2025年江苏省无锡市中考数学试卷

2025年无锡市初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 计算的结果为（　　） A. B. C. 1 D. 5 2. 2025年春节期间，无锡市65家备案博物馆接待游客总数约819000人次．数据819000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（　　） A. 15，14 B. 14，15 C. 14，14 D. 15，15 5. 在中， 、分别是、的中点．若 ，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为 ，则这条弧的长为（　　） A. B. C. D. 7. 分解因式的结果是（　　） A. B. C. D. 8. 小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 的直角边 在 轴上， 、分别与反比例函数的图象相交于点 ，且 为 的中点，过点 作 轴的垂线，垂足为，连接 ．若的面积为，则 的值为（　　） A. B. C. 5 D. 10 10. 若函数的图象上存在点 ，函数的图象上存在点，且关于 轴对称，则称函数和具有“对偶关系”，此时点 或点的纵坐标称为“对偶值”．下列结论： ①函数 与函数不具有“对偶关系”； ②函数 与函数的“对偶值”为； ③若1是函数与函数的“对偶值”，则： ④若函数与函数具有“对偶关系”，则． 其中正确的是（　　） A. ①④ B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．） 11. ___________． 12. 函数中的自变量x的取值范围__________． 13. 请写出单项式的一个同类项：___________． 14. 请写出命题“若，则”的逆命题：___________． 15. 正七边形的内角和为___________度． 16. 如图，与相切于点，连接 ，过点 作 的垂线 ，交于点 ，连接，交线段 于点 ．若，则的值为___________． 17. 如图，菱形的边长为2， ，对角线相交于点．过点 作的平行线交的延长线于点，连接．则的长为___________． 18. 在平行四边形纸片中，．现将该纸片折叠，折痕与纸片的两边交于点、．若与 重合，在上，且 ，则被折痕分成的 与四边形 的面积的比为___________；若折痕将纸片分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为 ，则折痕长的取值范围是___________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 20. 先化简，再求值：．其中 ． 21. 如图，在矩形中，点在 延长线上，点在延长线上，且，连接、． 求证： （1） ； （2） ． 22. 一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同． （1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是___________； （2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号均小于3的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23. 2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“ 打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为___________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） （2）若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数； （3）根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议． 24. 如图，为正方形的对角线． （1）尺规作图：作的垂直平分线 交于点，在 上确定点，使得点到的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹） （2）在（1）的条件下，求的度数．（请直接写出的度数） 25. 如图，是的直径， 是弦延长线上的一点，且 的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 26. 某校数学研究性学习小组为测量物体的高度，开展了如下综合与实践活动． 【活动主题】测量物体的高度 【测量工具】卷尺、标杆 【活动过程】 活动1：测量校内旗杆的高度 该小组在校内进行了旗杆高度的测量活动（示意图1）．在点处竖立标杆，直立在点处的小军从点 处看到标杆顶、旗杆顶在同一条直线上．已知旗杆底端与、在同一条直线上，，． （1）求旗杆的高度． 活动2：测量南禅寺妙光塔的高度 南禅寺妙光塔，简称“妙光塔”，始建于北宋雍熙年间，是无锡著名的文物保护单位之一、该小组为全面了解本土历史文物，决定走出校园去测量妙光塔的高度．他们到达妙光塔后，发现塔顶 和塔底中心均无法到达．经研究，设计并实施了如下测量活动（示意图2）．在地面一条水平步道上的点处竖立标杆，直立在点处的小军从点 处看到标杆顶、塔顶 在同一条直线上．小军沿的方向走到点处，此时标杆竖立于处，从点处看到标杆顶、塔顶 在同一条直线上．已知、和在同一平面内，点在同一条直线上，，． （2）求妙光塔的高度． 27. 已知二次函数图象的顶点为 ，与 轴交于点，对称轴与 轴交于点 ． （1）若该函数图象经过点，求点 的横坐标； （2）若 ，点和在该函数图象上，证明：； （3）若是等腰三角形，求 的值． 28. 【数学发现】 某校数学兴趣小组进行了如下探究：以内部任意一点 为中心，画出与成中心对称的．当点 处于不同位置时，从“形”的角度发现两个三角形的重叠部分只可能有两种情况：如图1所示的平行四边形，如图2所示的有三组对边分别平行的六边形（称为“平行六边形”）；从“数”的角度发现两个三角形重叠部分的面积在不断变化． 【问题解决】 组员小明选择面积为1的，以其内部任意一点 为中心，画出与之成中心对称的，探究了下列问题，请你帮他解答． （1）如图3， ，当点 关于点 的对称点落在边上时，两个三角形重叠部分为． ①若，求 的长；（请直接写出答案） ②若的面积为，求的长． （2）如图4，点 为的中点，点 在上，若两个三角形的重叠部分为“平行六边形”，求“平行六边形”面积的最大值，并指出此时点 的位置． 2025年无锡市初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】若，则 【15题答案】 【答案】900 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 【19题答案】 【答案】（1），；（2） 【20题答案】 【答案】，2 【21题答案】 【答案】（1） 证明： 四边形是矩形， ， ， ， 在和中， ， ； （2） 证明： ， ， 又 ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） ， 补全图形如下： （2） 人 （3） 建议开展形式多样的科技活动（答案不唯一）． 【24题答案】 【答案】（1） 如图，直线 ，点即为所求. （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 是的直径， ， ， 又 ， 垂直平分， ； （2） 【26题答案】 【答案】（1） ；（2） 【27题答案】 【答案】（1）点 的横坐标为 （2） 证明：∵点和在函数图象上， ∴ ， ， ∵ ， ， ∴. （3）或 【28题答案】 【答案】（1）①，② （2）， 是的重心. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $