吉林省长春市长春汽车经济技术开发区西湖实验学校2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试卷

东让怀龙女泽西湘西险学校 Xihu Experlmental School of NENU 2025-2026学年上学期生涯前测一暑假作业验收 (九)年级（数学）学科试题 命题教师：王桂云审题教师：杨瑞满分：120分作答时间：120分钟 一、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.下列调查中最适宜用普查方式的是 A.对一批节能灯使用寿命的调查 B.对我国初中学生视力状况的调查 C.对最强大脑节目收视率的调查 D.对量子科卫星上某种零部件的调查 3.在口ABCD中，∠A,∠B的度数之比为5：4，则∠C等于 A.60° B.80° C.100° D.120° 4.一组数据2,4,3,3，·5,2,2的众数是 A.2 B.3 C.4 D.5 5.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2025的值为 A2026 B.2027 C.2028 D.2029 6如图，直线423，直线AC和DF被1,2,3所截，AB-5,BC=6,EF-4, 则DE的长为 A.2 B.3 C.4 D.9 7.若把△ABC的各边长都扩大4倍，则角A的大小 A.扩大14倍 B.扩大4倍 C.缩小片 D.无变化 8.如图，点A是反比例函数y=化>0)图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B, △0AB的面积为6若点Pa,3)也在此函数的图象上，则a= A.3· B.4 C.5 D.6 6题图 8题图 1 东北币龙大泛四陶实脸学校 xihu Experimental School of NENU 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共16分 9.点P(-3,5)所在的象限是第 象限 10若号-则2 11.已知关于x的一元二次方程(a-1e2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则 a= y=ax+b 12.如图，已知函数y=ax+b和y=ac的图象，则方程组 y=k 的解 为 13.如图，△ABC的面积是20，点D、E、.F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点， 则△AFG的面积是 14.如图，在正方形纸片ABCD中，点P是边BC上一点，连结AP,将正方形沿 AP折叠，点B落在点E处，延长PE交CD于点Q,连结AQ、CE给出以下结 论： ①△ABQ≌△ADQ; ②PQ=BP+DQ; ③△PEC与△QEC的面积相等； ④若BP=CP,则CQ=2DQ: 上述结论中，正确结论的序号有 y=kc y=ax+b 12题图 13题图 14题图 三、解答题：本题共10小题，共78分. 15.(6分)解方程： (1)x2-144=0; (2)xx5)=6(5-x)】 第包丙 东让币龙大潭四湖实险撑校 Xihu Exp erimental School of NENU 16.(6分)如图，A,B两点被池塘隔开，小吴为了测量A,B两点间的距离，他 在AB外选一点C,连结AC和BC,延长AC到点D.使DC=AC,:延长BC到点B,使 ,EC=BC,连结DE若小吴测得DE的长为400米，根据以上信息，请你求出AB 的长 d ·17.(6分)如图，在ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，点E为AD中点，过 点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,连接CF.求证：四边形ADCF为矩形： 18.(门分)定义：如果关于x的一元三次方程ax2+bx+c=0(ac+0)有一个根是c, 那么我们称这个方程为“C方程”， (1)判断一元二次方程x2-4x+3=0是否为“C方程”，请说明理由； (②)已知关于x的一元二次方程4x2+bx+c=0(c≠0)是“C方程”，求代数式b2 4c-1的最小值. 第页 东让平龙大浮西陶实酸攀校 Xihu Exparmontal School of NENU 19.(7分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的项点称为 格点，点A、B、C、D均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺， 在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹 (I)在图①中以线段AD为边画一个三角形，使它与△ABC相似；， (2)在图②中画一个三角形，使它与△ABC相似（不全等）； (3)在图③中的线段AB上画一个点户，使华-名 图① 图② 图③ 20.(7分)某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了v 200名学生多加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图 表根据所给信息，解答下列问题： (I)本次调查的成绩统计表中a=-.:,并补全条形统计图： (2)这200名学生成绩的中位数会落在 组填A、B、C、D或E): (3)试估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分的人数. 成绩统计表 组别 成绩x分) 百分比 成绩条形统计图 A组 x<60 5% 人数 70 B组 60≤x<70 15% 部 C组 70≤x<80 a D组 80≤x<90 35% 10 D E 组别 E组 90≤x≤100 25% 第4页 东兰炫经热来典 21.(8分)李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资 到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间（小时）的关系如 图所示，当油箱中剥余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗 油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题： (1)工厂距目的地的路程为 (2)求s关于t的函数表达式，· (3)运输过程中，当货车显示加油提醒时，t是多少？ 4s(千米) 880 560 t（小时) 第8页 尔止个龙大源四塑实酸学校 XIhu Exparimental School of NENU 22(9分) 【问题原型】如图①，在菱形BCD中，∠ABC=60·,AD=6. 点E是边BC上一点，点F是对角线BD上一点，CE=DF,试求AE十AF的最 小值. 【问题探究】如图②，小芳首先过点C作CM∥BD,使CM=AD=6,利用平 行线的性质可得到∠MCB=∠CBD=∠ADF,进而可利用△ADF≌△MCE,将 AE十AF转化为AE十ME,这样就将问题转化为寻找点E位置的问题. 以下是小芳证明AF=ME的部分过程： 证明：过点C作CM∥BD,使CM=AD=6,连结ME ,四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC÷ .∠CBD=∠ADF 证明过程缺失 ∴AF=ME 请你补全缺失的证明过程 【问题解决】结合上述探究过程，用无刻度的直尺，在图③中作出【问题原型】 中点E的位置，使AE十AF的值最小，此时AE十AF的最小值是 (保留 作图痕迹) B M...---- M... 图① 图② 图③ 第6页 东止还龙大泛四脚实脸学校 Xihu Experimental School of NENU 23.（10分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,点E是边AB:的中点，点P 是边AD上的动点（点P不与点A重合），以点E为旋转中心将点P顺时针 旋转90°，得到点F (1)AE= (2)求点F到直线AB的距离. (3)求线段CF与PE长度之和的最小值 (4)SADCF= 第多页 东止币龙大2四州实恤校 XIhu Exparimental School of NENU 24.（12分)若一次函数y=x+b经过点A、B,点A的坐标为(1,3)，点B 的横坐标为m, (1)求b的值 (②)若线段AB的最高点与最低点的纵坐标之差为5，求m的值 (3)已知点C(m-1,m+4),以坐标原点O为中心构造矩形CDEF,CD⊥x轴 ①.若矩形CDEF的周长是28，：求m的值. ②.若线段AB与矩形CDEF只有一个公共点，m的取值范围是 第8页