了 D. 下降了 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 13. 根据国家统计局发布的年度人口抽样调查推算数据，2024年末我国全国人口数约为1408280000人，这个数读作（ ），把这个数改写成用“亿”作单位的数大约是（ ）亿（结果保留两位小数）． 14. 把，，，这四个数，按从大到小的顺序排列，结果是：（ ）>（ ）>（ ）>（ ）． 15. 立方米（ ）立方米（ ）立方分米；24分（ ）时． 16. 一个减法算式，被减数、减数和差三个数的平均数是8，那么这个减法算式的被减数是（ ）． 17. 在一个不透明的箱子里有一些大小、形状、材质均相同的袜子，其中黑色袜子10只，白色袜子8只，黄色袜子和红色袜子各有5只．如果从中任意摸出1只袜子，摸到（ ）色袜子的可能性最大；至少要摸出（ ）只袜子，才能保证摸到有两只颜色相同的袜子． 18. 在一幅比例尺为的地图上，量得两地的高速路长为，一辆汽车沿这条高速路行驶，如果每小时行驶，那么从地到地要用（ ）小时． 19. 如图，有一个腰长的等腰直角三角形，以它的三个顶点和底边中点为圆心，各有一个半径为的圆，则阴影部分的面积是（ ）． 20. 如图是用棋子摆成的“”字形，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有8枚棋子，第3个图中有枚棋子，按照这样的规律继续摆放，第5个图中有（ ）枚棋子，第个图中有（ ）枚棋子． 三、作图解答题（本大题共3小题，每小题2分，共6分．） 21. （1）在如图标出点，并画线段，；画出三角形中边上的高． （2）画出三角形绕点逆时针旋转后的图形． （3）按画出三角形缩小后的图形．（顶点在格点上） 四、计算题（本大题共3小题，共22分．） 22. 直接写出下面各题的得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 23. 解方程． （1） （2） 24. 计算下面各题，能简算的要简算，并写出必要的简算过程． （1） （2） 五、解决问题（本大题共5小题，共32分．） 25. 2025年“五一”假期，广州文旅市场游客量迎来爆发式增长，其中“乡村游”表现尤为突出．数据显示，“五一”期间广州接待“乡村游”的游客约528万人次，约占旅客总量的．照这样计算，广州接待非“乡村游”的游客约有多少万人次? 26. 张叔叔暑假开车带家人回乡探亲，走了全程的用了2小时；照这样计算，走完剩下的路程，还需要多少小时？（用比例知识列方程解答） 27. 一个圆锥形沙堆，底面直径，高．把这堆沙子均匀地铺在长方形的路基上，如果路基宽，沙子铺的厚度是，可以铺的路基有多长？ 28. 一个深的圆柱形水缸里面装有一些水，水面离缸口．把一个圆锥形铅锤底面朝下垂直放入水中，当铅锤露出水面部分的底面半径和高刚好是原来的时，水面刚好与缸口齐平；当铅锤完全浸没水中时，水溢出了．这个圆柱水缸的容积是多少升? 29. 广州居民生活用水实行阶梯收费．自2025年6月1日起，广州市中心城区自来水价格已进行调整．关于居民生活用水，首先拉大了居民生活用水阶梯价格差，第一阶梯和第三阶梯水价的比调整为；其次调整了居民生活用水阶梯用水量基数．如表为调整前后的居民生活用水价格表． 居民生活用水价格表（2012年5月21日起实行） 居民生活用水价格表（2025年6月1日起实行） 阶梯 用水量 （单位：立方米） 价格 （单位：元/立方米） 阶梯 用水量 （单位：立方米） 价格 （单位：元/立方米） 第一阶梯 每户每月用水量26立方米及以下部分 1.98 第一阶梯 每户每月用水量21立方米及以下部分 2.55 第二阶梯 每户每月用水量（含）立方米部分 2.97 第二阶梯 每户每月用水量（含）立方米部分 382 第三阶梯 每户每月34立方米以上部分 3.96 第三阶梯 每户每月27立方米以上部分 （1）求的值． （2）小东家今年5月的水费是57.42元，同样的用水量，6月的水费是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期适应性测试 七年级数学 （本试卷分选择题与非选择题两部分，共29小题，满分100分，测试时间90分钟．） 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上，并用．2B铅笔将相应的信息点涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选择其它答案．答案不能写在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡该题目指定的区域内，如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案．不准使用铅笔或涂改液． 4．考试结束后，将试卷与答题卷一并交回． 5．本卷如无特别要求，均取3.14． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 若悉尼时间比北京时间早2小时，记为时．则巴黎时间比北京时间晚7小时，应记为（ ）时． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际情境中表示相反意义的量，解题的关键是根据“早2小时记为时”，确定“晚”对应负数的表示规则． 由“早于北京时间记为正”可推出“晚于北京时间记为负”，结合巴黎时间比北京时间晚7小时，得出对应记法． 【详解】解：根据题意，“比北京时间早”用正数表示，则“比北京时间晚”用负数表示． 因为巴黎时间比北京时间晚7小时，故应记为时，对应选项D． 故选：D． 2. 公园要栽种一批树苗，若这批树苗的成活率是至，要确保有720棵树苗成活，至少要栽种（ ）棵树苗． A. 576 B. 648 C. 800 D. 900 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了百分数的实际应用（成活率问题），解题的关键是明确“确保成活棵”需用最低成活率计算栽种总数，因最低成活率下所需栽种数量最多，才能保证无论成活率在间如何变化，均能满足成活要求． 根据“栽种总数成活棵数成活率”，要确保成活棵，需选用最低成活率（若用更高成活率，计算出的栽种数量更少，可能因实际成活率低而无法达标），代入数据计算栽种总数，再匹配选项． 【详解】解：要确保棵树苗成活，需按最低成活率计算栽种总数． 栽种总数（棵），对应选项D． 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ）． A. 合数都是偶数 B. 自然数就是正整数 C. 两个质数的积一定是合数 D. 两个合数的积一定是偶数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合数、质数、自然数的定义及性质，解题的关键是准确掌握各概念的本质特征，通过“反例验证”或“概念推导”判断每个选项的正确性． 先明确合数（除1和本身外还有其他因数）、质数（只有1和本身两个因数）、自然数（包括0和正整数）的定义；再对每个选项，用反例（如判断错误选项）或概念推导（如判断正确选项）验证其是否成立． 【详解】解：A、合数不一定是偶数，如9是合数（因数有1、3、9）但不是偶数，此选项不符合题意； B、自然数包括0和正整数，并非仅指正整数，如0是自然数但不是正整数，此选项不符合题意； C、两个质数的积，其因数有1、这两个质数、积本身，共4个（或更多）因数，符合合数定义，此选项符合题意； D、两个合数的积不一定是偶数，如9（合数）（合数）（奇数），此选项不符合题意； 故选：C． 4. 一个用小正方体搭成的立体图形，如果从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，那么从左面看到的图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，且运用空间想象能力，得出从左面看到的图形，即可作答． 【详解】解：∵从正面看到的图形是，从上面看到的图形是， ∴从左面看到的图形是， 故选：B 5. 若，，则比较与的大小，结果是（ ）． A. 比较大 B. 比较大 C. 两者相等 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数与小于1的数进行乘除运算的性质，解题的关键是掌握“一个正数乘以小于1的正数，结果小于原数；一个正数除以小于1的正数，结果大于原数”这一规律． 根据、，分析：正数a乘以小于1的b，结果小于a；分析：正数a除以小于1的b，结果大于a；通过“”可比较两者大小． 【详解】解：由，得且，即，故比较大， 故选：B． 6. 把一根木料截成两段，第一段的长度是原来的，第二段的长度是米．两段长度相比，（ ）． A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了分数的应用，掌握分数比较大小的方法是解题关键． 第一段的长度是这根木料的，说明第二段占这根木料的，再比较两个分数的大小． 【详解】解：， ， 两段木料相比，第一段长． 故选：A． 7. 一个长，宽的长方形，沿对角线对折后，得到一个新的图形（如图），其中阴影部分的周长是（ ）． A. 6 B. 10 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题是考查简单图形的折叠问题，动手操作一下，即可看出阴影部分的周长是长方形的周长，再根据长方形周长公式求解，即可解题． 【详解】解：如图： 由折叠的特点可知，，， 阴影部分的周长是：（厘米）， 故选：C 8. 一个等腰三角形，其中两条边长度的比是，其中一条边长度是，这个等腰三角形的周长最大可以是（ ）． A. 18 B. 24 C. 45 D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形三边关系，分类讨论，是解题的关键． 根据等腰三角形两边之比为，设等腰三角形两边长为，（），若腰为，底边为，此时无法构成三角形．若腰为，底边为，可以构成三角形．此时三边为、、，当底边时，三角形周长为．当腰时， 周长为，即得． 【详解】解：∵等腰三角形两边之比为， ∴设等腰三角形两边长为，（）， 若腰为，底边为， 此时三边为、、， ∵， ∴无法构成三角形，三角形不存在． 若腰为，底边为， 此时三边为、、， ∵， ∴可以构成三角形． 当底边时，． 腰长为． ∴此时三角形周长为． 当腰时，， 底边长为， ∴此时周长为． ∴这个等腰三角形的周长最大可以是 故选：D． 9. 一顶用布料做的帽子（如图），上面是圆柱形，帽檐部分是圆环．做这顶帽子的圆柱部分，需要（ ）的布料． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆柱的表面积，用圆柱体的侧面积加上顶上圆的面积即可得出结果． 【详解】解：； 故选B． 10. 松鼠一家三口采摘松果，采摘同样的时间，松鼠爸爸和妈妈采的数量比是，松鼠爸爸和宝宝采的数量比是．照这样计算，当松鼠妈妈采了30颗松果的时候，松鼠宝宝采了（ ）颗． A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例的实际应用（连比的统一与求解），解题的关键是通过统一“松鼠爸爸”的份数，建立松鼠妈妈和宝宝采摘数量的比例关系，再结合妈妈的实际采摘数求出宝宝的采摘数． 先根据“爸爸妈妈”和“爸爸宝宝”，将爸爸的份数统一为6（把转化为），得到爸爸妈妈宝宝，进而确定妈妈宝宝；再根据妈妈采颗，按比例求出宝宝的采摘数． 【详解】解：统一爸爸的份数，由爸爸宝宝，结合爸爸妈妈， 得爸爸妈妈宝宝，即妈妈宝宝． 已知妈妈采颗，设宝宝采x颗，则， 解得，对应选项D． 故选：D． 11. 如图，用4根木棒制作成一个长方形的框架，把它慢慢拉动，则在此过程中，平行四边形的面积和边上的高（ ）关系． A 成正比例 B. 成反比例 C. 无法确定成什么比例 D. 不成比例 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查判断正反比例的关系，根据题意得出平行四边形的面积=底×高，底是一定的，即可判断，熟练掌握正反比例的关系是解题关键． 【详解】解：平行四边形的面积=底×高，底是一定的， 即边上的高=平行四边形的面积 ∴平行四边形的面积和边上的高之间的关系是成正比例关系， 故选：A． 12. 七月底，小胖发现他的体重比六月底增加了，八月份他合理膳食，积极锻炼，八月底测得的体重比七月底下降了．那么小胖八月底的体重比六月底（ ）． A. 增加了 B. 下降了 C. 增加了 D. 下降了 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用．解题的关键是先设出六月底的体重，再根据七月底和八月底体重与六月底体重的关系，分别求出七月底和八月底的体重，最后通过比较八月底和六月底的体重，得出八月底体重比六月底的变化情况． 【详解】解：设小胖六月底的体重为千克， 则七月底的体重是千克， 八月底体重为千克， ∵， ∴八月底体重比六月底体重减少了千克， 即：减少的百分比为 ． 故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 13. 根据国家统计局发布的年度人口抽样调查推算数据，2024年末我国全国人口数约为1408280000人，这个数读作（ ），把这个数改写成用“亿”作单位的数大约是（ ）亿（结果保留两位小数）． 【答案】 ①. 十四亿零八百二十八万 ②. 【解析】 【分析】本题考查整数读法和改写，根据整数的读法从左到右，从高数位读到低数位，改成以“亿”为单位的数：先找到亿位，再在亿位后面点“．”，然后根据实际情况进行化简，最后在数的末尾加一个“亿”字，据此进行作答即可． 【详解】解：1408280000读作：十四亿零八百二十八万；把这个数改写成用“亿”作单位的数大约是亿； 故答案为：十四亿零八百二十八万， 14. 把，，，这四个数，按从大到小的顺序排列，结果是：（ ）>（ ）>（ ）>（ ）． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先比较高位上的数字，如果高位上的数字相同，再比较低位数字，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：，， 则， 即， 故答案为：． 15. 立方米（ ）立方米（ ）立方分米；24分（ ）时． 【答案】 ①. 4 ②. 70 ③. ## 【解析】 【分析】本题考查了体积单位（立方米与立方分米）和时间单位（分与时）的换算，解题的关键是熟记立方米与立方分米的进率（1立方米立方分米）、分与时的进率（1时分），并根据“高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率”进行计算． 将立方米拆为整数部分和小数部分，整数部分直接作为立方米数，小数部分乘换算成立方分米；用分除以，将低级单位“分”换算成高级单位“时”． 【详解】解：∵1立方米立方分米， 立方米中整数部分为4立方米，小数部分立方分米， ∴立方米立方米立方分米； 又∵1时分，， ∴分时． 故答案为：4 16. 一个减法算式，被减数、减数和差三个数的平均数是8，那么这个减法算式的被减数是（ ）． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了平均数，减法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先求出被减数，减数，差这三个数的和为，再结合减法中存在如下关系：被减数-减数=差，减数+差=被减数，由此可得被减数+减数+差=被减数，进行求解，即可作答． 【详解】解：∵一个减法算式，被减数、减数和差三个数的平均数是8， ∴被减数，减数，差这三个数的和为 ∴ 答：这个算式的被减数是12， 故答案为：12 17. 在一个不透明的箱子里有一些大小、形状、材质均相同的袜子，其中黑色袜子10只，白色袜子8只，黄色袜子和红色袜子各有5只．如果从中任意摸出1只袜子，摸到（ ）色袜子的可能性最大；至少要摸出（ ）只袜子，才能保证摸到有两只颜色相同的袜子． 【答案】 ①. 黑 ②. 5 【解析】 【分析】本题考查的是可能性的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．． 先求出摸出各种颜色的袜子的可能性，再比较出其大小；根据4种颜色的袜子，故至少要摸出5只袜子，才能保证摸到有两只颜色相同的袜子，即可作答． 【详解】解：∵黑色袜子10只，白色袜子8只，黄色袜子和红色袜子各有5只， ∴从中任意摸出1只袜子，摸出黑色袜子的可能性， 摸出白色袜子的可能性， 摸出黄色袜子的可能性， 摸出红色袜子的可能性， ∵， ∴摸出黑色袜子的可能性比较大； 依题意，黑色袜子，白色袜子，黄色袜子和红色袜子，即有4种颜色的袜子， ∴至少摸出只袜子后，才能保证摸到有两只颜色相同的袜子． 故答案为∶黑，5． 18. 在一幅比例尺为的地图上，量得两地的高速路长为，一辆汽车沿这条高速路行驶，如果每小时行驶，那么从地到地要用（ ）小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的应用（图上距离与实际距离的换算）及行程问题的基本计算，解题的关键是根据比例尺公式求出两地的实际距离，注意单位换算（厘米与千米），再结合“时间路程速度”计算行驶时间． 先根据“实际距离图上距离比例尺”算出两地的实际距离，将单位由厘米换算为千米；再用实际距离除以汽车行驶速度，求出从A地到B地的行驶时间． 【详解】解：由比例尺可知，图上对应实际． 两地实际距离， ∵， ∴． 行驶时间小时． 故答案为：． 19. 如图，有一个腰长的等腰直角三角形，以它的三个顶点和底边中点为圆心，各有一个半径为的圆，则阴影部分的面积是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积公式，圆的面积公式，阴影面积等于三角形面积减去一个半径为的圆的面积，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 阴影部分的面积是． 故答案为： 20. 如图是用棋子摆成的“”字形，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有8枚棋子，第3个图中有枚棋子，按照这样的规律继续摆放，第5个图中有（ ）枚棋子，第个图中有（ ）枚棋子． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律，找出它们的规律是解题的关键，根据题中给出的数据找到关于的代数式即可求得答案． 【详解】解：由题可得： 第1个图中，有5枚棋子， 第2个图中，有8枚棋子， 第3个图中，有枚棋子， 第个图中，有枚棋子， ∴第5个图中有枚棋子，第个图中，有枚棋子． 故答案为：，． 三、作图解答题（本大题共3小题，每小题2分，共6分．） 21. （1）在如图标出点，并画线段，；画出三角形中边上的高． （2）画出三角形绕点逆时针旋转后的图形． （3）按画出三角形缩小后的图形．（顶点在格点上） 【答案】见解析； 见解析； 见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的旋转、利用格点作图、利用坐标画点． 根据点的坐标在网格图中画出点，连接线段，，画出三角形和中边上的高； 根据旋转的方向和旋转角，分别画出点、绕点逆时针旋转后的对应点、，连接点、、得到即为所求； 画出，，，连接得到即为所求． 【详解】解：如下图所示， 解：如下图所示，分别画出点、绕点逆时针旋转后的对应点、， 连接点、、得到即为所求， 如下图所示，画出，，， 连接得到即为所求． 四、计算题（本大题共3小题，共22分．） 22. 直接写出下面各题的得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4）0.6 （5）8 （6） 【解析】 【分析】本题考查了整数与分数的减法运算，分数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据整数与分数的减法法则进行计算，即可作答． （2）先把除法化乘法，再结合乘法法则进行计算，即可作答． （3）先把除法化为乘法，再结合乘法法则进行计算，即可作答． （4）根据小数与分数的乘法法则进行运算，即可作答． （5）根据整数与小数的乘法法则进行运算，即可作答． （6）先运算乘法，再计算加法即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解： ． 23. 解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解方法，解题的关键是依据等式的基本性质，通过移项、合并同类项、系数化为1（或先去括号）等步骤将方程逐步化简，求出未知数的值． （1）将常数项移到等号右边并通分合并，再将未知数的系数化为1； （2）先两边同乘系数的倒数消去括号前的系数，再移项求出未知数的值（或先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1）． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 24. 计算下面各题，能简算的要简算，并写出必要的简算过程． （1） （2） 【答案】（1）199 （2） 【解析】 【分析】本题考查分数的四则运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）运用乘法分配律进行计算即可； （2）根据混合运算的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 ． 五、解决问题（本大题共5小题，共32分．） 25. 2025年“五一”假期，广州文旅市场游客量迎来爆发式增长，其中“乡村游”表现尤为突出．数据显示，“五一”期间广州接待“乡村游”的游客约528万人次，约占旅客总量的．照这样计算，广州接待非“乡村游”的游客约有多少万人次? 【答案】572万人次 【解析】 【分析】本题考查了百分数的实际应用（已知部分量及其对应百分率，求总量与另一部分量），解题的关键是先根据“乡村游”游客量和其占旅客总量的百分比求出旅客总量，再计算非“乡村游”游客量（或先求非“乡村游”占比，再用总量乘占比）． 先由“乡村游”游客量万人次）和对应占比求出旅客总量（总量乡村游游客量乡村游占比）；再用旅客总量减去“乡村游”游客量，得到非“乡村游”游客量（或先算非“乡村游”占比，再用总量乘该占比）． 【详解】解：先求广州“五一”期间接待旅客总量：（万人次） 再求非“乡村游”游客量：（万人次） 答：广州接待非“乡村游”的游客约有万人次． 26. 张叔叔暑假开车带家人回乡探亲，走了全程的用了2小时；照这样计算，走完剩下的路程，还需要多少小时？（用比例知识列方程解答） 【答案】4小时 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先走完剩下的路程，还需要小时，根据走了全程的用了2小时，则剩下的路程为全程的，再结合速度不变，进行列出比例式，最后解得，即可作答． 【详解】解：设走完剩下的路程，还需要小时， 依题意，， ∴， ∴， 解得， 走完剩下的路程，还需要4小时． 27. 一个圆锥形沙堆，底面直径，高．把这堆沙子均匀地铺在长方形的路基上，如果路基宽，沙子铺的厚度是，可以铺的路基有多长？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的体积，长方体的体积．首先根据圆锥的体积公式，求出沙堆的体积，把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于一个长方体，只是形状改变了，但沙的体积没有变，再用沙的体积除以长方体的宽再除以高就是所铺的长度．由此列式解答． 【详解】解：圆锥形沙堆的体积为， ， 答：可以铺的路基有． 28. 一个深的圆柱形水缸里面装有一些水，水面离缸口．把一个圆锥形铅锤底面朝下垂直放入水中，当铅锤露出水面部分的底面半径和高刚好是原来的时，水面刚好与缸口齐平；当铅锤完全浸没水中时，水溢出了．这个圆柱水缸的容积是多少升? 【答案】这个圆柱水缸的容积是升． 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积，圆锥的体积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先求出水缸的底面积，再计算容积，步骤包括：1、确定水面上升体积；2、分析铅锤浸没部分体积与总体积的关系，3、建立方程求解底面积，4、计算容积，据此进行分析，列式计算，即可作答． 【详解】解：设圆柱水缸的底面积为， ∵一个深的圆柱形水缸里面装有一些水，水面离缸口． ∴初始水位为， ∵当铅锤露出水面部分的底面半径和高刚好是原来的时，水面刚好与缸口齐平； ∴上升体积为，浸没部分的体积是总体积的 即 ∵当铅锤完全浸没水中时，水溢出了．且 ∴ ∵ ∴ ∴ 解得 则升． ∴这个圆柱水缸的容积是升． 29. 广州居民生活用水实行阶梯收费．自2025年6月1日起，广州市中心城区自来水价格已进行调整．关于居民生活用水，首先拉大了居民生活用水阶梯价格差，第一阶梯和第三阶梯水价的比调整为；其次调整了居民生活用水阶梯用水量基数．如表为调整前后的居民生活用水价格表． 居民生活用水价格表（2012年5月21日起实行） 居民生活用水价格表（2025年6月1日起实行） 阶梯 用水量 （单位：立方米） 价格 （单位：元/立方米） 阶梯 用水量 （单位：立方米） 价格 （单位：元/立方米） 第一阶梯 每户每月用水量26立方米及以下部分 198 第一阶梯 每户每月用水量21立方米及以下部分 2.55 第二阶梯 每户每月用水量（含）立方米部分 2.97 第二阶梯 每户每月用水量（含）立方米部分 3.82 第三阶梯 每户每月34立方米以上部分 3.96 第三阶梯 每户每月27立方米以上部分 （1）求的值． （2）小东家今年5月的水费是57.42元，同样的用水量，6月的水费是多少元？ 【答案】（1）7.65 （2）同样的用水量，6月的水费是元 【解析】 【分析】本题考查比的应用，分段计费问题，读懂题意，正确的列出算式和方程是解题的关键： （1）根据第一阶梯和第三阶梯水价比调整为，得到第三阶梯水价为第一阶梯水价的3倍，进行求解即可； （2）求出5月份的用水量，再根据新的收费标准求出同样用水量所需费用即可． 【小问1详解】 解：由题意，； 小问2详解】 ∵，， 又∵， ∴5月份用水量处于第二阶梯， 设5月份用水量为立方米，由题意，得：， 解得：； 同样立方米的水在6月份为第三阶梯，收费为：（元）； 答：同样的用水量，6月的水费是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $