第二十一章 一元二次方程 单元试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册

一、选择题

1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.方程的解是  (    )

A.  B.
C. ， D. ，

3.有下列方程：；；，则解上述方程较适合的方法为  (    )

A. 直接开平方法，因式分解法，配方法
B. 因式分解法，分解法，直接开平方法
C. 公式法，直接开平方法，因式分解法
D. 直接开平方法，公式法，因式分解法

4.关于的一元二次方程的根的情况是(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

5.已知一个等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则该三角形的周长是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是  (    )

A.  B. 且 C.  D.

7.已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.已知是方程的一个根，则实数的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.绿苑小区在规划设计时，准备在两栋楼之间，设置一块面积为的矩形绿地且长比宽多，设绿地的宽为，根据题意，可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

10.某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为元．若每份盒饭的售价为元，每天可卖出份．市场调查反映：如调整价格，每涨价元，每天要少卖出份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到元，设每份盒饭涨价元，则符合题意的方程是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题

11.用公式法解方程时，           ，           ，           ．

12.已知关于的一元二次方程的两个实数根之积为负数，则实数的取值范围是          ．

13.关于的方程是一元二次方程，则的值是          ．

14.若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为          ．

15.若是一元二次方程的一个根，则它的另一个根是          ．

16.已知方程的两根分别为，，则的值为          ．

17.现定义运算“★”，对于任意实数a，b都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5．若x★2＝6，则实数x的值是          ．

18.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长，宽的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为，则根据题意，列方程为          ．
 

三、解答题

19.解下列方程：

；   ；

 

；   ．

 

20.请阅读下列解方程的过程．
解：设，
则原方程可变形为，
解得，．
当时，，解得．
当时，，，此方程无实数解．
所以原方程的解为，．
我们将上述解方程的方法叫做换元法．
请用换元法解方程：．

 

 

 

21.已知关于的一元二次方程有实数根．

求的取值范围；

若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值．

 

 

 

 

22.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

求进馆人次的月平均增长率

因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．