12.1第2课时　函数的三种表示方法课件2025-2026学年沪科版八年级数学上册

第12章　函数与一次函数 12.1　函　数 第2课时　函数的三种表示方法 回想上一节课研究的三个问题： 问题1：用热气球探测高空气象 问题3：用电负荷曲线 用列表法、解析法表示函数 问题2：汽车刹车问题 这三个问题分别用什么样的方法来表示函数关系？ 1 2 函数的三种表示法： 图象法. 列表法、 解析法、 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 … 问题1： 问题3： 问题2： 1．列表法 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫作列表法. 问题1 就是通过列表法给出了热气球到达的海拔高度 h 与上升时间 t 之间的函数关系. 2．解析法 问题2 中，制动距离 s 与车速 v 的函数关系是用等式 来表示的. 像这种用数学式子表示函数关系的方法叫作解析法，其中的数学式子达式叫函数表达式(或函数解析式). 在用函数表达式表示函数时，自变量的取值必须使函数表达式有意义. 例1 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 s (m) 与时间 t (s) 的数据如下表： 时间 t (s) 1 2 3 4 … 距离 s (m) 5 10 15 20 … 写出用 t 表示 s 的解析式：_______. 方法总结：认真观察表中给出的 t 与 s 的对应值， 分析 s 随 t 的变化而变化的规律，再列出解析式． s＝5t 典例精析 例2 求下列函数中自变量 x 的取值范围： （1）y = 2x + 4； （2）y = - 2x2； （3） （4） 解：（1）x 为全体实数. （2）x 为全体实数. （3）x ≠ 2. （4）x≥0. 自变量的取值范围及求函数值 2 （1）解析式是整式时，自变量取全体实数； （2）解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为 0； （3）解析式是偶次方根时，自变量取值范围应使被开方数大于或等于 0；解析式是奇次方根时，自变量取全体实数. （4）解决实际问题时，必须既符合理论又满足实际，特别注意：不要先化简关系式再求取值范围. 要点归纳 【归纳一】 函数解析式中自变量的取值范围 解：（1）当 x = 3 时，y = 2x + 4 = 2×3 + 4 = 10. （2）当 x = 3 时，y =－2x2 =－2×32 =－18. （3）当 x = 3 时， 例3 当 x = 3 时，求下列中函数的函数值： （4）当 x = 3 时， （1）y = 2x + 4；（2）y = -2x2； （3） （4） 例4 一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以25 m3/ h 的排出量排水. 设排水时间为 t h，游泳池内剩余水量为 Q m3. （1）写出 Q 与 t 之间的函数表达式； （2）写出自变量 t 的取值范围. 解：(1) 函数表达式为 Q = 300 - 25t ，Q = -25t +300. (2) 游泳池中共有 300 m3 水，排水速度 25 m3/ h，全部排完只需 300÷25 = 12 (h)，故自变量 t 的取值范围是 0≤t≤12. （3）开始排水 5 h 后，游泳池中还有多少水？ （4）当游泳池中还剩 150 m3水时，已经排水多长时间？ 当 t = 5 代入函数表达式，得 Q = -5×25 + 300 = 175(m3)， 答：开始排水 5 h 后，游泳池中还有水 175 m3. 当 Q = 150 m3 时，由 150 = -25 t + 300，得 t = 6. 答：当游泳池中还剩 150 m3水时，已经排水 6 h. 【归纳二】实际问题中自变量的取值范围 在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素： （1）自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；　　 （2）问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围． 函数的表示方法 列表法、解析法、图象法 自变量的取值范围 使含自变量的等式有意义 使实际问题有意义 1. 下列图象中，y不是x的函数的是（　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 某同学感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地了解该同学这一天24h的体温和时间之间的关系，可选择的最好的方法是 （　B　） A. 列表法 B. 图象法 C. 解析法 D. 以上三种方法均可 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 函数y与自变量x的几组对应值如下表： x … －1 0 1 2 … y … －2 0 2 4 … 这个函数的表达式可以是（　A　） A. y＝2x B. y＝x－1 C. y＝ D. y＝x2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.周日上午，小张跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家，下列能反映小张离公园的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（　C　） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 　x≤3　. x≤3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 已知函数y＝2x－1. （1） 下面是画出该函数的图象的过程. ① 列表： x … －1 0 1 … y … －3 －1 1 … －3 －1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ② 在如图所示的平面直角坐标系中描点并连线，画出函数图象. 解：（1） ② 描点并连线，画出函数图象如图所示. （第6题答案） （第6题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 判断点A（－3，－5），B（2，－3），C（3，5）是否在函数y＝2x－1的图象上. （2） 把x＝－3代入y＝2x－1，得y＝－7≠－5.把x＝2代入y＝2x－1，得y＝3≠－3.把x＝3代入y＝2x－1，得y＝5.所以点A，B不在函数y＝2x－1的图象上，点C在函数y＝2x－1的图象上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） 若点P（m，9）在函数y＝2x－1的图象上，求m的值. （3） 因为点P（m，9）在函数y＝2x－1的图象上，所以9＝2m－1，解得m＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 小婷每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天她从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到她加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小婷行走的路程y（米）与她行走的时间t（分钟）（t＞15）之间的函数表达式为（　C　） A. y＝30t（t＞15） B. y＝900－30t（t＞15） C. y＝45t－225（t＞15） D. y＝45t－675（t＞15） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图，两个体积不等的圆柱形水杯，大小水杯口均朝上，现往大水杯中均匀注水，注水过程中小水杯始终在原来位置，设大水杯中的水面高度为h，注水时间为t，下列图象能正确反映大水杯中的水面高度随时间变化关系的是（　C　） （第8题） C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.在函数y＝ ＋ 中，自变量x的取值范围是 　x＞－3且x≠－2　. 10. 点P从三角形ABC的顶点B出发，沿BC匀速运动到点C停止，线段AP的长y随BP的长x变化的关系如图所示，其中M是图象的最低点，则三角形ABC的面积是 　3　. （第10题） x＞－3且x≠－2　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $