2025年江苏省无锡市中考数学试卷

2025年无锡市初中学业水平考试数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）

1. 计算的结果为（　　）

A.  B.  C. 1 D. 5

2. 2025年春节期间，无锡市65家备案博物馆接待游客总数约819000人次．数据819000用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（　　）

A. 15，14 B. 14，15 C. 14，14 D. 15，15

5. 在中，、分别是、的中点．若，则的长为（　　）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

6. 已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为，则这条弧的长为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 分解因式的结果是（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（　　）

A.  B.

C.  D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴上，、分别与反比例

函数的图象相交于点，且为的中点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则的值为（　　）

A.  B.  C. 5 D. 10

10. 若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且关于轴对称，则称函数和具有“对偶关系”，此时点或点的纵坐标称为“对偶值”．下列结论：

①函数与函数不具有“对偶关系”；

②函数与函数的“对偶值”为；

③若1是函数与函数的“对偶值”，则：

④若函数与函数具有“对偶关系”，则．

其中正确的是（　　）

A. ①④ B. ②③ C. ①③④ D. ②③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）

11. ___________．

12. 函数中的自变量x的取值范围__________．

13. 请写出单项式的一个同类项：___________．

14. 请写出命题“若，则”的逆命题：___________．

15. 正七边形的内角和为___________度．

16. 如图，与相切于点，连接，过点作的垂线，交于点，连接，交线

段于点．若，则的值为___________．

17. 如图，菱形的边长为2，，对角线相交于点．过点作的平行线交的延长线于点，连接．则的长为___________．

18. 在平行四边形纸片中，．现将该纸片折叠，折痕与纸片的两边交于点、．若与重合，在上，且，则被折痕分成的与四边形的面积的比为___________；若折痕将纸片分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为，则折痕长的取值范围是___________．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）

19. （1）解方程：；

（2）解不等式组：．

20. 先化简，再求值：．其中．

21. 如图，在矩形中，点在延长线上，点在延长线上，且，连接、．

求证：

（1）；